Dựa theo cấu trúc SGK toán lớp 11, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Nhị thức Niu - tơn. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.
NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
Công thức: Với a, b là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:
| (a + b)n = C0n an + C1n an – 1b + C2n an – 2b2 + … + Cnn – 1 abn – 1 + Cnnbn |
Hệ quả:
$2^{n}= C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + ... + C_{n}^{n}$
- Với a = 1 và b = - 1 ta có:
$0 = C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + ... + (-1)^{k}C_{n}^{k} + ... + (-1)^{n}C_{n}^{n}$
Quy ước: Với a là số thực khác 0 và n là số tự nhiên khác 0, ta quy ước:
$a^{0}=1 ; a^{-n} = a^{\frac{1}{n}}$
Từ công thức: $C_{n}^{k} = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^{k}$ suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước đó.
Câu 1: Trang 57 - sgk đại số và giải tích 11
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - tơn:
a) (a + 2b)5;
b) (a - √2)6;
c) (x - \(\frac{1}{x}\))13.
Câu 2: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11
Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức: (x + \(\frac{2}{x^{2}}\))6.
Câu 3: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11
Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 - 3x)n là 90. Tìm n.
Câu 4: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x3 + \(\frac{1}{x}\))8
Câu 5: Trang 57 - sgk đại số và giải tích 11
Từ khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
Câu 6: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng:
a) 1110 – 1 chia hết cho 100;
b) 101100– 1 chia hết cho 10 000;
c) $\sqrt{10}[(1 + \sqrt{10})100 – (1- \sqrt{10})100]$ là một số nguyên
=> Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài 3: Nhị thức Niu tơn (P2)
Công thức Nhị thức Newton nâng cao đầy đủ
- I. Công thức Nhị thức Newton cơ bản và nâng cao
- II. Bài tập ví dụ minh họa về nhị thức Newton
- III. Bài tập tự luyện
VnDoc.com xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Công thức Nhị thức Newton Toán 11. Bộ tài liệu tổng hợp các công thức khai triển Nhị thức Newton, tam giác Pascal và các bài tập ví dụ minh họa có hướng dẫn chi tiết giúp bạn đọc củng cố và nâng cao kiến thức Giải Tích 11... Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!
- Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
- Tóm tắt toàn bộ lý thuyết và công thức Hình học 11
- Trắc nghiệm Toán lớp 11 theo từng chương
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
I. Công thức Nhị thức Newton cơ bản và nâng cao
1. Tổ hợp là gì?
Định nghĩa: Giả sử tập A cơ n phần tử. Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Kí hiệu:
- Tính chất chập k của n phần tử:
- Tính chất 1:
- Tính chất 2: Công thức pascal
2. Công thức Nhị thức Newton
a. Định lí: Với
b. Hệ quả
Hệ quả:
- Từ hệ quả trên ta rút được những kết quả sau đây:
c. Nhận xét
Trong khai triển Newton có tính chất sau:
- Gồm n + 1 phần tử.
- Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n.
- Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n .
- Các hệ số có tính đối xứng
- Số hạng tổng quát:
Chú ý:
- Số hạng thứ nhất
- Số hạng thứ k:
3. Các công thức liên quan đến khai triển nhị thức Newton
4. Một số công thức thường dùng trong các bài tập
5. Công thức Newton mở rộng
6. Dấu hiệu sử dụng nhị thức Newton
a. Chứng minh đẳng thức hay bất đẳng thức mà có:
b. Biểu thức có
c. Biểu thức có
d. Biểu thức có
e. Biểu thức có
7. Tam giác Pascal
n=0 1
n=1 1 1
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
Tam giác Pascal được thiết lập theo quy luật
- Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1
- Nếu biết hàng thứ n thì hàng thứ n + 1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng.
II. Bài tập ví dụ minh họa về nhị thức Newton
Ví dụ 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton:
Hướng dẫn giải
a. Khai triển Newton của
b. Khai triển Newton của
c. Khai triển Newton của
Ví dụ 2: Tìm hệ số của
Hướng dẫn giải
Ta có:
Số hạng chứa trong khai triển ứng với k = 7. Khi đó hệ số của số hạng chứa
Ví dụ 3: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển sau:
Hướng dẫn giải
Ta có:
Do đó biểu thức khai triển là
Số hạng không chứa x ứng với k:
Số hạng không chưa x là:
Ví dụ 4: Xét khai triển:
a. Viết số hạng thứ k + 1 trong khai triển.
b. Số hạng nào trong khai triển không chứa x.
c. Xác định hệ số của \[{{x}^{4}}\]trong khai triển.
Hướng dẫn giải
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với k là:
Số hạng không chứa x trong khai triển là:
Số hạng chứa
Vậy số hạng chứa trong khai triển có hệ số là:
Ví dụ 5: Tính tổng:
Hướng dẫn giải
Ta có:
Vì
III. Bài tập tự luyện
Bài 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton:
Bài 2: Xét khai triển
a. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển.
b. Hệ số của số hạng chứa
c. Số hạng thứ 11 trong khai triển.
Bài 3: Tính tổng:
Bài 4: Tổng các hệ số nhị thức Newton trong khai triển
Bài 5: Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển
--------------------------------------------------
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Công thức Nhị thức Newton đầy đủ. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được các công thức Nhị thức Newton cơ bản và nâng cao, kèm theo đó là những bài tập vận dụng giúp bạn đọc có thể rèn luyện được công thức.... Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11 nhé. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng tham khảo thêm một số tài liệu học tập được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu :
Hàm số liên tục lớp 11
Xét hàm số liên tục tại một điểm
Xét hàm số liên tục trên một tập
Xác định tham số để hàm số liên tục