Bài tập tính đơn điệu của hàm số có cần

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Tính đơn điệu của hàm số Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 62 trang, tuyển chọn 107 bài tập Tính đơn điệu của hàm số đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và lời giải, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có đáp án gồm các nội dung sau:

A. Đọc bảng biến thiên, đồ thị

- Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nhớ và 21 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

B. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số (không tham số m)

- Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nhớ và 14 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

C. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó

- Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nhớ và 17 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

D. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng cho trước

- Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nhớ và 23 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

E. Bài toán xét tính đơn điệu của hàm hợp, hàm ẩn

- Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nhớ và 32 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Vấn đề 2 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A. ĐỌC BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ

1. Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

Nếu f'x>0, ∀x∈K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

Nếu f'x<0, ∀x∈K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

Nếu f'x=0, ∀x∈K thì hàm số không đổi trên khoảng K.

2. Hình dáng đồ thị

Nếu hàm số đồng biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi lên.

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA

Câu 1.  Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; + ∞ ) .

B. (-1; 0 ) .

C. (-1;1) .

D. (0 ;1) .

Câu 2. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-∞;-1) .

B. (0;1) .

C. (-1;0) .

D. (-∞;0) .

Câu 3.  Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; + ∞) .

B. (0;2) .

C. (-1;0) .

D. (-2;-1) .

Câu 4. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2; + ∞) .

B. (-1;3) .

C. (3; + ∞) .

D. (-∞;1) .

Xem thêm

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Tính đơn điệu của hàm số là gì? Mời các bạn cùng tham khảo ngay cách xác định tính đơn điệu của hàm số và các dạng toán xét tính đơn điệu của hàm số từ cơ bản đến nâng cao được chuyên trang chúng tôi tổng hợp đầy đủ nhất.

Lý thuyết tính đơn điệu của hàm số

Tính đơn điệu của hàm số là một chủ đề quan trọng trong các bài kiểm tra, thi lên lớp và đặc biệt là kỳ thi THPT quốc gia môn Toán. Do đó các em học sinh cần nắm chắc kiến thức nội dung này và làm thành thạo các dạng bài tập để tự tin trước bất cứ câu hỏi nào.

Định nghĩa tính đơn điệu của hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

- Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

- Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).

Điều kiện cần để hàm số đơn điệu

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

- Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0,∀x ∈ K và f'(x) = 0 xảy ra tại một số điểm hữu hạn.

- Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0,∀x ∈ K và f'(x) = 0 xảy ra tại một số điểm hữu hạn.

Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

- Nếu f'(x) > 0,∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

- Nếu f'(x) < 0,∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

- Nếu f'(x) = 0,∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K.

Các bước xét tính đơn điệu của một hàm số cho trước

Dưới đây là cách tìm tính đơn điệu của hàm số đơn giản và hiệu quả nhất, mời các bạn tham khảo:

- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y = f(x)

- Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm xo sao cho f'(xo) = 0 hoặc f'(xo) không xác định.

- Bước 3: Lập bảng xét dấu và đưa ra kết luận

Các bài tập trắc nghiệm xét tính đơn điệu của hàm số có lời giải chi tiết

Tổng hợp chi tiết các dạng toán xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác, hàm số chứa căn, hàm số bậc 4, hàm số chứa tham số, hàm số có trị tuyệt đối, hàm số logarit...vv trong chuyên đề tính đơn điệu của hàm số gồm 8 dạng toán nhằm giúp các em học sinh củng cố và nắm vững kiến thức nội dung này để làm tốt các bài tập một cách nhanh nhất.

Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị

Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số 

 có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. 

         B. 

C. 

       D. 

Câu 2: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số 

 có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 

Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước

Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 

?

A. 

     B. 

C. 

    D. 

Câu 12: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 

Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 

?

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 14: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 

Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số 

 đồng biến trên khoảng nào?

A. 

    B. 

C. 

     D. 

Câu 16: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số 

 có đạo hàm . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Dạng 3. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó

Dạng 4. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước

Dạng 5. Tìm m để hàm số bậc 3 dơn điệu trên khoảng cho trước

Dạng 6. Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước

Dạng 7. Tìm khoảng đơn điệu của hàm siis f(u) khi biết đồ thị hàm số f'(x)

Dạng 8. Tìm kkhoanr đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f'(x)

Link tải miễn phí trọn bộ 86 câu hỏi trắc nghiệm của các dạng bài tập trong chuyên đề xét tính đơn điệu của hàm số có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết:

Trên đây là toàn bộ nội dung lý thuyết và các dạng bài tập về tính đơn điệu của hàm số trong toán học, các bạn có thể ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình đơn giản nhất.

Đánh giá bài viết