Trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng File word

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓCBÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCuuuruuuurCâu 66: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ?A. 45°B. 90°C. 120°D. 60°Hướng dẫn giải:Chọn B.AB ⊥ AE · ⇒ AB ⊥ DH ⇒ ( AB, DH ) = 90°AE // DH Câu 67: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song songvới c (hoặc b trùng với c ).B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song songvới c .C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.Hướng dẫn giải:Chọn A.Câu 68: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC ' D ' có chung cạnh AB và nằm tronguuurhai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O ' . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB vàuuuurOO ' ?A. 60°B. 45°C. 120°D. 90°Hướng dẫn giải:Chọn D.Vì ABCD và ABC ' D ' là hình vuông nên AD // BC '; AD = BC ' ⇒ ADBC ' là hình bình hànhMà O; O ' là tâm của 2 hình vuông nên O; O ' là trung điểm của BD và AC ' ⇒ OO ' là đườngtrung bình của ADBC ' ⇒ OO ' // ADMặt khác, AD ⊥ AB nên OO ' ⊥ AB ⊥⇒ (·OO ', AB ) = 90o···Câu 69: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC= BAD= 600 , CAD= 900 . Gọi I và J lầnuuruuurlượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD ?A. 45°B. 90°C. 60°D. 120°Hướng dẫn giải:Chọn B.Ta có BAC và BAD là 2 tam giác đều, I là trung điểm của AB nên CI = DI (2 đường trungtuyến của 2 tam giác đều chung cạnh AB ) nên CID là tam giác cân ở I . Do đó IJ ⊥ CD.Câu 70: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b.B. Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b.C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b .D. Nếu a và b cùng nằm trong mp ( α ) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .Hướng dẫn giải:Chọn B.http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.651|TRẮC NGHIỆM TOÁN 11HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC··Câu 71: Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC và ·ASB = BSC. Hãy xác định góc giữa cặp= CSAuuruuurvectơ SB và AC ?A. 60° .B. 120° .C. 45° .D.  90° .Hướng dẫn.Chọn D.Ta có: ∆SAB = ∆SBC = ∆SCA ( c − g − c ) ⇒ AB = BC = CA .Do đótam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .Vì hình chóp S . ABC có SA = SB = SCnên hình chiếu của S trùng với GHay SG ⊥ ( ABC ) . AC ⊥ BG⇒ AC ⊥ ( SBG )Ta có:  AC ⊥ SGSuy ra AC ⊥ SB .uuruuurVậy góc giữa cặp vectơ SB và AC bằng 900 .Câu 72: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng ( P ) song song với AB và CDlần lượt cắt BC , DB, AD, AC tại M , N , P, Q . Tứ giác MNPQ là hình gì?A. Hình thang.B. Hình bình hành.C. Hình chữ nhật.D. Tứ giác không phải là hình thang.Hướng dẫnChọn C.( MNPQ ) //AB⇒ MQ //AB.Ta có: ( MNPQ ) ∩ ( ABC ) = MQTương tự ta có: MN //CD, NP //AB, QP //CD .Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hànhlại có MN ⊥ MQ ( do AB ⊥ CD ) .Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.Câu 73: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC ′ có chung cạnh AB và nằm trong haimặt phẳng khác nhau. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC , CB, BC ′ vàC ′A . Tứ giác MNPQ là hình gì?A. Hình bình hành.B. Hình chữ nhật.C. Hình vuông.Hướng dẫnD. Hình thang.Chọn B.Vì M , N , P, Q nên dễ thấy tứ giác MNPQ là hình bhình hành.Gọi H là trung điểm của AB .CH ⊥ ABVì hai tam giác ABC và ABC ′ nên C ′H ⊥ ABSuy ra AB ⊥ ( CHC ′ ) . Do đó AB ⊥ CC ′ . PQ //ABTa có:  PN //CC ′ ⇒ PQ ⊥ PN . AB ⊥ CC ′http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.652|TRẮC NGHIỆM TOÁN 11HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓCVậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.