Ví dụ phương pháp bình phương be nhất

Với phương pháp này, hệ số biến đổi : a và hằng số : b (trong phương trình bậc nhất biểu diễn chi phí hỗn hợp y = ax + b) được xác định theo hệ phương trình sau:

Nội dung chính Show

DỊCH VỤ KẾ TOÁN DAVID – CÔNG TY TNHH TM DV DAVID
Mục lục
Diễn giảiSửa đổi
Giải quyếtSửa đổi
Hồi quy tuyến tínhSửa đổi
Xem thêmSửa đổi
Tham khảoSửa đổi
Liên kết ngoàiSửa đổi

Trong đó ( n ) là số lần quan sát.

Ta xem ví dụ sau:

Một doanh nghiệp có tổ chức đội xe vận chuyển hàng. Chi phí bảo trì sửa chữa thay đổi trong quan hệ với quảng đường vận chuyển. Số liệu thống kê tập hợp qua 12 tháng trong năm vừa qua như sau:

Tháng	Chi phí(1.000đ)	Quảng đường (km)
1	410	2.000
2	375	1.500
3	430	2.500
4	450	3.200
5	495	4.000
6	490	3.800
7	500	4.200
8	460	3.000
9	470	3.500
10	435	2.600
11	480	3.700
12	570	5.400

Ứng dụng phương pháp này với chi phí bảo trì ở ví dụ trên, trước hết chúng ta lập bảng tính toán các chỉ tiêu giá trị cần tính cho hệ phương trình trên như sau:

Tháng	Quảng đường (km) X	Chi phí (1.000đ) Y	XY	X2
1	2	410	820.000.000	4.000.000
2	1.5	375	562.500.000	2.250.000
3	2.5	430	1.075.000.000	6.250.000
4	3.2	450	1.440.000.000	10.240.000
5	4	495	1.980.000.000	16.000.000
6	3.8	490	1.862.000.000	14.440.000
7	4.2	500	2.100.000.000	17.640.000
8	3	460	1.380.000.000	9.000.000
9	3.5	470	1.645.000.000	12.250.000
10	2.6	435	1.131.000.000	6.760.000
11	3.7	480	1.776.000.000	13.690.000
12	5.4	570	3.076.000.000	29.160.000
Tổng	39.4	5.565.000	18.847.500.000	141.680.000

Thay số liệu liên quan ở bảng vào hệ phương trình trên, ta có:

18.847.500.000 = 39.400 b + 141.680.000 a (1)

5.565.000 = 12b + 39.400a (2)

Giải hệ phương trình trên, ta tính ra được: a = 46,846 và b = 309.940

Vậy, theo phương pháp này, đường biểu diễn chi phí bảo trì có dạng:

y = 46,846 x + 309.940

DỊCH VỤ KẾ TOÁN DAVID – CÔNG TY TNHH TM DV DAVID

Địa chỉ: A18 Phạm Văn Đồng, P. Linh Đông, Q.Thủ Đức, TP.HCM

Hotline: 0902 660 269 – 0979 553 669 – 0937407430

Zalo: 0979 553 669 – 0163 818 2042

Viber: 0979 553 669

Mail:

Dịch vụ kế toán David chuyên cung cấp: thành lập công ty, dịch vụ kế toán thuế trọn gói, kế toán dịch vụ, dịch vụ kế toán trọn gói, dịch vụ kế toán thuế, dịch vụ làm báo cáo tài chính, dịch vụ báo cáo thuế, dịch vụ quyết toán thuế, dịch vụ hoàn thuế, dịch vụ kế toán giá rẻ, dịch vụ kế toán nội bộ, kế toán xuất nhập khẩu.

TRUNG TÂM KẾ TOÁN DAVID – DAVID CEO Địa chỉ: 51/17 Hiệp Bình, P. Hiệp Bình Chánh, Q.Thủ Đức, TP.HCM Hotline: 0902 660 269 – 0979 553 669 Website: ketoandavid.com.vn Youtube: David ketoan Facebook: https://www.facebook.com/ketoandavidceo...

DỊCH VỤ KẾ TOÁN DAVID – CÔNG TY TNHH TM DV DAVID Địa chỉ: A18 Phạm Văn Đồng, P. Linh Đông, Q.Thủ Đức, TP.HCM Hotline: 0902 660 269 – 0979 553 669 –...

Trong toán học, phương pháp bình phương tối thiểu ( Ordinary least square), còn gọi là bình phương nhỏ nhất hay bình phương trung bình tối thiểu, là một phương pháp tối ưu hóa để lựa chọn một đường khớp nhất cho một dải dữ liệu ứng với cực trị của tổng các sai số thống kê (error) giữa đường khớp và dữ liệu.

Nội dung này giải thích tại sao tên của phương pháp là bình phương tối thiểu.

Đôi khi thay vì tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương, người ta có thể tìm giá trị nhỏ nhất của bình phương trung bình:

χ 2 = 1 n ∑ i = 1 n ( y i − f ( x i ) ) 2 . {\displaystyle \chi ^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(y_{i}-f(x_{i}))^{2}.}

Điều này dẫn đến tên gọi bình phương trung bình tối thiểu.

Giải quyếtSửa đổi

Bài toán thường có lời giải đáng tin cậy khi số lượng các tham số pj nhỏ hơn số lượng các dữ liệu (m < n).

Trong trường hợp, f là hàm tuyến tính của các tham số pj, bài toán trở nên đơn giản hóa rất nhiều, rút gọn thành việc giải một hệ phương trình tuyến tính. Xem thêm bình phương tối thiểu tuyến tính.

Nếu f không là hàm tuyến tính của các tham số, bài toán trở thành một bài toán tối ưu hóa tổng quát. Bài toán tổng quát này có thể dùng các phương pháp như phương pháp tối ưu hóa Newton hay phương pháp trượt dốc. Đặc biệt thuật toán Gauss-Newton hay thuật toán Levenberg-Marquardt là thích hợp nhất cho bài toán bình phương tối thiểu tổng quát này.

Hồi quy tuyến tínhSửa đổi

Trong hồi quy tuyến tính, người ta thay biểu thức:

f(xi) ≈ yi

bằng

f(xi) = yi + εi

với hệ số nhiễu ε là biến ngẫu nhiên có giá trị kỳ vọng bằng 0.

Trong biểu thức của hồi quy tuyến tính x được đo chính xác, chỉ có y chịu nhiễu loạn ε. Thêm nữa, hàm f tuyến tính với các tham số pj.

Nếu f không tuyến tính với các tham số thì có hồi quy phi tuyến, một bài toán phức tạp hơn nhiều hồi quy tuyến tính.

Xem thêmSửa đổi

Bình phương tối thiểu có trọng số
Hồi quy tuyến tính

Tham khảoSửa đổi

^ Bretscher, Otto (1995). Linear Algebra With Applications (ấn bản 3). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.
^ Stigler, Stephen M. (1981). “Gauss and the Invention of Least Squares”. Ann. Stat. 9 (3): 465–474. doi:10.1214/aos/1176345451.