Bài tập thống kê suy luận có lời giải

Tóm tắt nội dung tài liệu

1. CHƯƠNG 3. SUY DIỄN THỐNG KÊ 3.1. Quy luật phân phối xác suất 3.2. Xây dựng khoảng tin cậy 3.3. Kiểm dịnh giả thuyết 3.4. Một số kiểm định khác 3.5. Dự báo và sai số dự báo 1 Bài tập ứng dụng
2. * Xét mô hình hồi quy bội dạng tuyến tính Hàm hồi quy tổng thể - PRF: E(Y/ X2i , X3i,..., mi,..., ki)  1  2X2i  3X3i ... mXmi ... k Xki X X Mô hình hồi quy tổng thể - PRM: Yi  1  2 X 2i  3 X 3i  ...   m X mi  ...   k X ki  ui * Với mẫu W ={(Xmi,Yi), m=2÷k, i = 1÷ n} Hàm hồi quy mẫu - SRF: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Yi  1  2 X 2i  3 X 3i  ...  m X mi  ...  k X ki Mô hình hồi quy mẫu - SRM: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Yi  1   2 X 2i  3 X 3i  ...  m X mi  ...   k X ki  ei 2
3. 3.1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Giả thiết: Ui ~ N(0;σ2)  ˆ ˆ  m ~ N ( m , var(m )) Căn cứ giả thiết: -Ui thường là tổng hợp của một số lớn các yếu tố ngẫu nhiên độc lập cùng tuân theo quy luật phân phối xác suất nào đó và mức độ ảnh hưởng đến Y là bé đều như nhau do đó Ui có phân phối chuẩn (định lý giới hạn trung tâm) -Quy luật phân phối chuẩn chỉ có hai tham số là kỳ vọng toán và phương sai nên dễ tính toán -Nếu Ui phân phối chuẩn thì một hàm tuyến tính của nó cũng có phân phối chuẩn - Quy luật phân phối chuẩn có tính độc lập và không tương quan 3 là đồng nhất Nhắc lại thống kê toán
4. 3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY 3.2.1. HỆ SỐ RIÊNG Bài toán ước lượng khoảng tin cậy với độ tin cậy 1- α là: 4
5. 3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY 3.2.1. HỆ SỐ RIÊNG Bài toán ước lượng khoảng tin cậy với độ tin cậy 1- α là: -Khoảng tin cậy 2 phía (đối xứng): -Khoảng tin cậy bên trái (tối đa): -Khoảng tin cậy bên phải (tối thiểu): 5
6. 3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY 3.2.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI Xi Xj Y Tăng Tăng i   j Tăng Giảm i   j Giảm Tăng  i   j Giảm Giảm  i   j Các trường hợp trên đều có thể đưa về dạng phân tích hệ số đồng thời là : i   j 6
7. 3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY 3.2.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI Quy luật phân phối xác suất của hệ số đồng thời: ˆ ˆ ˆ với: i   j   ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ var( i   j )  var( i )  var(  j )  2 cov( i ,  j ) 7
8. 3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY 3.2.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI Bài toán ước lượng khoảng tin cậy với độ tin cậy 1- α là: -Khoảng tin cậy 2 phía (đối xứng): -Khoảng tin cậy bên trái (tối đa): -Khoảng tin cậy bên phải (tối thiểu): 8
9. 3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY Ý NGHĨA BÀI TOÁN: -Cho biết khoảng tin cậy của các hệ số ước lượng với các độ tin cậy khác nhau - Cho biết mức thay đổi của biến phụ thuộc Y khi 1 hoặc 2 biến độc lập thay đổi (tăng, giảm) 1 đơn vị Lưu ý khi hệ số góc âm: - Tìm mức thay đổi tối đa (tối thiểu) của biến phụ thuộc Y thì sử dụng khoảng tin cậy ngược lại yêu cầu Bài tập áp dụng 9
10. 3.3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 3.3.1. HỆ SỐ RIÊNG - Kiểm định các hệ số có ý nghĩa thống kê: - Kiểm định mối quan hệ của biến độc lập và biến phụ thuộc khi so sánh hệ số chặn với 0 10
11. 3.3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 3.3.1. HỆ SỐ RIÊNG Bài toán kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa α là: Bước 1: Tiêu chuẩn kiểm định Bước 2: Miền bác bỏ tương ứng 11
12. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 3 .3 . 3.3.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI Bài toán kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa α là: Bước 1: Tiêu chuẩn kiểm định Bước 2: Miền bác bỏ tương ứng 12
13. 3.3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 3.3.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI Ý nghĩa của kiểm định: -So sánh mức độ tác động của 2 biến lên biến phụ thuộc -So sánh tỷ lệ của hai hệ số -Với hàm mũ: xem xét sự thay đổi theo quy mô 13
14. 3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT Xét mô hình k biến, ký hiệu là UR (Unrestricted Model) E(Y/X2,..,Xk - m,..,Xk ) =  1 +  2X2 + … +  k Xk (UR) Nếu có cơ sở cho rằng một số biến nào đó của mô hình là không cần thiết, chẳng hạn: Xk-m+1,…, Xk . Khi đó ta kiểm định cặp giả thiết:  H0 :  km1  k m2 ...  k  0  H1 :  j  0 : ( j  k  m  1 k) Nếu giả thiết H0 là đúng thì mô hình trở thành mô hình mới R (Restricted Model) – mô hình m biến E(Y/X2,…, Xk - m) =  1 +  2X2 + … +  k-mXk - m (R) 14
15. 3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT Thủ tục kiểm định - Bước 1: Lần lượt hồi quy các mô hình UR và R tìm được RSSUR , R2UR và RSSR , R2R - Bước 2: Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định: (RSSr  RSSur) / m Fqs = RSSur/(n  k) (Rur  Rr2 ) / m 2 Fqs = 2 (1  Rur ) /(n  k) Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước: Nếu Fqs > F (m, n – k) bác bỏ H0 15
16. 3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy - Bỏ bớt 1 số biến ra khỏi mô hình: kiểm định thu hẹp hồi quy - Thêm 1 số biến vào mô hình : ngược lại của kiểm định thu hẹp hồi quy - Kiểm định hai hệ số đồng thời - Kiểm định các hệ số riêng 16
17. 3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy Yi  1   2 X 2i  3 X 3i  U i (UR) - Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X2, X3 đến Y có như nhau không:  H 0 :  2  3  H 0 :  2  3  0    H 1 :  2  3  H1 :  2   3  0 + Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay β2 = β3 vào mô hình trở thành: Yi  1   2 ( X 2i  X 3i )  U i + Đặt Xi = X2i + X3i ta có: Yi   1   2 X i  U i (R ) 17
18. 3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy Yi  1   2 X 2i  3 X 3i  U i (UR) - Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X đến Y là bao nhiêu (kiểm định các hệ số): H0:  3 = 1; H1:  3 ≠ 1 + Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay  3 = 1 vào mô hình trở thành: Yi =  1 +  2X2i + X3i + ui + Biến đổi hàm hồi quy ta có: Yi – X3i =  1 +  2X2i + ui  Yi* =  1 +  2X2i + ui (R) 18
19. 3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT Kiểm định cặp giả thiết  H 0 :  2   3  ...   k  0  H 0 : R2  0     H1 : !  j  0 2  H1 : R  0  Ta có R2 /(k 1) F 2 F(k 1,n k) (1 R )/(nk) Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa  cho trước: W  F : F  F ( k  1, n  k ) 19
20. BÀI TẬP 1 Cho hàm hồi quy mẫu với X: thu nhập, Y:chi tiêu (triệu đồng) của 10 hộ gia đình ˆ Yi  6,22  0,519.X i (se) (1,519) (0,1) 1. Khoảng tin cậy đối xứng của hệ số chặn 2. Khi không có thu nhập thì chi tiêu của các hộ gia đình tối đa là bao nhiêu? 3. Khi thu nhập của các hộ tăng 1 triệu đồng thì chi tiêu các hộ thay đổi tối đa bao nhiêu triệu đồng? 20

Page 2

YOMEDIA

Bài giảng Suy diễn thống kê nhằm trình bày về quy luật phân phối xác suất, xây dựng khoảng tin cậy, kiểm định giả thuyết, một số kiểm định khác và dự báo và sai số dự báo, các bài tập ứng dụng.

17-04-2014 347 27

Download

Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Đánh giá năng lực suy luận thống kê y học của sinh viên khi giải quyết vấn đề thực tế Mục đích của luận án là đề xuất một tiếp cận đánh giá về năng lực SLTKYH của SV khi vận dụng vào giải

Download

Xem Thêm