 Loading Preview Show Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
Written by Kien Team | Jun 24, 2020 3:25:16 AM
Trong cuối chương trình lớp 10, các em học sinh sẽ được làm quen với chương lượng giác. Trong chương này, các em sẽ học các kiến thức về cung và góc lượng giác. Để làm tốt các dạng bài tập về lượng giác yêu cầu các em phải nắm vững các công thức. Do đó, chúng tôi đã biên soạn các công thức lượng giác toán 10 đầy đủ nhất bao gồm các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao mà chúng ta thường xuyên dùng để giải bài tập. Đặc biệt, để giúp các em học thuộc các công thức này một cách dễ dàng, trong phần 3 chúng tôi còn giới thiệu thêm một số cách ghi nhớ nhanh các công thức lượng giác. Hy vọng, đây sẽ là một tài liệu giúp các em học lượng giác một cách thú vị hơn. I. Các công thức lượng giác toán 10 cơ bảnTrong phần I, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức lượng giác toán 10 cơ bản nằm trong chương trình sách giáo khoa lớp 10. Đây là những công thức bắt buộc các em học sinh lớp 10 cần phải học thuộc lòng thì mới có thể làm được những bài tập lượng giác cơ bản nhất. 1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt :2. Hệ thức cơ bản :3. Cung liên kết :(cách nhớ: cos đối, sin bù, tan hơn kém pi, phụ chéo) Đây là những công thức lượng giác toán 10 dành cho những góc có mối liên hệ đặc biệt với nhau như : đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém pi, hơn kém pi/2 • Hai góc đối nhaucos(–x) = cosx sin(–x) = – sinx tan(–x) = – tanx cot(–x) = – cotx • Hai góc bù nhausin (π - x) = sinx cos (π - x) = -cosx tan (π - x) = -tanx cot (π - x) = -cotx • Hai góc hơn kém πsin (π + x) = -sinx cos (π + x) = -cosx tan (π + x) = tanx cot (π + x) = cotx • Hai góc phụ nhau4. Công thức cộng :(cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan) : 6. Công thức nhân ba:sin3x = 3sinx - 4sin3x cos3x = 4cos3x - 3cosx 7. Công thức hạ bậc:8. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a:11. Công thức biến đổi tích thành tổng :II. Các công thức lượng giác lớp 10 nâng caoTrong phần 2, ngoài các công thức lượng giác toán 10 cơ bản, chúng tôi sẽ giới thiệu thêm cho các bạn học sinh các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao. Đây là những công thức lượng giác hoàn toàn không có trong sách giáo khoa nhưng rất thường xuyên gặp phải trong các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác. Các em học sinh khá, giỏi có thể tham khảo để vận dụng trong các bài tập nâng cao. Các công thức được biên soạn thành 4 dạng: 1. Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số:III. Cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10Đối với nhiều em học sinh việc học các công thức lượng giác toán 10 được xem là rất khó khăn. Do đó, chúng tôi sẽ giới thiệu một số cách ghi nhớ công thức lượng giác nhanh và hiệu quả. Cách ghi nhớ Công thức cộngCos + cos = 2 cos cos Tan(x+y)= Bài thơ : Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng Trên thượng tầng tang cộng cùng tang Hạ tầng số 1 rất ngang tàng Dám trừ đi cả tan tan anh hùng Cách ghi