Show
Cập nhật lần cuối 12/09/2021 by TTnguyen Tóm tắt lý thuyết về bài tập phép đếm1.Nguyên lý cộngBài 1: Giả sử cần chọn ra 1 đại diện học sinh tham gia dự thi Olympic Tin học. Biết thể lựa chọn học sinh khối 11 và khối 12. Hỏi có bao nhiêu lựa chọn khác nhau nêu có 300 học sinh khối 11 và 260 em học sinh khối 12. Giải Có 300 cách chọn 1 học sinh khối 11 Có 260 cách chọn 1 học sinh khối 12 Theo nguyên tắc cộng : 300 + 260 = 560 cách Bài 2: Một sinh viên có thể lựa chọn đề tài từ 1 trong 3 danh sách. Mỗi danh sách lần lượt chứa 10, 20 và 30 đề tài khác nhau tương ứng. Mỗi đề tài chỉ xuất hiện trong 1 danh sách, Một sinh viên có bao nhiêu cách lựa chọn đề tài? Giải Sinh viên hoàn toàn có thể chọn đề tài từ 1 trong 3 list và không bị lặp lại . Nên theo nguyên tắc cộng có 10 + 20 + 30 = 60 cách Bài 3: Giá trị k là bao nhiêu sau khi thực hiện đoạn mã sau: k : = 0 ; for i : = 1 to 5 do k : = k + 1 ; Giải Giá trị khởi tạo k = 0 Lệnh thực thi vòng lặp 5 lần, mỗi lần k tăng thêm 1 => theo nguyên tắc cộng k = 5 Bài 4: Một mật khẩu có độ dài từ 7 đến 8 kí tự. Trong đó có 1 chữ cái hoa tiếng anh hoặc 1 chữ số, Mỗi mật khẩu phải chứa ít nhất 1 chữ số. Có bao nhiêu mật khẩu có thể có? Giải Số lượng mật khẩu chứa kí tự là 367 Số lượng mật khẩu chỉ chứa vần âm hoa là 267 Số lượng mật khẩu chứa kí tự là 368 Số lượng mật khẩu chỉ chứa vần âm hoa là 268 Vậy số lượng mật khẩu chứa tối thiểu 1 chữ số là : 367 + 368 – 267 – 268 2.Nguyên lý nhânBài 1: Để tạo số báo danh cho học sinh bao gồm 1 chữ cái hoa tiếng anh và 1 chữ số không vượt quá 100. Hỏi số lượng lớn nhất số báo danh có thể có là bao nhiêu? Xem Thêm Cách Chọn Size Áo Khoác Nam: Cẩm Nang Từ A-Z Cho Bạn Giải Bài 2: Có bao nhiêu chuỗi bit có độ dài là 7? Giải Mỗi bít có 2 cách lựa chọn do đó : 27 Bài 3 : Có bao nhiêu ham từ tập m thành phần đến tập n thành phần ? nm 3.Nguyên lý loại trừGiả sử 1 việc làm hoàn toàn có thể triển khai 1 trong 2 cách nhưng có một số ít cách bị trùng Bài 1: Có bao nhiêu chuỗi bit có độ dài 8 hoặc bắt đầu bằng 1 hoặc bắt đầu bằng 00 Giải Chuỗi bit mở màn bằng 1 là : 27 Chuỗi bit khởi đầu bằng 00 là : 26 Chuỗi bit trùng nhau mở màn bằng 1 và 00 là : 25 Theo nguyên tắc trừ ta có : 27 + 26 – 25 4.Nguyên lý chiaMột việc làm A có n cách triển khai, đồng thời nó cũng được triển khai theo k giải pháp khác nhau, mỗi giải pháp có đúng d cách thực thi. Thì số phướng án khác nhau để thực thi A là k = n / d 5.Nguyên lý DirichleBài 1: Cần bao nhiêu học sinh để đảm bảo có ít nhất 2 học sinh trùng điểm nhau, nếu điểm được cho từ 0 – 10? Giải Cần tối thiểu 12 học viên Bài 2 : Cần tối thiểu bao nhiêu sinh viên để bảo vệ rằng tối thiểu 3 sinh viên cùng nhận tác dụng nhìn nhận, nếu có 5 điểm để nhìn nhận A, B, C, D, F Giải [ N / 5 ] = 3 Số sinh viên tối thiểu là : 6.Hoán vịHoán vị là cách sắp xếp có thứ tự tổng thể n thành phần Bài 1: Người ta sắp xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có ghi số thứ tự từ 1 đến 5 a. Có bao nhiêu cách sắp xếp số chẵn ở cạnh nhau ? Coi hai số chẵn là 1 => có 2 !. 