···Câu 74: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC= BAD= 600 , CAD= 90 0 . Gọi I và J lần lượtuuruuurlà trung điểm của AB và CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và IJ ?A. 120° .B. 90° .C. 60° .D. 45° .Hướng dẫnChọn B.Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD .uur 1 uur uurTa có: IJ = IC + ID2·Vì tam giác ABC có AB = AC và BAC= 60°()Nên tam giác ABC đều. Suy ra: CI ⊥ ABTương tự ta có tam giác ABD đều nên DI ⊥ AB .uur uuur 1 uur uur uuur 1 uur uuur 1 uur uuur rXét IJ . AB = IC + ID . AB = IC .AB + ID.AB = 0 .222uur uuuruuruuurSuy ra I J ⊥ AB . Hay góc giữa cặp vectơ AB và IJ bằng 900 .()Câu 75: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Chọn khẳng định đúng?2222222222A. AB + AC + AD + BC + BD + CD = 3 ( GA + GB + GC + GD ) .2222222222B. AB + AC + AD + BC + BD + CD = 4 ( GA + GB + GC + GD ) .2222222222C. AB + AC + AD + BC + BD + CD = 6 ( GA + GB + GC + GD ) .2222222222D. AB + AC + AD + BC + BD + CD = 2 ( GA + GB + GC + GD ) .Hướng dẫnChọn B.AB 2 + AC 2 + AD 2 + BC 2 + BD 2 + CD 2uuur uuur 2 uuur uuur 2 uuur uuur 2 uuur uuur 2 uuur uuur 2 uuur uuur 2= AG + GB + AG + GC + AG + GD + BG + GC + BG + GD + CG + GDuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur= 3 AG 2 + 3BG 2 + 3CG 2 + 3DG 2 + 2 AG.GB + AG.GC + AG.GD + BG.GD + BG.GD + CG.GD ( 1)() (Lại có:() (() () () ())uuur uuur uuur uuur rGA + GB + GC + GD = 0)⇔ GA2 + GB 2 + GC 2 + GD2uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur= 2 AG.GB + AG.GC + AG.GD + BG.GD + BG.GD + CG.GD ( 2 )()Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.Câu 76: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?A. 120° .B. 60° .C. 90° .D. 30° .Hướng dẫnChọn C.Gọi I là trung điểm của ABVì ABC và ABD là các tam giác đềuCI ⊥ ABNên . DI ⊥ ABhttp://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.653|TRẮC NGHIỆM TOÁN 11HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓCSuy ra AB ⊥ ( CID ) ⇒ AB ⊥ CD .Câu 77: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.Hướng dẫnChọn A.Câu 78: Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng  a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm củaSC và BC . Số đo của gócA. 90° .(IJ , CD ) bằng:B. 45° .C. 30° .Hướng dẫnD. 60° .Chọn D.Gọi O là tâm của hình thoi ABCD .Ta có: OJ //CD .Nên góc giữa IJ và CD bằng góc giữa I J và OJ .Xét tam giác IOJ có1a1a1aIJ = SB = , OJ = CD = , IO = SA = .222222Nên tam giác IOJ đều.Vậy góc giữa IJ và CD bằng góc giữa I J và OJ· O = 600 .bằng góc IJCâu 79: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Giả sử tam giác AB′C và A′DC ′ đều có 3 góc nhọn. Gócgiữa hai đường thẳng AC và A′D là góc nào sau đây?· ′C ′ .· ′D .·A. ·AB′C .B. DAC. BBD. BDB′.Hướng dẫnChọn B.Ta có: AC //A′C ′ nên góc giữa hai đường thẳng AC và A′Dlà góc giữa hai đường thẳng A′C ′ và A′D· ′C ′ (Vì tam giác A′DC ′ đều có 3 góc nhọnbằng góc nhọn DACâu 80: Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:A. 60° .B. 30° .C. 90° .D. 45° .Hướng dẫnChọn C.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Vì tứ diện ABCD đều nên AG ⊥ ( BCD ) .http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.654|TRẮC NGHIỆM TOÁN 11HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓCCD ⊥ AG⇒ CD ⊥ ( ABG ) ⇒ CD ⊥ AB .Ta có: CD ⊥ BGVậy số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900Câu 81: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thìcũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.B. Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thìsong song với nhau.C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.Hướng dẫn giải:Chọn A.Theo lý thuyết.Câu 82: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng songsong với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?A. Thiết diện là hình chữ nhật.B. Thiết diện là hình vuông.C. Thiết diện là hình bình hành.D. Thiết diện là hình thang.Hướng dẫn giải:Chọn A.Gỉa sử thiết diện là tứ giác MNPQ .Ta có: MN //PQ và MN = PQ nên MNPQ là hình bìnhLại có AC ⊥ BD ⇒ MQ ⊥ PQVậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.AhànhMQBDPNCuuur uuur uuur uuur uuur uuurCâu 83: Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB. AC = . AC. AD = AD. AB thì AB ⊥ CD ,AC ⊥ BD , AD ⊥ BC . Điều ngược lại đúng không?Sau đây là lời giải:uuur uuur uuuruuur uuur uuur uuuruuur uuurBước 1: AB. AC = . AC. AD ⇔ AC.( AB − AD) = 0 ⇔ AC.DB = 0 ⇔ AC ⊥ BDuuur uuur uuur uuuruuur uuur uuur uuurBước 2: Chứng minh tương tự, từ AC. AD = AD. AB ta được AD ⊥ BC và AB. AC = AD. ABta được AB ⊥ CD .Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tươngđương.Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?A. Sai ở bước 3.B. ĐúngC. Sai ở bước 2.D. Sai ở bước 1.Hướng dẫn giải:Chọn B.Bài giải đúng.··Câu 84: Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC và ·ASB = BSC. Hãy xác định góc giữa cặp= CSAuuuruuurvectơ SC và AB ?A. 120°B. 45°C. 60°D. 90°Hướng dẫn giải:http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.655|TRẮC NGHIỆM TOÁN 11HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓCChọn D.uuur uuur uuur uur uur uuur uur uuur uurTa có: SC. AB = SC . SB − SA = SC .SB − SC .SA(S)·= SA.SB cos BSC− SC.SA.cos ·ASC = 0·Vì SA = SB = SC và BSC= ·ASCuuur uuur0Do đó: SC , AB = 90()CABCâu 85: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnhbên đều bằnga . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc ( MN , SC ) bằng:A. 45°B. 30°C. 90°D. 60°Hướng dẫn giải:Chọn C.Ta có: AC = a 2⇒ AC 2 = 2a 2 = SA2 + SC 2⇒ ∆SAC vuông tại S .uuuur uuur 1 uur uuuruuuur uuurKhi đó: NM .SC = SA.SC = 0 ⇔ NM , SC = 90°2⇒ ( MN , SC ) = 90°()Câu 86: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định sai?A. Góc giữa AC và B1 D1 bằng 90° .C. Góc giữa AD và B1C bằng 45° .B. Góc giữa B1 D1 và AA1 bằng 60° .D. Góc giữa BD và A1C1 bằng 90° .Hướng dẫn giải:A1Chọn B.uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuurTa có: AA1.B1 D1 = BB1.BD = BB1. BA + BCuuur uuur uuur uuur= BB1.BA + BB1.BC = 0uuur uuuruuur uuur00(vì BB1 , BA = 90 và BB1 , BC = 90 )uuur uuuur00Do đó: AA1 , B1 D1 = 90 ⇒ ( AA1 , B1D1 ) = 90((()())D1B1C1)ADBCuuuur uuuurCâu 87: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 có cạnh a . Gọi M là trung điểm AD . Giá trị B1M .BD1là:A.1 2a .2B. a 2 .C.3 2a .4D.3 2a .2Hướng dẫn giải:Chọn A.uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuurTa có: B1M .BD1 = B1 B + BA + AM BA + AD + DD1uuur uuuur uuur 2 uuuur uuur= B1 B.DD1 + BA + AM . AD()(= −a 2 + a 2 +)A1D1a22a=2C1M2DB1ABCCâu 88: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnhđề nào có thể sai?http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.656|TRẮC NGHIỆM TOÁN 11HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓCA. A′C ′ ⊥ BDC. A′B ⊥ DC ′B. BB′ ⊥ BDD. BC ′ ⊥ A′DHướng dẫn giải:Chọn B.uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurTa có: BB′.BD = BB′. BA + BC = BB ′.BA + BB′.BC(()· ′BA + cosB· ′BC= BB′.BA cosB)Vì AA′B′B và ABCD là hai hình thoi bằng nhau nênuuur uuur· ′BA = B· ′BC ⇒ BB′.BD ≠ 0 suy ra BB′ không vuông góc với BD+ Buuur uuur· ′BA + B· ′BC = 1800 ⇒ cosB· ′BA = −cosB· ′BC ⇒ BB′.BD = 0 suy ra BB′ ⊥ BD+ B· ′BC· ′BA và BNên đáp án B có thể sai vì chưa có điều kiện của góc BCâu 89: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đườngthẳng c thì a vuông góc với cB. