Câu 1. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số góc là [A]. \[\omega =\sqrt{\dfrac{m}{k}}\]
Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc là: \[\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}\] Câu 2. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số là [A]. \[f=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\]
Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số là: \[f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{m}}\] Câu 3. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với chu kì là [A]. \[T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\]
Con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì là: \[T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\] Câu 4. Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số góc dao động của con lắc là [A]. 20 rad/s
Tần số góc dao động của con lắc là: \[\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,25}}=20\left( ra\text{d}/s \right)\] Câu 5. Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số dao động của con lắc là [A]. 20 Hz
Tần số dao động của con lắc lò xo là: \[f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{{100}}{{0,25}}} = 3,18{\rm{ }}Hz\] Câu 6. Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Lấy \[{\pi ^2}\] = 10. Chu kì dao động của con lắc lò xo là [A]. 4 (s).
Chu kì dao động của con lắc lò xo là: \[T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,25}}{{100}}} = 0,4{\rm{ }}\left( s \right).\] Câu 7. Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật thực hiện được 10 dao động toàn phần mất 5 s. Lấy \[{\pi ^2}\] = 10. Khối lượng m của vật là [A]. 500 (g)
Ta có: T = 0,5 s $$=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\to m=\dfrac{k.{{T}^{2}}}{4{{\pi }^{2}}}=$$ 625 g. Câu 8. Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 500 g và lò xo có độ cứng k. Trong 5 s vật thực hiện được 5 dao động toàn phần. Lấy \[{\pi ^2}\] = 10. Độ cứng k của lò xo là [A]. 12,5 N/m
Ta có: T = 1 s $$=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\to k=\dfrac{m.4{{\pi }^{2}}}{{{T}^{2}}}=$$ 20 N/m. Câu 9. Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 9 lần thì tần số dao động của vật [A]. tăng lên 9 lần
$$f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{m}}$$ → m tăng 9 lần thì f giảm đi 3 lần. Câu 10. Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 16 lần thì chu kì dao động của vật [A]. tăng lên 4 lần
$$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$ → m tăng 16 lần thì T tăng lên 4 lần. Câu 11. Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng độ cứng của lò xo lên 4 lần thì tần số dao động của vật [A]. tăng lên 4 lần
$$f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{m}}$$ → k tăng 4 lần thì f tăng lên 2 lần. Câu 12. Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi giảm độ cứng của lò xo đi 25 lần thì chu kì dao động của vật [A]. tăng lên 25 lần.
$$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$ → k giảm 25 lần thì T tăng lên 5 lần. Câu 13. Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi cùng giảm độ cứng của lò xo và khối lượng vật đi 3 lần thì chu kì dao động của vật [A]. tăng lên 3 lần
$$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$ → k, m cùng giảm đi 3 lần thì T không đổi. Câu 14. Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi giảm độ cứng của lò xo đi 25 lần và tăng khối lượng vật lên 4 lần thì chu kì dao động của vật [A]. tăng lên 10 lần
$$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$ → k giảm 25 lần, m tăng 4 lần thì $$\dfrac{m}{k}$$ tăng 100 lần, do đó T tăng 10 lần. Câu 15. Con lắc lò xo có khối lượng m đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng khối lượng của con lắc thêm 210 g thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Khối lượng m bằng [A]. 2 kg