4 ! = 48 cách b. Có bao nhiêu cách sắp xếp hai thành 2 nhóm chẵn lẻ riêng không liên quan gì đến nhau ( 2 !. 3 !. 2 = 24 ) 7.Tổ hợp và chỉnh hợpChỉnh hợp chập k của n thành phần  Tổ hợp chập k của n thành phần : lấy k thành phần trong n thành phần Bài 1: Một lớp học có 10 môn, mỗi ngày học 2 môn.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp thời khoá biểu trong 1 ngày? Giải Bài 2: Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 nhóm 5 người mà trong đó có đúng 2 nữ? Giải Cách chọn 2 nữ trong 6 nữ là : \ ( C_6 ^ { 2 } = 15 \ ) Cách chọn 4 nam trong 8 nam là : \ ( C_8 ^ { 4 } = 56 \ ) Số cách chọn theo nhu yếu là : 15.56 = 840 cách 8.Chỉnh hợp lặp và tổ hợp lặpChỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một nhóm gồm k phần tử lấy trong n phần tử đã cho và sắp xếp theo một thứ
Xem Thêm Dấu hiệu nhận biết vô sinh ở phụ nữ Tổ hợp lặp chập k của n thành phần là một nhóm gồm k thành phần lấy ( hoàn toàn có thể lặp ) trong n thành phần đã cho .
Bài 1: Tìm chuỗi nhị phân có độ dài 6 là (26) Bài 2: Có 4 loại bút bi: xanh, đỏ, vàng, cam và mỗi loại có ít nhất 6 cây bút.Có bao nhiêu cách khác nhau để mua 6 cây? Giải Các bài tập phép đếm cơ bảnBài 1: Có bao nhiêu cách chia bộ bài tú lơ khơ 52 quân thành 4 phần tương ứng với số quân là 10, 12, 14, 16 Giải
Xem thêm: Lời bài hát Giấc mơ thần tiên Vì số quân của những phần khác nhau nên : \( C_{52}(10,12,14,16) = \frac{52!}{10!.12!.14!.16!} \) \ ( C_ { 52 } ( 10,12,14,16 ) = \ frac { 52 ! } { 10 !. 12 !. 14 !. 16 ! } \ ) Bài 2: Có bao nhiêu cách chia bộ bài tú lơ khơ 52 quân thành 4 phần bằng nhau? Giải Vì số quân của những phần bằng nhau nên : \( C_{52}(13,13,13,13) = \frac{52!}{13!.13!.13!.13!.4!} \) \ ( C_ { 52 } ( 13,13,13,13 ) = \ frac { 52 ! } { 13 !. 13 !. 13 !. 13 !. 4 ! } \ ) Bài 3: Có bao nhiêu cách chia 10 chiếc kẹo cho 5 em bé trong các trường hợp sau: a / Chia 1 cách tuỳ ý \( R_{5}^{10}=C_{5+10-1}^{10} =1001 \) \ ( R_ { 5 } ^ { 10 } = C_ { 5 + 10-1 } ^ { 10 } = 1001 \ )b / Em nào cũng được chia kẹo Chia cho mỗi em 1 kẹo để bảo vệ ai cũng được kẹo rồi liên tục chia 1 cách tuỳ ý : \( R_{5}^{5}=C_{5+5-1}^{5} = 126 \) \ ( R_ { 5 } ^ { 5 } = C_ { 5 + 5-1 } ^ { 5 } = 126 \ )c / Có 1 em có số kẹo ít hơn 4 \( C_{10}^{0} + C_{10}^{1} + C_{10}^{2} + C_{10}^{3}\) \ ( C_ { 10 } ^ { 0 } + C_ { 10 } ^ { 1 } + C_ { 10 } ^ { 2 } + C_ { 10 } ^ { 3 } \ ) Bài 4: Một phiếu trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. a) Có bao nhiêu cách điền vào phiếu, nếu câu hỏi nào cũng đều được trả lời? 410 b) Có bao nhiêu cách điền vào phiếu, nếu có thể có câu hỏi bỏ trống không trả lời? 510 Một số lưu ý khi làm bài tập phép đếm8.Hoán vị vòng quang: Qn =(n-1)! Các bài tập phép đếm tổng hợpCâu 1. Có 5 bộ quần áo có kích thước khác nhau. Chủ cửa hàng xếp ngẫu nhiên quần này với áo khác. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để cho: a) Chỉ có 3 bộ quần áo là đúng kích thước với nhau? b) Tất cả 5 bộ quần áo đều sai kích thước? c) Ít nhất có 2 bộ có cùng kích thước. Giải a ) – Chọn ra 3 bộ có cùng kích cỡ với nhau : \ ( C_ { 5 } ^ { 3 } = 10 \ ) – 3 bộ có đúng 1 cách xếp – Còn lại 2 bộ quần áo có kích cỡ khác nhau : Dn = ( n – 1 ) ( Dn-1 + Dn-2 ) với D1 = 0, D2 = 1 => Số cách sắp xếp 2 bộ quần áo có size khác nhau là D2 = 1 => Chỉ có 3 bộ quần áo là đúng kích cỡ với nhau : 10.1 b ) Số cách sắp xếp 5 bộ quần áo có kích cỡ khác nhau là D5 D1 = 0 D2 = 1 D3 = 2. ( 1 + 0 ) = 2 D4 = 3 ( 2 + 1 ) = 9 D5 = 4 ( 9 + 2 ) = 44 c ) Chỉ có 2 bộ quần áo là đúng size với nhau : \ ( C_ { 5 } ^ { 2 }. D3 \ ) Chỉ có 3 bộ quần áo là đúng kích cỡ với nhau : \ ( C_ { 5 } ^ { 3 }. D2 \ ) Chỉ có 4 bộ quần áo là đúng size với nhau : \ ( C_ { 5 } ^ { 4 }. D1 \ ) Ít nhất có 2 bộ có cùng kích cỡ : \( C_{5}^{3}.D2 + C_{5}^{2}.D3 + C_{5}^{4}.D1 \) \ ( C_ { 5 } ^ { 3 }. D + C_ { 5 } ^ { 2 }. D + C_ { 5 } ^ { 4 }. D \ ) Xem Thêm Hướng dẫn đăng xuất iCloud từ xa bằng 2 cách đơn giản Câu 2. Cho 31 đường thẳng trên cùng một mặt phẳng, hỏi chúng chia mặt phẳng thành bao nhiêu phần trong các trường hợp sau đây: a) Có 7 đường thẳng song song với nhau và 6 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm. b) Nếu vẽ thêm 1 đường thẳng đi qua 2 giao điểm của các đường thẳng đã cho. c) 31 đường thẳng ở vị trí tổng quát Giải a ) – 7 đường thẳng có vị trí tổng quát tạo nên T7 = 29 phần mặt phẳng . Trong đó 7 đường thẳng song song với nhau chỉ tạo nên 8 phần mặt phẳng . Vậy số phần mặt phẳng bớt đi là 29 – 8 = 21 Vậy đáp án là T31 – 21 phần mặt phẳng . – 6 đường thẳng có vị trí tổng quát tạo nên T6 = 22 phần mặt phẳng 6 đường thẳng đồng quy chỉ tạo ra 12 phần mặt phẳng . Vậy số phần mặt phẳng bớt đi là 22 – 12 = 10 Vậy đáp án là T31 – 10 phần mặt phẳng . => 2T31 – 10 – 21 b ) Câu 3: Phương trình x1 + x2 + x3 + x4 =9 bao nhiêu nghiệm nguyên trong các trường hợp sau: a) xi ≥ 0 và nguyên (i= \( \overline{1,4} \)) b) xi nguyên và x1 ≥ 0, x2 ≥ 1, x3 ≥ 2, 0≤ x4 ≤ 3 Giải a) Số nghiệm là tổ hợp lặp chập 9 của 4 phần tử b ) Đặt x1 = t1 ≥ 0, x2 – 1 = t2 ≥ 1, x3 – 2 = t3 ≥ 2, x4 = t4 ≥ 0 Thay vào phương trình ta được t1 + t2 + t3 + t4 = 12 ( 1 ) Với x4 = 0 số nghiệm của phương trình ( 1 ) là : Với x4 = 1 số nghiệm của phương trình ( 1 ) là : Với x4 = 2 số nghiệm của phương trình ( 1 ) là : Với x4 = 3 số nghiệm của phương trình ( 1 ) là : Vậy số nghiệm là tổng của 4 trường hợp : 455 + 1820 + 6188 + 18564 = 27027 Câu 4. Có bao nhiêu cách chia 52 quân bài cho 5 người, trong đó: a) Có 4 người mỗi người 7 quân và một người 12 quân? b) Có 4 người mỗi người nhận 6 quân đỏ và 6 quân đen và 1 người nhận 2 quân đỏ và 2 quân đen Giải
Xem thêm: one size là bao nhiêu kg mặc vừa a )
Source: https://hoibuonchuyen.com Reader Interactions |