nhớ Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệtCos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổngCos cos nửa cos-+, + cos-trừ Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tổng thành tíchtính sin tổng ta lập tổng sin cô Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình Cách ghi nhớ Công thức nhân đôiVD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự các loại công thức như vậy) Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin Bằng trừ 1 cộng hai bình cos Bằng cộng 1 trừ hai bình sin (Chúng ta chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.) Chia một trừ lại bình tan, ra liền. Mỗi bạn sẽ suy nghĩ cho mình những cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10 khác nhau nhưng kết quả cuối cùng là sự dễ thuộc, dễ hiểu và khả năng áp dụng được vào mọi bài toán mình gặp Trên đây là các công thức lượng giác toán 10 cơ bản và nâng cao. Để có thể làm tốt các bài tập rút gọn biểu thức hay chứng minh biểu thức lượng giác các em cần phải học thuộc lòng các công thức lượng giác trên. Việc học các công thức lượng giác này nhuẫn nhuyễn còn giúp các em rất nhiều khi lên 11, đặc biệt là phục vụ cho những bài toán giải phương trình lượng giác. Có thể nói lượng giác đối với các bạn học sinh rất mới mẻ và phức tạp. Tuy nhiên nó chỉ khó với những ai lười học công thức và sẽ đơn giải nếu ta học thuộc và vận dụng khéo léo các công thức. Cuối cùng, xin chúc các bạn học thuộc các công thức này thành công và đạt điểm tốt trong các bài kiểm tra lượng giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: Giá trị lớn nhất của $6{\cos ^2}x + 6\sin x-2$ là:
Chương 5Câu 1.Câu 2.Câu 3.LƯỢNG GIÁCCHUYÊN ĐỀ 3CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCTrong các công thức sau, công thức nào sai?2 tan xcot 2 x − 1A. cot 2 x =.B. tan 2 x =.1 + tan 2 x2 cot xC. cos 3x = 4 cos3 x − 3cos x .D. sin 3 x = 3sin x − 4sin 3 xLời giải.Chọn B.2 tan xCông thức đúng là tan 2 x =.1 − tan 2 xTrong các công thức sau, công thức nào sai?A. cos 2a = cos 2 a – sin 2 a.B. cos 2a = cos 2 a + sin 2 a.C. cos 2a = 2 cos 2 a –1.D. cos 2a = 1 – 2sin 2 a.Lời giải.Chọn B.Ta có cos 2a = cos 2 a – sin 2 a = 2 cos 2 a − 1 = 1 − 2sin 2 a.Trong các công thức sau, công thức nào đúng?A. cos ( a – b ) = cos a.cos b + sin a.sin b.B. cos ( a + b ) = cos a.cos b + sin a.sin b.C. sin ( a – b ) = sin a.cos b + cos a.sin b.D. sin ( a + b ) = sin a.cos b − cos.sin b.Lời giải.Chọn C.Ta có: sin ( a – b ) = sin a.cos b − cos a.sin b.Câu 4.Câu 5.Câu 6.Trong các công thức sau, công thức nào đúng?tan a + tan b.A. tan ( a − b ) =B. tan ( a – b ) = tan a − tan b.1 − tan a tan btan a + tan b.C. tan ( a + b ) =D. tan ( a + b ) = tan a + tan b.1 − tan a tan bLời giải.Chọn B.tan a + tan b.Ta có tan ( a + b ) =1 − tan a tan bTrong các công thức sau, công thức nào sai?11A. cos a cos b = cos ( a – b ) + cos ( a + b ) .B. sin a sin b = cos ( a – b ) – cos ( a + b ) .2211C. sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b ) .D. sin a cos b = sin ( a − b ) − cos ( a + b ) .22Lời giải.Chọn D.1Ta có sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b ) .2Trong các công thức sau, công thức nào sai?a+ba −ba+ba −b.cos..sin.A. cos a + cos b = 2 cosB. cos a – cos b = 2 sin2222a+ba −ba+ba −b.cos..sin.C. sin a + sin b = 2 sinD. sin a – sin b = 2 cos2222Lời giải.Chọn D.http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhấtTrang 1/12a+ba −b.sin.22Rút gọn biểu thức : sin ( a –17) .cos ( a + 13) – sin ( a + 13) .cos ( a –17) , ta được :Ta có cos a – cos b = −2 sinCâu 7.A. sin 2a.B. cos 2a.1C. − .2Lời giải.D.1.2Chọn C.Ta có: sin ( a –17 ) .cos ( a + 13 ) – sin ( a + 13 ) .cos ( a –17 ) = sin ( a − 17 ) − ( a + 13 ) 1= sin ( −30 ) = − .2Câu 8.Giá trị của biểu thức cos6+ 2.4A.37bằng126− 2.4B.6+ 2.4C. –D.2− 6.4Lời giải.Chọn C.37 cos= cos 2 + + = cos + = − cos = − cos − 1212 12 3 4 12 Câu 9.6+ 2= − cos .cos + sin .sin = −.4343447Giá trị sinlà :6A.3.2B.3.2C.2.21D. − .2Lời giải.Chọn D.471 sin= sin 8 − = sin − + 4.2 = sin − = − .662 6 637Câu 10. Giá trị coslà :3A.3.2B. −3.21.2Lời giải.C.1D. − .2Chọn C.37 1cos= cos + 12 = cos + 6.2 = cos = .33 23329Câu 11. Giá trị tanlà :4A. 1.B. –1.C.3.3D.3.Lời giải.Chọn A.29tan= tan 7 + = tan = 1 .444Câu 12. Giá trị của các hàm số lượng giác sin55, sinlần lượt bằng43http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhấtTrang 2/12A.23,.22B.− 23,.22C.23,−2232,−.22D. −Lời giải.Chọn D.52.sin= sin + = − sin = −444252 23.sin= sin +=− = − sin33 32246+ cos+ cosCâu 13. Giá trị đúng của cosbằng :7771111A. .B. − .C. .D. − .2424Lời giải.Chọn B.246 sin cos+ cos+ cos2467777 + cos+ cos=Ta có cos777sin735 3 5 sin+ sin − + sin+ sin − + sin + sin − sin − 77 7 7 =−1. 7 7 ==22sin2sin777Câu 14. Giá trị đúng của tan + tanbằng :2424A. 2()6− 3 .B. 2()6+ 3 .C. 2()3− 2 .D. 2()3+ 2 .Lời giải.Chọn A.733===2 6− 3 .2424 cos .cos 7 cos + cos 2424341− 2sin 700 có giá trị đúng bằng :Câu 15. Biểu thức A =2sin100A. 1.B. –1.C. 2.D. –2.Lời giải.Chọn A.11 − 4sin100.sin 700 2sin 800 2sin1000A=−2sin70==== 1.2sin1002sin1002sin100 2sin100tansin+ tan()Câu 16. Tích số cos10.cos30.cos50.cos70 bằng :1131A. .B. .C. .D. .416168Lời giải.Chọn C.1cos10.cos 30.cos 50.cos 70 = cos10.cos 30. ( cos120o + cos 20o )23 133 cos10 cos 30 + cos10 =+− = 4 . 4 = 16 .4 22http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhấtTrang 3/1245.cosCâu 17. Tích số cos .cosbằng :77711A. .B. − .88Chọn A.45cos .cos.cos=77787 = 1.=− 88sin7sin1.4Lời giải.1D. − .4C.22424544.cos.cossin.cos.cossin.cos777 =−777 =−772sin2sin4sin777sintan 30 + tan 40 + tan 50 + tan 60bằng :cos 20864B.C.D....333Lời giải.Câu 18. Giá trị đúng của biểu thức A =A.2.3Chọn D.sin 70sin110+tan 30 + tan 40 + tan 50 + tan 60 cos 30.cos 40 cos 50.cos 60A==cos 20cos 20 cos 50 + 3 cos 40 1122=+= 2 =+cos 30.cos 40 cos 50.cos 603 cos 40 cos 50 3 cos 40.cos 50 sin 40 + 3 cos 40 8cos108sin100= 2 .