Show
Xét các số phức z=a+bi (a,b thuộc R) thỏa mãn |z-3-2i|=2. Tính a+b khi |z+1-2i|+2|z-2-5i| đạt giá trị nhỏ nhất A. 4 - 3 B. 2 + 3 C. 3 D. 4 + 3 Các câu hỏi tương tự
Cho số phức z=a+bi ( a , b ∈ R ) thỏa mãn |z-1-2i|= 3 . Khi biểu thức P = | z + 3 | 2 - | z - 2 i | 2 đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của [ a b ] bằng A. 14. B. 13. C. 7. D. 8.
Xét các số phức z=a+bi z = a + b i ( a , b ∈ R ) thỏa mãn z - 3 + 3 i = 2 . Tính P=a+b khi z - 1 + 3 i + z - 3 + 5 i đạt giá trị lớn nhất A. 2 B. – 2 C. 8 D. – 8
Xét các số phức z = a + bi, (a,b i) thỏa mãn |z – 3 – 3i| = 6. Tính P = 3a + b khi biểu thức 2|z + 6 – 3i| + |z + 1 + 5i| đạt giá trị nhỏ nhất. A. P = 20 B. P = 2 + 20 C. P = - 20 D. P = - 2 - 20
Cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ ℕ ) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện | z | = | z - 1 - i | và biểu thức A = | z - 2 + 2 i | + | z - 3 + i | đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a + b bằng A. -1. B. 2. C. -2. D. 1.
Cho số phức z thỏa mãn | z + 5 2 - 2 i | = | z + 3 2 + 2 i | . Biết biểu thức Q=|z-2-4i|+|z-4-6i| đặt giá trị nhỏ nhất tại z = a + b i ( a , b ∈ R ) . Tính P = a - 4b A. P = -2 B. P = 1333 272 C. P = -1 D. P = 691 272
Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn | z 2 + 4 |=2|z+2i|. Khi biểu thức P=|iz+4-3i| đạt giá trị lớn nhất thì a-b bằng A. - 13 - 13 13 B. 26 - 2 13 13 C. - 26 - 2 13 13 D. 2.
Cho số phức z=a+bi ( a , b ∈ R ) thoả mãn |z-3-3i|=6. Khi P=2|z+6-3i|+3|z+1+5i| đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b bằng A. 2 - 2 5 B. 4 - 2 5 C. 2 5 - 2 D. 2 5 - 4
Xét các số phức z = a + bi (a,b ϵ R) thỏa mãn z - 4 - 3 i = z - - 2 + i . Tính P = a 2 + b 2 khi z + 1 - 3 i + z - 1 + i đạt giá trị nhỏ nhất. A. P = 293/9 B. P = 449/32 C. P = 481/32 D. P = 137/9
Hay nhất
Chọn A Giả sử điểm biểu diễn số phức \(z=x+yi{\rm \; }\left(x,y\in {\rm R}\right)\)là \(M\left(x;y\right).\) Ta có \(\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5} \Leftrightarrow \left(x-4\right)^{2} +\left(y-3\right)^{2} =5.\) Tập hợp các điểm \(M\left(x;y\right)\) là đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I\left(4;3\right)\) và bán kính \(R=\sqrt{5} .\) Gọi \(A\left(-1;3\right){\rm \; },{\rm \; }B\left(1;-1\right)\)suy ra trung điểm của ABlà \(K\left(0;1\right).\) Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(2;-4\right);{\rm \; }\overrightarrow{KI}=\left(4;2\right){\rm \; }\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{KI}=0\Rightarrow AB\bot IK.\) Suy ra IKlà đường trung trực của đoạn thẳng AB. Mặt khác \(T=\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|\) \(=MA+MB\le \sqrt{2} \sqrt{MA^{2} +MB^{2} }\) \( \Leftrightarrow T\le \sqrt{2} .\sqrt{2MK^{2} +\frac{AB^{2} }{2} }\) Mà \(MK\le KI+R=3\sqrt{5}\). Do đó \(T\le \sqrt{2} .\sqrt{2\left(3\sqrt{5} \right)^{2} +\frac{\left(2\sqrt{5} \right)^{2} }{2} } =10\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\left(x-4\right)^{2} +\left(y-3\right)^{2} =5} \\ {\left(x+1\right)^{2} +\left(y-3\right)^{2} =50} \end{array}\right. .\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x=6} \\ {\left[\begin{array}{l} {y=4\left(t/m{\rm \; }do{\rm \; }MK\bot AB\right)} \\ {y=2\left(L\right)} \end{array}\right. } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x=6} \\ {y=4} \end{array}\right. .\)
Vậy \(P=a+b=10.\) Cho số phức $z = a + bi$ $(a,b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0$. Tính $S = a + 3b$.Cho số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0.\) Tính \(S = a + 3b.\) A. \(S = \dfrac{7}{3}.\) B. \(S = - 5.\) C. \(S = 5.\) D. \(S = - \dfrac{7}{3}.\) Xét các số phức $z = a + bi$ $(a,b\in mathbb{R})$ thỏa mãn điều kiện $\left| {z - 4 - 3i} \right| = \sqrt 5$. Tính $P=a+b$ khi giá trị biểu thức $\lefXét các số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 4 - 3i} \right| = \sqrt 5.\) Tính \(P = a + b\) khi giá trị biểu thức \(\left| {z + 1 - 3i} \right| + \left| {z - 1 + i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất. A. \(P = 10.\) B. \(P = 4.\) C. \(P = 6.\) D. \(P = 8.\) Xét các số phức (z=a+bi, , ,( a;bthuộc R ) ) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện (<=ft| z right|=<=ft| (z)+4-3i right| ) và (<=ft| z+1-i right|+<=ft| z-2+3i right| ) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị (P=a+2b ) là:Câu 65507 Vận dụng cao Xét các số phức \(z=a+bi,\,\,\left( a;b\in R \right)\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| z \right|=\left| \overline{z}+4-3i \right|\) và \(\left| z+1-i \right|+\left| z-2+3i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(P=a+2b\) là: Đáp án đúng: a Phương pháp giải Từ \(\left| z+yi \right|=\left| \overline{z}+4-3i \right|\) tìm ra quỹ tích điểm \(M\left( x;y \right)\)biểu diễn cho số phức \(z=x+yi\) Gọi điểm \(M\left( x;y \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức z và \(A\left( -1;1 \right);\,\,B\left( 2;-3 \right)\) ta có: \(\left| z+1-i \right|+\left| z-2+3i \right|=MA+MB\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow MA=MB\) ... |