$$\left. \begin{array}{l}2{\rm{ s}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \\2,2{\rm{ s = }}2\pi \sqrt {\dfrac{{m + 0,21}}{k}} \end{array} \right\} \to \dfrac{2}{{2,2}} = \sqrt {\dfrac{m}{{m + 0,21}}} \to m = 1 kg $$ Câu 16. Một con lắc lò xo dao động điều hoà. Trong khoảng thời gian \[\Delta \]t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi khối lượng con lắc một lượng 440 g thì cũng trong khoảng thời gian Dt ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Khối lượng ban đầu của con lắc là [A]. 1,44 kg
$$\left. \begin{array}{l}\dfrac{{\Delta t}}{{60}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \\\dfrac{{\Delta t}}{{50}}{\rm{ = }}2\pi \sqrt {\dfrac{{m \pm 0,44}}{k}} \end{array} \right\} \to \dfrac{5}{6} = \sqrt {\dfrac{m}{{m \pm 0,44}}} \to \dfrac{5}{6} = \sqrt {\dfrac{m}{{m + 0,44}}} \to m = 1 kg $$ Câu 17. Một con lắc lò xo có khối lượng 0,8 kg dao động điều hòa, trong khoảng thời gian \[\Delta \]t nó thực hiện được 10 dao động. Giảm bớt khối lượng con lắc đi 600 g thì cũng trong khoảng thời gian \[\Delta \]t trên nói con lắc mới thực hiện được bao nhiêu dao động? [A]. 40 dao động
$$\left. \begin{array}{l}\dfrac{{\Delta t}}{{10}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,8}}{k}} \\\dfrac{{\Delta t}}{x}{\rm{ = }}2\pi \sqrt {\dfrac{{0,8 – 0,6}}{k}} \end{array} \right\} \to \dfrac{x}{{10}} = \sqrt {\dfrac{{0,8}}{{0,2}}} \to x = 20$$ Câu 18. Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng $$m_{1}$$ thì con lắc dao động điều hòa với chu kì $$T_{1}$$. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng $$m_{2}$$ thì con lắc dao động điều hòa với chu kì $$T_{2}$$. Khi treo lò xo với vật m = $$m_{1}$$ + $$m_{2}$$ thì lò xo dao động với chu kì [A]. T = T1 + T2
Độ cứng k lò xo không thay đổi, từ $$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$→ $$T\sim \sqrt{m}$$ $$\left. \begin{array}{l}{T_1} \sim \sqrt {{m_1}} \\{T_2} \sim \sqrt {{m_1}} \\T \sim \sqrt {{m_1} + {m_2}} \end{array} \right\} \to \left. \begin{array}{l}T_1^2 \sim {m_1}\\T_2^2 \sim {m_2}\\{T^2} \sim {m_1} + {m_2}\end{array} \right\} \to {T^2} = T_1^2 + T_2^2$$. Câu 19. Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng $$m_{1}$$ thì con lắc dao động điều hòa với chu kì $$T_{1}$$. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng $$m_{2}$$ thì con lắc dao động điều hòa với chu kì $$T_{2}$$. Khi treo lò xo với vật m = $$m_{1}$$ – $$m_{2}$$ thì lò xo dao động với chu kì T là (biết $$m_{1}$$ > $$m_{2}$$) [A]. T = $$T_{1}$$ – $$T_{2}$$
Độ cứng k lò xo không thay đổi, từ $$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$→ $$T\sim \sqrt{m}$$ $$\left. \begin{array}{l}{T_1} \sim \sqrt {{m_1}} \\{T_2} \sim \sqrt {{m_1}} \\T \sim \sqrt {{m_1} – {m_2}} \end{array} \right\} \to \left. \begin{array}{l}T_1^2 \sim {m_1}\\T_2^2 \sim {m_2}\\{T^2} \sim {m_1} – {m_2}\end{array} \right\} \to {T^2} = T_1^2 – T_2^2$$ Câu 20. Khi gắn vật nặng có khối lượng $$m_{1}$$ = 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ dao động điều hòa với chu kì $$T_{1}$$ = 1 (s). Khi gắn một vật khác có khối lượng $$m_{2}$$ vào lò xo trên thì hệ dao động với chu kì $$T_{2}$$ = 0,5 (s). Khối lượng $$m_{2}$$ bằng [A]. 0,5 kg
$$\left. \begin{array}{l}1{\rm{ s}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{4}{k}} \\0,5{\rm{ s = }}2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \end{array} \right\} \to 2 = \sqrt {\dfrac{4}{m}} \to m = 1{\rm{ kg}}$$ Câu 21. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng $$m_{1}$$ có chu kì dao động $$T_{1}$$ = 1,8 (s). Nếu mắc lò xo đó với vật nặng $$m_{2}$$ thì chu kì dao động là $$T_{2}$$ = 2,4 (s). Chu kì dao động khi ghép $$m_{1}$$ và $$m_{2}$$ rồi nối với lò xo nói trên là [A]. 2,5 (s).