== = 43 cos1033 3 cos 40.cos 50 ( cos10 + cos 90 )25Câu 19. Giá trị của biểu thức A = tan 2 + tan 2bằng :1212A. 14.B. 16.C. 18.D. 10.Lời giải.Chọn A.5 1= tan 2 + cot 2= tan − tan +212121212 34 tan − tan 3421= 2− 3 += 14 .22− 3A = tan 2()2+ tan 2()Câu 20. Biểu thức M = cos ( –53) .sin ( –337) + sin 307.sin113 có giá trị bằng :1A. − .2B.1.2C. −3.2D.3.2Lời giải.Chọn A.M = cos ( –53) .sin ( –337) + sin 307.sin113= cos ( –53) .sin ( 23 – 360) + sin ( −53 + 360) .sin (90 + 23)1= cos ( –53) .sin 23 + sin ( −53) .cos 23 = sin ( 23 − 53) = − sin 30 = − .2http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhấtTrang 4/12Câu 21.Kết quả rút gọn của biểu thức A =A. 1.cos ( −288 ) .cot 72− tan18 làtan ( −162 ) .sin108B. –1.C. 0.D.1.2Lời giải.Chọn C.cos ( 72 − 360 ) .cot 72cos ( −288 ) .cot 72A=− tan18 =− tan18tan (18 − 180 ) .sin ( 90 + 18 )tan ( −162 ) .sin108cos 72.cot 72sin 2 18ocos 2 72=− tan18 =− tan18 = 0− tan18 =tan18.cos18cos18o.sin18osin 72.sin18oCâu 22. Rút gọn biểu thức : cos54.cos 4 – cos36.cos86 , ta được :A. cos50.B. cos58.C. sin 50.D. sin 58.Lời giải.Chọn D.Ta có: cos54.cos 4 – cos36.cos86 = cos54.cos 4 – sin54.sin 4 = cos58.Câu 23. Tổng A = tan9 + cot 9 + tan15 + cot15 – tan 27 – cot 27 bằng :A. 4.B. –4.C. 8.D. –8.Lời giải.Chọn C.A = tan9 + cot 9 + tan15 + cot15 – tan 27 – cot 27= tan9 + cot 9 – tan 27 – cot 27 + tan15 + cot15= tan9 + tan81 – tan 27 – tan 63 + tan15 + cot15 .Ta có− sin18sin18tan 9 – tan 27 + tan 81 – tan 63 =+cos 9.cos 27 cos81.cos 63 cos 9.cos 27 − cos81.cos 63 sin18 ( cos 9.cos 27 − sin 9.sin 27 )= sin18 =cos81.cos 63.cos 9.cos 27 cos81.cos 63.cos 9.cos 27 4sin184sin18.cos36==4.=( cos 72 + cos90)( cos36 + cos90) cos 72tan15 + cot15 =Vậy A = 8 .sin 2 15 + cos 2 152== 4.sin15.cos15sin 30Câu 24. Cho A , B , C là các góc nhọn và tan A =A..6B..5111, tan B = , tan C = . Tổng A + B + C bằng :258.4Lời giải.C.D..3Chọn C.tan A + tan B+ tan Ctan ( A + B ) + tan C1−tanA.tanBtan ( A + B + C ) === 1 suy ra A + B + C = .tan A + tan B41 − tan ( A + B ) .tan C.tan C1 − tan A.tan B13Câu 25. Cho hai góc nhọn a và b với tan a = và tan b = . Tính a + b .742.A. .B. .C. .D.3463Lời giải.Chọn B.tan a + tan btan ( a + b ) == 1 , suy ra a + b =1 − tan a.tan b4http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhấtTrang 5/12Câu 26. Cho x, y là các góc nhọn, cot x =A..4B.3.431, cot y = . Tổng x + y bằng :47.3Lời giải.C.D. .Chọn C.Ta có :4+73tan x + tan y3tan ( x + y ) === −1 , suy ra x + y =.41 − tan x.tan y 1 − 4 .73Câu 27. Cho cot a = 15 , giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây:17151311....A.B.C.D.113113113113Lời giải.Chọn C.1 2sin a =115226 sin 2a = = 226 .cot a = 15 2sin a113cos 2 a = 22522611Câu 28. Cho hai góc nhọn a và b với sin a = , sin b = . Giá trị của sin 2 ( a + b ) là :23A.2 2 +7 3.18B.3 2 +7 3.184 2 +7 3.18Lời giải.C.D.5 2 +7 3.18Chọn C.0b0 a 232 2 2 cos b = cos a =Ta có ; .23sin b = 1sin a = 132sin 2 ( a + b ) = 2sin ( a + b ) .cos ( a + b ) = 2 ( sin a.cos b + sin b.cos a )( cos a.cos b + sin a.sin b )=4 2 +7 3.18Câu 29. Biểu thức A = cos 2 x + cos 2 + x + cos 2 − x không phụ thuộc x và bằng :333432A. .B. .C. .D. .4323Lời giải.Chọn C.Ta có :22 3 3112 A = cos x + cos + x + cos − x = cos 2 x + cos x − sin x + cos x + sin x 2233 2 23= .2( cot 44 + tan 226) .cos 406 − cot 72.cot18 bằngCâu 30. Giá trị của biểu thức A =cos 316A. –1.B. 1.C. –2.D. 0.Lời giải.22http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhấtTrang 6/12Chọn B.