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng dvuông góc với a thì d song song với b hoặc cC. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đườngthẳng c thì a vuông góc với cD. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thìc vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( a, b ) .Hướng dẫn giải:Chọn C.uuuruuurCâu 90: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG ?A. 90°B. 60°C. 45°D. 120°EHướng dẫn giải:Chọn C.Ta có: EG //AC (do ACGE là hình chữ nhật)uuur uuuruuur uuur·⇒ AB, EG = AB, AC = BAC= 45°() (F)HGABDCCâu 91: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm CD , α là góc giữa AC và BM .Chọn khẳng định đúng?133A. cos α =B. cos α =C. cos α =D. α = 600346Hướng dẫn giải:Chọn C.Gọi  O là trọng tâm của ∆BCD ⇒ AO ⊥ ( BCD )Trên đường thẳng d qua C và song song BM lấy điểm Nsao cho BMCN là hình chữ nhật, từ đó suy ra:( ·AC , BM ) = ( ·AC, CN ) = ( ·ACN ) = αCó: CN = BM =a3a và BN = CN =22http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.657|TRẮC NGHIỆM TOÁN 11HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC222AO = AB − BO = AB −  BM ÷ = a 233222275 ⇒ cos α =ON 2 = BN 2 + BO 2 = a 2 ; AN = AO 2 + ON 2 =a122AC 2 + CN 2 − AN 23=2 AC.CN6Câu 92: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC ' có chung cạnh AB và nằm trong haimặt phẳng khác nhau. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC , CB, BC 'uuuuruuurvà C ' A . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CC ' ?A. 450B. 1200C. 600D. 900Hướng dẫn giải:Chọn C.Gọi I là trung điểm CC ′∆CAC ′ cân tại A ⇒ CC ′ ⊥ AI (1)∆CBC ′ cân tại B ⇒ CC ′ ⊥ BI (2)uuuur uuur(1),(2)→ CC ′ ⊥ ( AIB ) ⇒ CC ′ ⊥ AB ⇒ CC ′ = ABuuuuruuurKết luận: góc giữa CC ′ và AB là 90°rrrrCâu 93: Cho a = 3, b = 5 góc giữa a và b bằng 120° .Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau?rr rr rrA. a + b = 19B. a − b = 7C. a − 2b = 139rrD. a + 2b = 9Hướng dẫn giảiChọn A.r r 2 r2 r2 r rr rr r2 r rrrr rTa có: a + b = a 2 + b 2 + 2a.b .cos a , b = 19 a+ b = a + b + 2a.b.cos a,b = 19()( )uuuruuurCâu 94: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF và EG ?A. 90°B. 60°C. 45°D. 120°Hướng dẫn giải:Chọn B.Đặt cạnh của hình lập phương trên là aGọi I là giao trung điểm EGQua A kẻ đường thẳng d //FIQua I kẻ đường thẳng d ′//FASuy ra d cắt d ′ tại J .ur uuur·uuu·=αTừ đó suy ra EG, AF = EIJ()IJ = AF = 2 EI = 2 FI = 2 AJ = a 23EJ 2 = AE 2 + AJ 2 =2EI 2 + IJ 2 + AJ 2 1cos α == ⇒ α = 60°2.EI .EJ2Câu 95: Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.658|TRẮC NGHIỆM TOÁN 11HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓCuuur uuurB. 2 AB. AC = AB 2 + AC 2 − 2 BC 2uuur uuurD. AB. AC = AB 2 + AC 2 − BC 2Hướng dẫn giảiuuur uuurA. 