Độ cứng k lò xo không thay đổi, từ $$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$→ $$T\sim \sqrt{m}$$ $$\left. \begin{array}{l}{T_1} \sim \sqrt {{m_1}} \\{T_2} \sim \sqrt {{m_1}} \\T \sim \sqrt {{m_1} + {m_2}} \end{array} \right\} \to \left. \begin{array}{l}T_1^2 \sim {m_1}\\T_2^2 \sim {m_2}\\{T^2} \sim {m_1} + {m_2}\end{array} \right\} \to {T^2} = T_1^2 + T_2^2$$. Thay số ta có: T = 3 (s) Câu 22. Lần lượt treo hai vật $$m_{1}$$ và $$m_{2}$$ vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, $$m_{1}$$ thực hiện 20 dao động toàn phần và $$m_{2}$$ thực hiện 10 dao động toàn phần. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng T = 0,5π (s). Khối lượng $$m_{1}$$ và $$m_{2}$$ lần lượt bằng [A]. 0,5 kg ; 1 kg
$$T=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{40}}=0,5\pi \to {{m}_{1}}+{{m}_{2}}=2,5\text{ kg}$$ (*) \[\dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{\Delta t}{20}}{\dfrac{\Delta t}{10}}=\sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}}\to 4{{m}_{1}}={{m}_{2}}\]. Từ (*) → $${{m}_{1}}=0,5\text{ kg; }{{\text{m}}_{2}}=2\text{ kg}\text{.}$$ Câu 23. Khi gắn quả cầu khối lượng $$m_{1}$$ vào lò xo thì nó dao động với chu kì $$T_{1}$$. Khi gắn quả cầu có khối lượng $$m_{2}$$ vào lò xo trên thì nó dao động với chu kì $$T_{2}$$ = 0,4 s. Nếu gắn đồng thời hai quả cầu vào lò xo thì nó dao động với chu kì T = 0,5 s. Giá trị $$T_{1}$$ là [A]. 0,45 s
Độ cứng k lò xo không thay đổi, từ $$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$→ $$T\sim \sqrt{m}$$ $$\left. \begin{array}{l}{T_1} \sim \sqrt {{m_1}} \\{T_2} \sim \sqrt {{m_1}} \\T \sim \sqrt {{m_1} + {m_2}} \end{array} \right\} \to \left. \begin{array}{l}T_1^2 \sim {m_1}\\T_2^2 \sim {m_2}\\{T^2} \sim {m_1} + {m_2}\end{array} \right\} \to {T^2} = T_1^2 + T_2^2$$. \[\to {{T}_{1}}=\sqrt{{{T}^{2}}-T_{2}^{2}}\] = 0,3 s Câu 24. Một lò xo có độ cứng k. Lần lượt gắn vào lò xo các vật $$m_{1}$$, $$m_{2}$$, $$m_{3}$$ = $$m_{1}$$ + $$m_{2}$$ , $$m_{4}$$ = $$m_{1}$$ – $$m_{2}$$ với $$m_{1}$$ > $$m_{2}$$. Ta thấy chu kì dao động của các vật trên lần lượt là $$T_{1}$$, $$T_{2}$$, $$T_{3}$$ = 5 s, $$T_{4}$$ = 3 s. $$T_{1}$$, $$T_{2}$$ có giá trị lần lượt là [A]. $$T_{1}$$ = 8 s; $$T_{2}$$ = 6 s
\[\left. \begin{array}{l}T_3^2 = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} = 5{\rm{ s}}\\T_4^2 = \sqrt {T_1^2 – T_2^2} = 3{\rm{ s}}\end{array} \right\} \to \left. \begin{array}{l}T_1^2 + T_2^2 = 25\\T_1^2 – T_2^2 = 9{\rm{ }}\end{array} \right\} \to {T_1} = \sqrt {17} \approx 4,123{\rm{ s}};{\rm{ }}{{\rm{T}}_2} = 2\sqrt 2 \approx {\rm{2}}{\rm{,83 s}}\] Câu 25. Một vật có khối lượng $$m_{1}$$ treo vào một lò xo độ cứng k thì chu kì dao động là $$T_{1}$$ = 1,2 s. Thay vật $$m_{1}$$ bằng vật $$m_{2}$$ thì chu kì dao động là $$T_{2}$$ = 1,5 s. Thay vật $$m_{2}$$ bằng $$m=2{{m}_{1}}+{{m}_{2}}$$ thì chu kì là [A]. 2,5 s.