( cot 44 + tan 226) .cos 406 − cot 72.cot18A=cos 316 tan 46 + tan (180 + 46 ) cos ( 360 + 46 )=− cot 72.tan 72cos ( 360 − 44 )2 tan 46.cos 462 tan 46.cos 46−1 =− 1 = 1.cos 44sin 46Câu 31.Biểu thứcsin ( a + b )bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)sin ( a − b )A.sin ( a + b ) sin a + sin b=.sin ( a − b ) sin a − sin bB.sin ( a + b ) sin a − sin b=.sin ( a − b ) sin a + sin bC.sin ( a + b ) tan a + tan b=.sin ( a − b ) tan a − tan bD.sin ( a + b ) cot a + cot b=.sin ( a − b ) cot a − cot bLời giải.Chọn C.sin ( a + b ) sin a cos b + cos a sin b=Ta có :(Chia cả tử và mẫu cho cos a cos b )sin ( a − b ) sin a cos b − cos a sin btan a + tan b.tan a − tan bCâu 32. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.A + B + 3C= cos C.A. sinB. cos ( A + B – C ) = – cos 2C.2A + B + 2CCA + B − 2C3C= tan .= cot.C. tanD. cot2222Lời giải.Chọn D.Ta có:A + B + 3C A + B + 3C= + C sin= sin + C = cos C. A đúng.A+ B +C = 2222A + B − C = − 2C cos ( A + B – C ) = cos ( − 2C ) = − cos 2C. B đúng.=A + B − 2C 3CA + B − 2C3C 3C = − tan= tan −. C đúng. = cot22 2222 2 A + B + 2C CA + B + 2CC C = + cot= cot + = − tan . D sai.22 2222 2Câu 33. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.A+ BC= sin .A. cosB. cos ( A + B + 2C ) = – cos C.22C. sin ( A + C ) = – sin B.D. cos ( A + B ) = – cos C.Lời giải.Chọn C.Ta có:A+ B CA+ BC C = − cos= cos − = sin . A đúng.22 2222 2A + B + 2C = + C cos ( A + B + 2C ) = cos ( + C ) = − cos C. B đúng.A + C = − B sin ( A + C ) = sin ( − B ) = sin B. C sai.http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhấtTrang 7/12A + B = − C cos ( A + B ) = cos ( − C ) = − cos C. D đúng.Câu 34. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây SAI ?BCBCAA. cos cos − sin sin = sin .22222B. tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C.C. cot A + cot B + cot C = cot A.cot B.cot C.ABBCCAD. tan .tan + tan .tan + tan .tan = 1.222222Lời giải.Chọn C.Ta có :BCBCAB C A+ cos cos − sin sin = cos + = cos − = sin . A đúng.222222 22 2+ tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C − tan A (1 − tan B tan C ) = tan B + tan Ctan B + tan C tan A = − tan A = − tan ( B + C ) . B đúng.1 − tan B tan C+ cot A + cot B + cot C = cot A.cot B.cot C cot A ( cot B cot C −1) = cot B + cot C1cot B cot C − 1= tan A = cot ( B + C ) . C sai.cot A cot B + cot CABBCCAA BCBC+ tan .tan + tan .tan + tan .tan = 1 tan . tan + tan = 1 − tan .tan2222222 2222BCtan + tan122 cot A = tan B + C . D đúng.=ABC22 2tan1 − tan .tan2224sin = ,0 Câu 35. Biếtvà k . Giá trị của biểu thức524 cos ( + )3 sin ( + ) −3A=không phụ thuộc vào và bằngsin 5353..A.B.C.D...3535Lời giải.Chọn B.4 cos ( + )3 sin ( + ) −0 2353 cos = , thay vào biểu thức A ==Ta có .5sin 3sin = 45 −Câu 36. Nếu tan = 4 tanthì tanbằng :2223cos 3cos 3sin 3sin ....A.B.C.D.5 − 3cos 5 + 3cos 5 − 3cos 5 + 3cos Lời giải.Chọn A.Ta có:http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhấtTrang 8/12: −tan− tan3 tan3sin.cos2 =2 =22 = 3sin .25 − 3cos 1 + tan .tan1 + 4 tan 21 + 3sin 222222 cos 2 2 + 3 sin 4 − 1Câu 37. Biểu thức A =có kết quả rút gọn là :2sin 2 2 + 3 sin 4 − 1sin ( 4 + 30 )sin ( 4 − 30 )cos ( 4 + 30 )cos ( 4 − 30 )....A.B.C.D.cos ( 4 + 30 )cos ( 4 − 30 )sin ( 4 + 30 )sin ( 4 − 30 )tan=2Lời giải.Chọn C.Ta có :sin ( 4 + 30 )2 cos 2 2 + 3 sin 4 − 1 cos 4 + 3 sin 4=.