1. Bất phương trình một ẩn
- Định nghĩa bất phương trình một ẩn: Bất phương trình ẩn x là hệ thức A (x) > B (x) hoặc A (x) < B (x) hoặc A (x) ≥ B (x) hoặc A (x) ≤ B (x).
Trong đó: A (x) gọi là vế trái; B(x) gọi là vế phải.
Ví dụ 1.
7x – 1 > 3x là bất phương trình với ẩn x;
2 – 6y = 3(y + 2) – 1 là bất phương trình với ẩn y;
2t – 9 = 2 + 5(t + 6) là bất phương trình với ẩn t.
- Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn để khi thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.
Ví dụ 2. Cho bất phương trình 4 + 3x > 2(x + 1) – 7 (1).
Với x = 1, ta có:
VT(1) = 4 + 3 . 1 = 7;
VP(1) = 2 . (1 + 1) – 7 = 2 . 2 – 7 = – 3.
Nhận thấy x = 1 thỏa mãn bất phương trình (1) nên x = 1 là nghiệm (hay nghiệm đúng) của bất phương trình (1).
2. Tập nghiệm của bất phương trình
- Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó.
- Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.
Ví dụ 3. Tập nghiệm của bất phương trình x < −3 là tập hợp các số nhỏ hơn −3, tức là tập hợp {x | x < −3}.
Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ:
Ví dụ 4. Tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 5 là tập hợp các số lớn hơn hoặc bằng 5 tức là tập hợp {x | x ≥ 5}.
Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ:
3. Bất phương trình tương đương
- Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
- Để chỉ hai phương trình tương đương, ta dùng kí hiệu “⇔ ” (đọc là tương đương).
Ví dụ 5. Hai phương trình x – 4 > 0 và x > 4 được gọi là tương đương với nhau vì chúng có cùng tập nghiệm là {x | x > 4}. Khi đó ta viết: x – 4 > 0 ⇔ x > 4.
Page 2
1. Bất phương trình một ẩn
- Định nghĩa bất phương trình một ẩn: Bất phương trình ẩn x là hệ thức A (x) > B (x) hoặc A (x) < B (x) hoặc A (x) ≥ B (x) hoặc A (x) ≤ B (x).
Trong đó: A (x) gọi là vế trái; B(x) gọi là vế phải.
Ví dụ 1.
7x – 1 > 3x là bất phương trình với ẩn x;
2 – 6y = 3(y + 2) – 1 là bất phương trình với ẩn y;
2t – 9 = 2 + 5(t + 6) là bất phương trình với ẩn t.
- Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn để khi thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.
Ví dụ 2. Cho bất phương trình 4 + 3x > 2(x + 1) – 7 (1).
Với x = 1, ta có:
VT(1) = 4 + 3 . 1 = 7;
VP(1) = 2 . (1 + 1) – 7 = 2 . 2 – 7 = – 3.
Nhận thấy x = 1 thỏa mãn bất phương trình (1) nên x = 1 là nghiệm (hay nghiệm đúng) của bất phương trình (1).
2. Tập nghiệm của bất phương trình
- Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó.
- Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.
Ví dụ 3. Tập nghiệm của bất phương trình x < −3 là tập hợp các số nhỏ hơn −3, tức là tập hợp {x | x < −3}.
Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ:
Ví dụ 4. Tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 5 là tập hợp các số lớn hơn hoặc bằng 5 tức là tập hợp {x | x ≥ 5}.
Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ:
3. Bất phương trình tương đương
- Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
- Để chỉ hai phương trình tương đương, ta dùng kí hiệu “⇔ ” (đọc là tương đương).
Ví dụ 5. Hai phương trình x – 4 > 0 và x > 4 được gọi là tương đương với nhau vì chúng có cùng tập nghiệm là {x | x > 4}. Khi đó ta viết: x – 4 > 0 ⇔ x > 4.
Ta có \({x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = 2 \end{array} \right.\)
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tập ghiệm của bất phương trình là \(S=(-\infty ;-2) \cup(2 ;+\infty)\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 39
Bất phương trình $\dfrac{3}{{2 - x}} < 1$ có tập nghiệm là
Nghiệm của bất phương trình $\left| {2x - 3} \right| \le 1$ là
Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {x - 3} \right| > - 1$ là
Cho bảng xét dấu:
3x - 2 < 4
⇔ 3x < 4 + 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -2)
⇔ 3x < 6
⇔ x < 2 (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x - 3 > 0
Xem đáp án » 17/03/2020 8,100
Giải bất phương trình: 2x - 1 > 5
Xem đáp án » 17/03/2020 7,587
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 5 - 2x ≥ 0
Xem đáp án » 17/03/2020 6,905
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3x + 4 > 2x + 3
Xem đáp án » 17/03/2020 5,019
Giải bất phương trình: 2 - 5x <= 17
Xem đáp án » 17/03/2020 4,388
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 4 - 3x ≤ 0
Xem đáp án » 17/03/2020 4,185
Giải bất phương trình - 4x – 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Xem đáp án » 16/03/2020 4,109