Độ cứng k lò xo không thay đổi, từ $$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$→ $$T\sim \sqrt{m}$$ $$\left. \begin{array}{l}{T_1} \sim \sqrt {{m_1}} \\{T_1} \sim \sqrt {{m_1}} \\T \sim \sqrt {2{m_1} + {m_2}} \end{array} \right\} \to \left. \begin{array}{l}2T_1^2 \sim 2{m_1}\\T_2^2 \sim {m_2}\\{T^2} \sim 2{m_1} + {m_2}\end{array} \right\} \to {T^2} = 2T_1^2 + T_2^2 \to T \approx 2,26{\rm{ s}}{\rm{.}}$$. Câu 26. Một vật có khối lượng $$m_{1}$$ treo vào một lò xo độ cứng k thì chu kì dao động là $$T_{1}$$ = 3 s. Thay vật $$m_{1}$$ bằng vật $$m_{2}$$ thì chu kì dao động là $$T_{2}$$ = 2 s. Thay vật $$m_{2}$$ bằng vật có khối lượng (2$$m_{1}$$ + 4,5$$m_{2}$$) thì tần số dao động là [A]. 1/3 Hz
Độ cứng k lò xo không thay đổi, từ $$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$→ $$T\sim \sqrt{m}$$ $$\left. \begin{array}{l}{T_1} \sim \sqrt {{m_1}} \\{T_1} \sim \sqrt {{m_1}} \\T \sim \sqrt {2{m_1} + 4,5{m_2}} \end{array} \right\} \to \left. \begin{array}{l}2T_1^2 \sim 2{m_1}\\4,5T_2^2 \sim 4,5{m_2}\\{T^2} \sim 2{m_1} + 4,5{m_2}\end{array} \right\} \to {T^2} = 2T_1^2 + 4,5T_2^2 \to T = 6{\rm{ s}} \to {\rm{f = }}\dfrac{1}{6}H{\rm{z}}$$. Câu 27. Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo độ cứng k1 thì chu kì dao động là $$T_{1}$$ = 2 s. Thay bằng lò xo có độ cứng k2 thì chu kì dao động là $$T_{2}$$ = 1,8 s. Thay bằng một lò xo khác có độ cứng $$k=3{{k}_{1}}+2{{k}_{2}}$$ là [A]. 0,73 s
Vật nặng khối lượng m không thay đổi, từ $$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}} → T\sim \dfrac{1}{\sqrt{k}}$$ \[\left. \begin{array}{l}{T_1} \sim \sqrt {\dfrac{1}{{{k_1}}}} \\{T_2} \sim \sqrt {\dfrac{1}{{{k_2}}}} \\T \sim \sqrt {\dfrac{1}{{3{k_1} + 2{k_2}}}} \end{array} \right\} \to \left. \begin{array}{l}\dfrac{1}{{T_1^2}} \sim {k_1}\\\dfrac{1}{{T_2^2}} \sim {k_2}\\\dfrac{1}{{{T^2}}} \sim 3{k_1} + 2{k_2}\end{array} \right\} \to \left. \begin{array}{l}\dfrac{3}{{T_1^2}} \sim 3{k_1}\\\dfrac{2}{{T_2^2}} \sim 2{k_2}\\\dfrac{1}{{{T^2}}} \sim 3{k_1} + 2{k_2}\end{array} \right\} \to \dfrac{1}{{{T^2}}} = \dfrac{3}{{T_1^2}} + \dfrac{2}{{T_2^2}} \to T = 0,86{\rm{ s}}\]. Câu 28. Một lò xo đồng chất, tiết diện đều có độ cứng k. Người ta cắt lò xo thành bốn lò xo giống nhau, độ cứng mỗi lò xo là [A]. 0,5k.