=A=sin ( 4 − 30 )2sin 2 2 + 3 sin 4 − 13 sin 4 − cos 4Câu 38. Kết quả nào sau đây SAI ?sin 9 sin12=.A. sin33 + cos60 = cos3.B.sin 48 sin 81114C. cos 20 + 2sin 2 55 = 1 + 2 sin 65.D.+=.cos 2903 sin 2503Lời giải.Chọn A.sin 9 sin12=Ta có : sin9.sin81 − sin12.sin 48 = 0sin 48 sin 8111 ( cos 72 − cos 90 ) − ( cos 36 − cos 60 ) = 0 2cos72 − 2cos36 +1 = 0221+ 5 4 cos 2 36 − 2 cos 36 − 1 = 0 (đúng vì cos 36 =). Suy ra B đúng.4Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng.Biểu thức ở đáp án A sai.Câu 39. Nếu 5sin = 3sin ( + 2 ) thì :A. tan ( + ) = 2 tan .B. tan ( + ) = 3tan .C. tan ( + ) = 4 tan .D. tan ( + ) = 5tan .Lời giải.Chọn C.Ta có :5sin = 3sin ( + 2 ) 5sin ( + ) − = 3sin ( + ) + 5sin ( + ) cos − 5cos ( + ) sin = 3sin ( + ) cos + 3cos ( + ) sin 2sin ( + ) cos = 8cos ( + ) sin sin ( + )sin =4 tan ( + ) = 4 tan .cos ( + )cos 33; sin a 0 ; sin b = ; cos b 0 . Giá trị của cos ( a + b ) . bằng :4537373737A. 1 +B. − 1 +C. 1 −D. − 1 − . . ..54 54 54 54 Lời giải.Chọn A.Ta có :Câu 40. Cho cos a =http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhấtTrang 9/1237cos a =2.4 sin a = 1 − cos a =4sin a 034sin b =25 cos b = − 1 − sin b = − .5cos b 03 47 337cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b = . − −. = − 1 +.4 5 4 554 b 1baa 3Câu 41. Biết cos a − =và sin a − 0 ; sin − b =và cos − b 0 . Giá trị2 2222 5cos ( a + b ) bằng:A.24 3 − 7.50B.7 − 24 3.5022 3 − 7.50Lời giải.C.D.7 − 22 3.50Chọn A.Ta có : b 1cos a − 2 = 2bb3 . sin a − = 1 − cos 2 a − =22 2sin a − b 0 2 a 3sin 2 − b = 5 aa 4 cos − b = 1 − sin 2 − b = .22 5cos a − b 2cosa+bbb aa 1 4 3 3 3 3+4=.= cos a − cos − b + sin a − sin − b = . + .10222 22 2 5 5 2a+b24 3 − 7−1 =.250Câu 42. Rút gọn biểu thức : cos (120 – x ) + cos (120 + x ) – cos x ta được kết quả làcos ( a + b ) = 2 cos 2A. 0.B. – cos x.C. –2cos x.Lời giải.D. sin x – cos x.Chọn C.1313sin x − cos x +sin x − cos xcos (120 – x ) + cos (120 + x ) – cos x = − cos x +2222= −2cos xCâu 43. Cho biểu thức A = sin 2 ( a + b ) – sin 2 a – sin 2 b. Hãy chọn kết quả đúng :A. A = 2cos a.sin b.sin ( a + b ) .B. A = 2sin a.cos b.cos ( a + b ) .C. A = 2cos a.cos b.cos ( a + b ) .D. A = 2sin a.sin b.cos ( a + b ) .Lời giải.Chọn D.Ta có :A = sin 2 ( a + b ) – sin 2 a – sin 2 b = sin 2 ( a + b ) −1 − cos 2a 1 − cos 2b−22http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhấtTrang 10/121( cos 2a + cos 2b ) = − cos2 ( a + b) + cos ( a + b ) cos ( a − b )2= cos ( a + b ) cos ( a − b ) − cos ( a + b ) = 2sin a sin b cos ( a + b ) .= sin 2 ( a + b ) − 1 +33Câu 44. Cho sin a = ; cos a 0 ; cos b = ; sin b 0 . Giá trị sin ( a − b ) bằng :5411119999A. − 7 + .B. − 7 − .C. 7 + .D. 7 − .55445544Lời giải.Chọn A.Ta có :34sin a =25 cos a = − 1 − sin a = − .5cos a 037cos b =2.4 sin b = 1 − cos b =4sin b 03 3 4 7 19sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b = . − − .