2 AB. AC = AB 2 + AC 2 − BC 2uuur uuurC. AB. AC = AB 2 + AC 2 − 2 BC 2Chọn A.uuur uuurBC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC .cos ( AB, AC ) = AB 2 + AC 2 − 2. AB. ACuuur uuurCâu 96: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EGA. a 2 3 .B. a 2C.a2 22D. a 2 2Hướng dẫn giải.Chọn B.uuur uuur uuur uuuruuur uuur uuurTa có AB.EG = AB. AC , mặt khác AC = AB + AD .Suy rauuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuurAB.EG = AB. AC = AB AB + AD = AB 2 + AB.AD = a 2()Câu 97: Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a . Gọi M , N lầnlượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông gócvới BD . Tính MNA. MN = a 63B. MN = a 10C. MN = 2a 323Hướng dẫn giảiD. MN = 3a 22Chọn B.Kẻ NP //AC ( P ∈ AB ) , nối MP .1aAC = .2213a.MP là đường trung bình ∆ABD ⇒ PM = BD =22uuuuuurLại có ( AC , BD ) = ( PN , PM ) = NPM = 90° suy raNP là đường trung bình ∆ABC ⇒ PN =⇒ ∆MNP vuông tại P .Vậy MN = PN 2 + PM 2 =a 10.2Câu 98: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cảba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳngB. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằmtrong một mặt phẳng thì đồng quyC. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau chotrước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳngD. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳngHướng dẫn giảiChọn B.http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.659|TRẮC NGHIỆM TOÁN 11HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓCGọi d1 , d 2 , d3 là 3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một. Giả sử d1 , d 2 cắt nhau tại A , vì d3không nằm cùng mặt phẳng với d1 , d 2 mà d3 cắt d1 , d 2 nên d3 phải đi qua A . Thật vậy giảsử d3 không đi qua A thì nó phải cắt d1 , d 2 tại hai điểm B , C điều này là vô lí, một đườngthẳng không thể cắt một mặt phẳng tại hai điểm phân biệt.Câu 99: Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6 , CD = 3 , góc giữa AB và CD là 60° và điểm M trênBC sao cho BM = 2 MC . Mặt phẳng ( P ) qua M song song với AB và CD cắt BD , AD ,AC lần lượt tại M , N , Q . Diện tích MNPQ bằng:A. 2 2B. 2C. 2 3D.32Hướng dẫn giảiChọn C.Thiết diện MNPQ là hình bình hành.·= 60° .Ta có ( AB, CD ) = ( QM , MP ) = QMPSuy ra S MPNQ = QN .QN .sin 60° .Lại cóCM MO 1== ⇒ MQ = 2ABAB 3AQ QN 2∆AQN # ∆ACD ⇒== ⇒ QN = 2AC CD 3∆CMQ # ∆CBA ⇒Do đó S MPNQ = QM .QN .sin 60° = 2.2.sin 60° = 2 3 .Câu 100: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD ,AB = 4, CD = 6 . M là điểm thuộc cạnh BC sao choMC = 2 BM . Mặt phẳng ( P ) đi qua M song song với AB và CD . Diện tích thiết diện của( P)với tứ diện là?A. 5B. 6C.173D.163Hướng dẫn giảiChọn D.·= 90° .Ta có ( AB, CD ) = ( MN , MQ ) = NMQSuy ra thiết diện MNPQ là hình chữ nhật.Lại có:CM MN 14∆CMN # ∆CBA ⇒== ⇒ MN =CBAB 33AN NP 2∆ANP # ∆ACD ⇒== ⇒ MP = 4AC CD 316Suy ra S MNPQ = MN .NP =.3··Câu 101: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC= BAD= 600 . Hãy xác định góc giữa cặpuuuruuurvectơ AB và CD ?http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.6510 |TRẮC NGHIỆM TOÁN 11HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓCA. 60° .B. 45° .C. 120° .D. 90° .Hướng dẫn giảiChọn D.Ta cóuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB.CD = AB. AD − AC = AB. AD − AB. AC()= AB. AD.cos 600 − AB. AC.cos 600 = 0uuur uuur⇒ AB, CD = 900()Câu 102: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Góc giữa AC và DA1 làA. 45° .B. 90° .C. 60° .D. 120° .Hướng dẫn giảiChọn C.· C .Vì A ' C ' //AC nên góc giữa AC và DA1 là DA1 1· C = 600 .Vì tam giác DA1C1 đều nên DA1 1Vậy góc giữa AC và DA1 bằng 600 .