Ban đầu ta có lò xo chiều dài tự nhiên $${{\ell }_{0}}$$và độ cứng là k. Sau khi cắt, 4 lò xo giống nhau có chiều dài tự nhiên $$\dfrac{{{\ell }_{0}}}{4}$$ và độ cứng là k’. Tích chiều dài tự nhiên và độ cứng là không đổi, do đó: $${{\ell }_{0}}.k=\dfrac{{{\ell }_{0}}}{4}.k’\to k’=4k$$. Câu 29. Hai lò xo cùng loại đồng chất, tiết diện đều, lò xo một có độ cứng $$k_{1}$$, chiều dài tự nhiên ℓ01; lò xo hai có độ cứng $$k_{2}$$, chiều dài tự nhiên ℓ02 = 0,4ℓ01. Quan hệ độ cứng hai lò xo là [A]. $$k_{1}$$ = 2,5$$k_{2}$$.
Luôn có: $${{k}_{1}}{{\ell }_{01}}={{k}_{2}}{{\ell }_{02}}\to {{k}_{1}}=0,4{{k}_{2}}$$. Câu 30. Hai lò xo đồng chất, tiết diện đều có chiều dài tự nhiên là ℓ và 4ℓ . Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được hai con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là: 2 s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là [A]. 1 s
\[\left. \begin{array}{l}2{\rm{ s}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{{{k_1}}}} \\T{\rm{ = }}2\pi \sqrt {\dfrac{m}{{{k_2}}}} \end{array} \right\} \to \dfrac{2}{T} = \sqrt {\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} = \sqrt {\dfrac{{{\ell _{01}}}}{{{\ell _{02}}}}} = \dfrac{1}{2} \to T = 4{\rm{ s}}{\rm{.}}\] Câu 31. Ba lò xo đồng chất, tiết diện đều có chiều dài tự nhiên là $$l_{1}$$, $$l_{2}$$ và 4$$l_{1}$$ + 9$$l_{2}$$ . Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là: 2 s, 1 s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là [A]. 3 s.
Khối lượng m không đổi, từ $$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$ → \[T\sim \dfrac{1}{\sqrt{k}}\sim \sqrt{{{\ell }_{0}}}\] (độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên) \[\left. \begin{array}{l}{T_1} \sim \sqrt {{\ell _1}} \\{T_2} \sim \sqrt {{\ell _2}} \\T \sim \sqrt {4{\ell _1} + 9{\ell _2}} \end{array} \right\} \to \left. \begin{array}{l}T_1^2 \sim {\ell _1}\\T_2^2 \sim {\ell _1}\\{T^2} \sim 4{\ell _1} + 9{\ell _2}\end{array} \right\} \to {T^2} = 4T_1^2 + 9T_2^2 = 5{\rm{ s}}\]. Câu 32. Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓ (cm), (ℓ − 10) (cm) và (ℓ − 20) (cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là: 2 s; \[\sqrt{3}\] s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là [A]. 1,00 s |