= 7 + .5 4 5 4 5411Câu 45. Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a = , cos b = . Giá trị cos ( a + b ) .cos ( a − b ) bằng :43117119115113....A. −B. −C. −D. −144144144144Lời giải.Chọn D.Ta có :22111119( cos 2a + cos 2b ) = cos 2 a + cos 2 b − 1 = + − 1 = − .21443 4Câu 46. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau :cos ( 40 − ).A. cos 40 + tan .sin 40 =cos 6.B. sin15 + tan 30.cos15 =3C. cos2 x – 2cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos 2 ( a + x ) = sin 2 a.cos ( a + b ) .cos ( a − b ) =D. sin 2 x + 2sin ( a – x ) .sin x.cos a + sin 2 ( a – x ) = cos2 a.Lời giải.Chọn D.Ta có :cos 40 + tan .sin 40 = cos 40 +sin cos 40 cos + sin 40 sin cos ( 40 − ).sin 40 ==.cos cos cos A đúng.sin15.cos 30 + sin 30.cos15 sin 456==. B đúng.cos 30cos 303cos2 x – 2cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos2 ( a + x )sin15 + tan 30.cos15 == cos 2 x + cos ( a + x ) −2 cos a cos x + cos ( a + x ) = cos2 x − cos ( a + x ) cos ( a − x )= cos 2 x −1( cos 2a + cos 2 x ) = cos 2 x − cos 2 a − cos 2 x + 1 = sin 2 a. C đúng.2http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhấtTrang 11/12Câu 47.Câu 48.Câu 49.Câu 50.sin 2 x + 2sin ( a – x ) .sin x.cos a + sin 2 ( a – x ) = sin 2 x + sin ( a − x ) ( 2sin x cos a + sin ( a − x ) )1= sin 2 x + sin ( a − x ) sin ( a + x ) = sin 2 x + ( cos 2 x − cos 2a )22222= sin x − cos a − sin x + 1 = sin a . D sai.sin x + sin 2 x + sin 3 xRút gọn biểu thức A =cos x + cos 2 x + cos 3xA. A = tan 6x.B. A = tan3x.C. A = tan 2x.D. A = tan x + tan 2x + tan3x.Lời giải.Chọn C.Ta có :2sin 2 x.cos x + sin 2 x sin 2 x ( 2 cos x + 1)sin x + sin 2 x + sin 3 x== tan 2 x.=A=cos x + cos 2 x + cos 3x 2 cos 2 x.cos x + cos 2 x cos 2 x ( 2 cos x + 1)Biến đổi biểu thức sin a +1 thành tích.a a a a A. sin a + 1 = 2sin + cos − .B. sin a + 1 = 2 cos + sin − .2 42 4 2 42 4 C. sin a + 1 = 2sin a + cos a − .D. sin a + 1 = 2 cos a + sin a − .22 22Lời giải.Chọn D.2aaaaa 2 a2 a= sin + cos = 2sin 2 + Ta có sin a +1 = 2sin cos + sin + cos2222 222 4a a a a = 2sin + cos − = 2sin + cos − .2 42 42 4 4 2Biết + + =và cot , cot , cot theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số2cot .cot bằng :A. 2.B. –2.C. 3.D. –3.Lời giải.Chọn C.Ta có :cot + cot tan + tan 2 cot + + = , suy ra cot = tan ( + ) ===21 − tan tan cot cot − 1 cot cot − 1 cot cot = 3.Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.A. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 + cos A.cos B.cos C.B. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 – cos A.cos B.cos C.C. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 + 2 cos A.cos B.cos C.D. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 – 2 cos A.cos B.cos C.Lời giải.Chọn C.Ta có :1 + cos 2 A 1 + cos 2 Bcos 2 A + cos 2 B + cos 2 C =++ cos 2 C22= 1 + cos ( A + B ) cos ( A − B ) + cos2 C = 1 − cos C cos ( A − B ) − cos C cos ( A + B )= 1 − cos C cos ( A − B ) + cos ( A + B ) = 1 + 2cos A cos B cos C.http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhấtTrang 12/12 |
