Bài tập ví dụ: Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc v0 = 72 km/h thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt vận tốc v1 = 54 km/h
Hướng dẫn giải Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của tàu, gốc thời gian là lúc tàu bắt đầu hãm phanh. a) Đổi 72 km/h = 20 m/s; 54 km/h = 15 m/s Gia tốc của tàu là: \(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{{v_1} - {v_0}}}{{\Delta t}} = \frac{{15 - 20}}{{10}} = - 0,5m/{s^2}\) Vật đạt vận tốc v = 36 km/h = 10 m/s sau thời gian là: Ta có: \(v = {v_0} + at \Leftrightarrow 10 = 20 + \left( { - 0,5} \right)t \\\Leftrightarrow t = 20{\rm{s}}\) Khi dừng lại hẳn vật có vận tốc v’ = 0 \(v' = {v_0} + at' \Leftrightarrow 0 = 20 + \left( { - 0,5} \right)t' \\\Leftrightarrow t' = 40{\rm{s}}\) b) Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta có: \(v{'^2} - v_0^2 - 2{\rm{a}}.s \Leftrightarrow {0^2} - {20^2} = 2.\left( { - 0,5} \right).s \\\Leftrightarrow s = 400m\) Dạng 2: Viết phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều Bước 1: Chọn hệ quy chiếu + Trục tọa độ Ox trùng với quỹ đạo chuyển động + Gốc tọa độ (thường gắn với vị trí ban đầu của vật) + Gốc thời gian (thường là lúc vật bắt đầu chuyển động) + Chiều dương (thường chọn là chiều chuyển động của vật được chọn làm mốc) Bước 2: Từ hệ quy chiếu vừa chọn, xác định các yếu tố \({x_0};{v_{0;}}{t_0}\) của vật (v0 cần xác định dấu theo chiều chuyển động). Bước 3: Viết phương trình chuyển động Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều có dạng: \(x = {x_0} + {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\) Lưu ý: Trong trường hợp này cần xét đến dấu của chuyển động nên ta có: + \(\overrightarrow a .\overrightarrow v > 0\) khi vật chuyển động nhanh dần đều + \(\overrightarrow a .\overrightarrow v < 0\) khi vật chuyển động chậm dần đều *Bài toán tìm vị trí, thời điểm hai vật gặp nhau: + Viết phương trình chuyển động của mỗi vật + Khi hai vật gặp nhau \({x_1} = {x_2}\) Bài tập ví dụ: Lúc 8 giờ hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên quãng đường AB dài 560m. Tại A một vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,2 m/s2. Tại B vật hai chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4 m/s2. Biết tại A vật một có vận tốc ban đầu 10 m/s, tại B vật hai bắt đầu chuyển động từ vị trí đứng yên.
Hướng dẫn giải Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc 8 giờ, chiều dương là chiều từ A đến B. a) Phương trình chuyển động của hai vật là: Vật 1: \({x_1} = {x_{{0_1}}} + {v_{{0_1}}}t + \frac{1}{2}{a_1}{t^2} = 0 + 10t - 0,1{t^2}\) (1) (vật một chuyển động chậm dần đều nên a, v trái dấu; v > 0 => a < 0) Vật 2: \({x_2} = {x_{{0_2}}} + {v_{{0_2}}}t + \frac{1}{2}{a_2}{t^2} = 560 - 0,2{t^2}\) (2) (vật 2 chuyển động nhanh dần đều nên a, v cùng dấu; ngược chiều dương nên v < 0 => a<0) b) Khi hai xe gặp nhau ta có: \({x_1} = {x_2} \Leftrightarrow 10t - 0,1{t^2} = 560 - 0,2{t^2} \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 40\\t = - 140(loai)\end{array} \right.\) Thay t = 40 s vào phương trình (1) ta được \({x_A} = 10.40 - 0,{1.40^2} = 240m\) Dạng 3: Tính quãng đường vật đi được trong giây thứ n và trong n giây cuối 1. Quãng đường vật đi được trong giây thứ n + Tính quãng đường vật đi được tron n giây: \({s_1} = {v_0}.n + \frac{1}{2}a.{n^2}\) + Tính quãng đường vật đi được trong (n-1) giây: \({s_2} = {v_0}\left( {n - 1} \right) + \frac{1}{2}a{\left( {n - 1} \right)^2}\) + Quãng đường vật đi được trong giây thứ n: \(\Delta s = {s_1} - {s_2}\) 2. Quãng đường vật đi được trong n giây cuối + Tính quãng đường vật đi trong t giây: \({s_1} = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\) + Tính quãng đường vật đi được trong (t – n) giây: \({s_2} = {v_0}\left( {t - n} \right) + \frac{1}{2}a{\left( {t - n} \right)^2}\) + Quãng đường vật đi được trong n giây cuối: \(\Delta s = {s_1} - {s_2}\) Bài tập ví dụ: Một ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều với \({v_0} = 10,8km\)/h. Trog giây thứ 6 xe đi được quãng đường 14m.
Hướng dẫn giải a) Đổi 10,8 km/h = 3 m/s Quãng đường vật đi trong 6 giây là: \({s_6} = {v_0}.6 + \frac{1}{2}a{.6^2} = 3.6 + \frac{1}{2}.a.36 \\= 18 + 18{\rm{a}}\) Quãng đường vật đi trong 5 giây đầu là: \({s_5} = {v_0}.5 + \frac{1}{2}a{.5^2} = 3.5 + \frac{1}{2}.a.25\\ = 15 + 12,5{\rm{a}}\) Quãng đường vật đi được trong giây thứ 6 là: \(\Delta s = {s_6} - {s_5} \\= 18 + 18{\rm{a}} - \left( {15 + 12,5{\rm{a}}} \right) = 3 + 5,5{\rm{a}}\) \( \Leftrightarrow 14 = 3 + 5,5{\rm{a}} \Leftrightarrow a = 2m/{s^2}\) b) Quãng đường vật đi được trong 10 giây đầu tiên là: \(s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = 3.10 + \frac{1}{2}{.2.10^2} = 130m\) Dạng 4. Đồ thị của chuyển động thẳng biến đổi đều 1. Đồ thị tọa độ theo thời gian (x - t) Là nhánh parabol 2. Đồ thị vận tốc theo thời gian (v - t) Là đường thẳng xiên góc. Hệ số góc của đường biểu diễn v - t bằng gia tốc của chuyển động: \(a = \tan \alpha = \frac{{v - {v_0}}}{t}\) |