Từ các chữ số 0, 1, 2,..., 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số biết hai chữ số kề nhau phải khác nhau?
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: 15120
Giải thích các bước giải:
Các chữ số cần lập có dạng `M=\overline(abcde) ( a \ne b \ne c \ne d \ne e)`
`a` có 9 cách chọn.
`b` có 8 cách.
….
`e` có 5 cách.
`=>` Tổng các chữ số có thể lập: `9.8.7.6.5=15120` (số)
Vậy có 15120 số thỏa mãn.
Cách 1:
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcde} (a≠b≠c≠d≠e)$
`a` có `9` cách chọn
`b` có `8` cách chọn
`c` có `7` cách chọn
`d` có `6` cách chọn
`e` có `5` cách chọn
`=>` có `9.8.7.6.5 = 15120` số.
Cách 2:
Số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đc lập từ `1,2,3,…9` là:
$A^{5}_{9} =15120$ số
Đề bài
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, biết rằng hai chữ số đứng kề nhau phải khác nhau ?
Lời giải chi tiết
Số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} .\) Chữ số a có 9 cách chọn.
Sau khi a đã chọn thì b khác a nên có 9 cách chọn.
Sau khi b đã chọn thì c khác b (có thể bằng a) nên có 9 cách chọn.
Tương tự d, e cũng có 9 cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có các số cần tìm là \({9^5} = 59049.\)
Loigiaihay.com
Bài tiếp theo
Giải bài 2.16 trang 63 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Một người có 7 áo (trong đó 3 áo trắng ) và 5 cà vạt (trong đó có 2 cà vạt màu vàng). Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo – cà vạt trong mỗi trường hợp sau:
Giải bài 2.17 trang 63 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu...
Giải bài 2.18 trang 63 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Cho tập hợp...
Giải bài 2.19 trang 64 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 6 người khách ngồi quanh một bàn tròn? (Hai cách sắp xếp xem là như nhau nếu cách này nhận được từ cách kia bằng cách xoay bàn đi một góc nào đó)
Giải bài 2.20 trang 64 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng ba chữ số này là 8?
Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho ba loại quả, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách kết hợp hai loại quả từ tập hợp này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam.
1. Tổ hợp không lặp
Cho tậpAgồmnphần tử. Mỗi tập con gồmk (1≤ k ≤ n)phần tử củaAđược gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức.
Tổ hợp chập k của n phần tử là số những nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp các phần tử. Các nhóm được coi là giống nhau nếu chúng có chung thành phần cấu tạo. VD: {1;2;3} và {2;1;3} là giống nhau.
Công thức của tổ hợp không lặp2. Tổ hợp lặp
Cho tậpA = {a1; a2; ….; an}và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tập hợp gồm k phần tử, trong đó, mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.
Công thức của tổ hợp lặp