Show
Để giúp các bạn củng cố kiến thức và học tốt Toán lớp 8. Chúng tôi đã tổng hợp lý thuyết và bài tập về Chuyên đề Bất phương trình lớp 8 trong tài liệu bên dưới. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.  Tổng quan về chuyên đề bất phương trình lớp 8Trong tài liệu chúng tôi có tổng hợp các kiến thức về Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì? Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: f(x) > g(x) hoặc g(x) > f(x) hoặc g(x) >= f(x) hoặc f(x) >= g(x). Trong đó f(x) và g(x) là hai biểu thức của biến x. Trong chuyên đề bất phương trình bậc nhất một ẩn sẽ có các dạng toán khác nhau. Các bạn cần nắm vững phương pháp giải của các dạng toán để làm tốt bài tập. Đó là:
Hãy tham khảo tài liệu bên dưới để nắm vững phương pháp giải và vận dụng vào giải các bài tập có trong chuyên đề. Hướng dẫn học và giải tốt bài tập toánTrong chuyên đề Bất phương trình một ẩn sẽ có các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Các bạn cần giải những bài tập cơ bản trước. Sau đó làm nền tảng kiến thức cho bài tập toán nâng cao. Có thể bạn quan tâm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các chuyên đề nâng cao Toán lớp 8 khác. Như là: chuyên đề rút gọn biểu thức lớp 8 và chuyên đề bất đẳng thức Cosi lớp 8. Chúc các bạn học tập tốt. Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm: Thu Hoài I.Kiến thức cần nhớ về bất phương trình1. Bất phương trình một ẩn–bất phương trình một ẩn là bất phương trình có dạng f(x) > g(x) ( hoặc f(x) < g(x); f(x) ≥ g(x); f(x) ≤ g(x)),trong đó f(x) và g(x) là hai biểu thức của biến x. – Sốx0gọi là nghiệm của phương trình f(x) > g(x) nếu thayx0vào ta được f(x0) > g(x0) là một khẳng định đúng. Giải bất phương trình ta tìm được tất cả các nghiệm hay tập nghiệm của bất phương trình đó. – Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chùng có cùng tập nghiệm. – Phép biến đổi một bất phương trình thành một bất phương trình tương đương gọi là phép biến đổi tương đương. Một số quy tắc biến đổi tương đương thường dùng là : - Chuyển vế : f(x) + h(x) > g(x) <=> f(x) > g(x) – h(x) - Nhân (chia ) : + f(x) > g(x) <=> f(x) .h(x) > g(x).h(x) nếu h(x) > 0 với mọi x + f(x) > g(x) <=> f(x) .h(x) < g(x).h(x) nếu h(x) < 0 với mọi x 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn :– Bất phương trình một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0 ( hoặc ax + b < 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) trong đó a,b là các số cho trước và a ≠ 0. – Giải bất phương trình ax + b > 0 (1) Ta có (1) <=> ax > -b + Nếu a > 0 thì (1) <=> x > -b/a. B. Giải toán 8 các bài tập bất phương trình một ẩn (đề)C. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 (Lời giải)Câu 5: Giải chi tiết: Ta có: ( 2x - 1 )( x + 3 ) - 3x + 1 ≤ ( x - 1 )( x + 3 ) + x2- 5 ⇔ 2x2+ 5x - 3 - 3x + 1 ≤ x2+ 2x - 3 + x2- 5⇔ 0x ≤ - 6 ⇔ x thuộc tập hợp Ø vậy S = Ø Chọn đáp án D. Câu 6: Giải chi tiết: Câu 7: Giải chi tiết: Ta có: 8x + 4 > 2( x +5 ) ⇔ 8x + 4 > 2x + 10 ⇔ 6x > 6 ⇔ x > 6 : 6 ⇔ x > 1 Chọn đáp án D Câu 10: Giải chi tiết: X=2 : ⇔ 2m + 2 < 2 + 3 + m ⇔ 2m – m < 2 + 3- 2 ⇔ m < 3 Chọn đáp án B Câu 11: Giải chi tiết: - Bất phương trình a là bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Bất phương trình c là bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Bất phương trình b có chỉ số a = 0 không thỏa điều kiện là a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Bất phương trình d có mũ x là bậc 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Câu 