Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \((O)\). Trên đường chéo \(BD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(\widehat {DAE} = \widehat {BAC}\). Chứng minh:
Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Các góc nội tiếp chắn cùng một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. - Hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. Quảng cáo Lời giải chi tiết
\( \widehat {ADE} = \widehat {ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ \(AB\)) \(\widehat {DAE} = \widehat {CAB}\) (gt) \( \Rightarrow \,\Delta ADE \backsim \Delta ACB\) (g.g) Ta có: \(\begin{array}{l} \widehat {BAE} = \widehat {BAC} + \widehat {CAE}\\ \widehat {CAD} = \widehat {DAE} + \widehat {CAE} \end{array}\) Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {DAE}\) (gt) nên \(\widehat {BAE} = \widehat {CAD}\) Xét \(\Delta ABE \) và \( \Delta ACD\) có: \(\widehat {BAE} = \widehat {CAD}\) (chứng minh trên) \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ \(AD\)) \( \Rightarrow \,\Delta ABE \backsim \Delta ACD\) (g.g).
\(\Rightarrow AD.CB = AC.DE\) (1) Vì \(\Delta ABE \backsim \Delta ACD\) (câu a) suy ra \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{BE}}{{CD}}\) \(\Rightarrow AB.CD = AC.BE\) (2) Từ (1) và (2) ta có: \(AD.CB + AB.CD\)\(\, = AC.DE + AC.BE\)\(\, = AC.\left( {DE + BE} \right) = AC.BD.\) Vậy \(\,AD.BC + AB.CD = AC.BD.\) Loigiaihay.com
Giải bài 17 trang 198 sách bài tập toán 9. Cho hình 127. Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC cố định thì được ... |