12: Giải chi tiết: Sử dụng quy tắc chuyển vế và đổi dấu a) x - 5 > 3 ⇔ x > 3 + 5 ⇔ x > 8. Vậy nghiệm của S là x > 8. b) x - 2x < -2x + 4 ⇔ x - 2x + 2x < 4 ⇔ x < 4 Vậy nghiệm của S là x < 4. c) -3x > -4x + 2 ⇔ -3x + 4x > 2 ⇔ x > 2 Vậy nghiệm của S là x > 2. d) 8x + 2 < 7x - 1 ⇔ 8x - 7x < -1 - 2 ⇔ x < -3 Vậy nghiệm của S là x < -3. Giảibất phương trình bậc nhất một ẩndo Toploigiai biên soạn. Nhằm giúp các bạn làm có thêm kiến thức cho bản thân, còn những bạn học tốt thì có thể tham khảo xem bản thân mình đạt ở mức độ nào. Sau khi làm xong các bạn hãy xem kỹ hướng dẫn giải nhé. Nó giúp các bạn hiểu thêm về những bài toán bất phương trình, đa dạng hơn về cách giải. Chúc các bạn thành công trên con đường học tập
1. a) 9x - 3(2x+1) > 5x + 2(1-5x) $\Leftrightarrow $ 9x - 6x - 3 > 5x + 2 - 10x $\Leftrightarrow $ 8x > 5 $\Leftrightarrow $ x > $\frac{8}{5}$ b) 4x + 3(x+5) < 3x - 5(x+1) $\Leftrightarrow $ 4x + 3x + 15 < 3x - 5x - 5 $\Leftrightarrow $ 9x < -20 $\Leftrightarrow $ x < $\frac{-20}{9}$ c) $\frac{15-6x}{3}>5$ $\Leftrightarrow $ 15 - 6x > 15 $\Leftrightarrow $ 6x < 0 $\Leftrightarrow $ x < 0 d) $\frac{2-x}{3}<\frac{3-2x}{5}$ $\Leftrightarrow $ 10 - 5x < 9 - 6x $\Leftrightarrow $ x < -1 2. a) $(3x-5)^{2}>(3x+2)(5-3x)$ $\Leftrightarrow (3x-5)^{2}+(3x+2)(3x-5)>0$ $\Leftrightarrow (3x-5)(6x-3)>0$ Xảy ra một trong hai trường hợp sau: TH1: 3x-5>0 và 6x-3>0 $\Leftrightarrow $ x > $\frac{5}{3}$ và x > $\frac{1}{2}$. Hay x > $\frac{5}{3}$ TH2: 3x-5<0 và 6x-3<0 $\Leftrightarrow $ x < $\frac{5}{3}$ và x < $\frac{1}{2}$. Hay x < $\frac{1}{2}$ Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là x > $\frac{5}{3}$ hoặc x < $\frac{1}{2}$ b) $(x-3)^{2}>(x+2)^{2}$ $\Leftrightarrow (x-3)^{2}-(x+2)^{2}>0$ $\Leftrightarrow -10x +5>0$ $\Leftrightarrow x<\frac{1}{2}$ Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm $x<\frac{1}{2}$ 3. $\frac{a+1}{x-1}=1-a$ (1) ĐKXĐ: $x\neq 1$ (1) $\Leftrightarrow $ $\frac{a+1}{x-1}-1+a=0$ Hay $\frac{a+1-x+1+ax-a}{x-1}=0$ $\Leftrightarrow x(a-1)=-2$ Với a=1, phương trình có dạng 0x = -2, nên phương trình đã cho vô nghiệm Với $a\neq 1$ phương trình có nghiệm $x=\frac{-2}{a-1}$ Để nghiệm của phương trình đã cho là số dương thì $\frac{-2}{a-1}>0\Leftrightarrow a-1<0\Leftrightarrow a<1$ Vậy a<1 thì phương trình đã cho có nghiệm là số dương 4. Ta giải từng bất phương trình: $\frac{3x-2}{5}>\frac{x}{2}+0,8\Leftrightarrow 6x-4>5x+8\Leftrightarrow x>12$ $1-\frac{2x-5}{6}>\frac{3-x}{4}\Leftrightarrow 12-4x+10>9-3x\Leftrightarrow x<13$ Do đó giá trị x thỏa mãn 2 bất phương trình là 12<x<13 Mà x là số nguyên nên không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn cả hai bất phương trình. 5. A = $\left ( \frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5}{1-x^{2}} \right ):\frac{1-2x}{x^{2}-1}$ ĐKXĐ: $x\neq \pm 1$ Với $x\neq \pm 1$ ta rút gọn A: A = $\left ( \frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5}{1-x^{2}} \right ):\frac{1-2x}{x^{2}-1}$ = $\frac{x+1+2(1-x)-5}{1-x^{2}}.\frac{1-x^{2}}{2x-1}$ = $\frac{-x-2}{2x-1}$ = $\frac{x+2}{1-2x}$ b) Để A > 0 thì $\frac{x+2}{1-2x}>0$ $\Leftrightarrow $ x+2 và 1-2x cùng dấu $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+2>0\\1-2x>0 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}x+2<0\\1-2x<0 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x>-2\\ x<\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}x<-2\\ x>\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$ (vô lí) Vậy để A > 0 thì -2 < x < $\frac{1}{2}$ |