··Câu 103: Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC và ·ASB = BSC. Hãy xác định góc giữa cặp= CSAuuruuurvectơ SA và BC ?A. 120° .B. 90° .C. 60° .D. 45° .Hướng dẫn giảiChọn B.Ta cóuur uuur uur uuur uur uur uuur uur uurSA.BC = SA. SC − SB = SA.SC − SA.SB()= SA.SC.cos ·ASC − SA.SB.cos ·ASB = 0uur uuur⇒ SA, BC = 900()Câu 104: Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos ( AB, DM ) bằngA.2.2B.3.6C.1.2D.3.2Hướng dẫn giảiChọn B.Giả sử cạnh của tứ diện là a .uuur uuuuruuur uuuuruuur uuuurAB.DMAB.DMcos AB, DM = uuur uuuur =Ta cóa 3AB . DMa.2()http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.6511 |TRẮC NGHIỆM TOÁN 11HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓCMặt khácuuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuurAB.DM = AB AM − AD = AB. AM − AB. AD = AB. AM .cos 300 − AB. AD.cos 600(= a.)a 3 31 3a 2 a 2 a 2.− a.a. =−= .222424uuur uuuur33Do có cos AB, DM =. Suy ra cos ( AB, DM ) =.66()Câu 105: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , AB = CD = 6 . M là điểm thuộc cạnh BC saocho MC = x.BC ( 0 < x < 1) . mp ( P ) song song với AB và CD lần lượt cắt BC , DB, AD, ACtại M , N , P, Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?A. 9 .B. 11 .C. 10 .D. 8 .Hướng dẫn giảiChọn A. MQ //NP //ABXét tứ giác MNPQ có  MN //PQ //CD⇒ MNPQ là hình bình hành.Mặt khác, AB ⊥ CD ⇒ MQ ⊥ MN .Do đó, MNPQ là hình chữ nhật.Vì MQ //AB nênMQ CM== x ⇒ MQ = x. AB = 6 x .AB CBTheo giả thiết MC = x.BC ⇒ BM = ( 1 − x ) BC .Vì MN //CD nênMN BM== 1 − x ⇒ MN = ( 1 − x ) .CD = 6 ( 1 − x ) .CD BCDiên tích hình chữ nhật MNPQ là2S MNPQ x +1− x = MN .MQ = 6 ( 1 − x ) .6 x = 36.x. ( 1 − x ) ≤ 36 ÷ =9 .2 Ta có S MNPQ = 9 khi x = 1 − x ⇔ x =12Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất bằng 9 khi M là trung điểm của BC .Câu 106: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Gócgiữa AO và CD bằng bao nhiêu ?A. 0° .B. 30° .C. 90° .D. 60° .Hướng dẫn giảiChọn C.uuur uuur uuur uuur uuurTa có AO.CD = CO − CA CD()http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.6512 |TRẮC NGHIỆM TOÁN 11HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓCuuur uuur uuur uuur= CO.CD − CA.CD = CO.CD.cos 300 − CA.CD.cos 600a 331 a2 a2=.a.− a.a. =−= 0.322 22Suy ra AO ⊥ CD .Câu 107: Cho tứ diện ABCD có AB = CD . Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD, AD .Góc ( IE , JF ) bằngA. 30° .B. 45° .C. 60° .D. 90° .Hướng dẫn giảiChọn D.Tứ giác IJEF là hình bình hành.1IJ = AB2Mặt khác mà AB = CD nên IJ = JE . JE = 1 CD2Do đó IJEF là hình thoi.0Suy ra ( IE , JF ) = 90 .Câu 108: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đườngthẳng c thì a vuông góc với c .C. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b . Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a , b, c không đồng phẳng.D. Cho hai đường thẳng a và b song song, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc với c .Hướng dẫn giảiChọn D.Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.Câu 109: Mệnh đề nào sau đây là đúng?A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song vớiđường thẳng còn lại.B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc vớiđường thẳng kiA.Hướng dẫn giảiChọn D.Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.Câu 110: Cho tứ diện ABCD với AC =3··AD, CAB= DAB= 600 , CD = AD . Gọi ϕ là góc giữa AB và2CD . Chọn khẳng định đúng ?http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.6513 |TRẮC NGHIỆM TOÁN 11HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC3.4  =A. cosϕB. ϕ = 60° .C. ϕ = 30° .  =D. cosϕ1.4Hướng dẫn giảiChọn D.uuur uuuruuur uuuruuur uuurAB.CDAB.CDTa có cos AB, CD = uuur uuur =AB . CD AB.CD()Mặt khácuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB.CD = AB AD − AC = AB.AD − AB. AC()= AB. AD.cos 600 − AB. AC.cos 60013111= AB. AD. − AB. AD. = − AB. AD = − AB.CD.2224411− AB.CDuuuruuur1 . Suy ra cos ϕ = .Do cócos AB, CD = 4=−4AB.CD4()Câu 111: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC ′D′ có chung cạnh AB và nằm trong haimặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O′ . Tứ giác CDD′C ′ là hình gì?A. Hình bình hành.B. Hình vuông.C. Hình thang.D. Hình chữ nhật.Hướng dẫn giảiChọn D.Tứ giác CDD ' C ' là hình bình hành. Lại có: DC ⊥ ( ADD ') ⇒ DC ⊥ DD '.Vậy tứ giác CDD ' C ' là hình chữ nhật.a 3 I, J(lần lượt là trung điểm của BC và AD ).2Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°Hướng dẫn giảiChọn C.Câu 112: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ=Gọi M là trung điểm của AC.AGóc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa haiđường thẳng MI và MJ.IM 2 + MJ 2 − IJ 21Tính được: cos IMJ ==−2 MI .MJ2Từ đó suy ra số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CDlà: 600.JMBDICâu 113: Cho tứ diện ABCD với AB ⊥ AC , AB ⊥ BD . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB vàCD . Góc giữa PQ và AB là?A. 90°B. 60°C. 30°D. 45°Hướng dẫn giảihttp://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.6514 |TRẮC NGHIỆM TOÁN 11HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓCChọn A.uuur uuurAB.PQ ⇒ AB ⊥ PQrrr rr rr rCâu 114: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 4; b = 3; a − b = 4 . Gọi α là góc giữa hai vectơ a, b . Chọnkhẳng định đúng?3A. cos α = .81C. cos α = .3Hướng dẫn giảiB. α = 30° .D. α = 60° .Chọn A.r rr2 r2rrrr 9(a − b) 2 = a + b − 2a.b ⇒ a.b = .2rra.b3  = r r = .Do đó: cosαa.b 8uuur uuur uuur uuur uuur uuurCâu 115: Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: AB.CD + AC .DB + AD.BC = kA. k = 1.B. k = 2.C. k = 0.D. k = 4.Hướng dẫn giảiChọn C.uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB.CD + AC .DB + AD.BC = AC + CB .CD + AC .DB − AD.CBuuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuur uuur uuur= AC CD + DB + CB CD − AD = AC .CB + CB.AC = 0.()(())Câu 116: Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng?222222A. AB + AC + BC = 2 ( GA + GB + GC ) .B. AB 2 + AC 2 + BC 2 = GA2 + GB 2 + GC 2 .222222C. AB + AC + BC = 4 ( GA + GB + GC ) .222222D. AB + AC + BC = 3 ( GA + GB + GC ) .Hướng dẫn giảiChọn D.Cách 1Ta cóuuur uuur uuurGA + GB + GC()2=0uuur uuur uuur uuur uuur uuur⇔ GA2 + GB 2 + GC 2 + 2GA.GB + 2GA.GC + 2GB.GC = 0⇔ GA2 + GB 2 + GC 2 + ( GA2 + GB 2 − AB 2 ) + ( GA2 + GC 2 − AC 2 ) + ( GB 2 + GC 2 − BC 2 ) = 0⇔ AB 2 + AC 2 + BC 2 = 3 ( GA2 + GB 2 + GC 2 )Cách 2: Ta có:http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.6515 |TRC NGHIM TON 11HèNH HC QUAN H VUễNG GểC222ỡùùù MA2 = AB + AC - BCAB 2 + AC 2 BC 2 ửùù24 ị GA2 = 4 ổữỗữ.ỗớữữỗùù9242ốứùù GA = MA3ùợTng t ta suy ra c4ổAB 2 + AC 2 BC 2 BA2 + BC 2 AC 2 CA2 + CB 2 AB 2 ửữỗữGA + GB + GC = ỗ++ữ.ỗữ9ố242424 ứ2221AB 2 + BC 2 + CA2 ) .(3 3( GA2 + GB 2 + GC 2 ) = AB 2 + BC 2 + CA2=Cỏch 3: Chun húa gi s tam giỏc ABC u cú cnh l 1. Khi úỡù AB 2 + BC 2 + CA2 = 3ùớị 3( GA2 + GB 2 + GC 2 ) = AB 2 + BC 2 + CA2 .222ùù GA + GB + GC = 1ợCõu 117: Trong khụng gian cho tam giỏc ABC . Tỡm MP = MA2 + MB 2 + MC 2 t giỏ tr nh nht.A. M l trng tõm tam giỏc ABC .B. M l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC .C. M l trc tõm tam giỏc ABC .D. M l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC .sao cho giỏ tr ca biu thcHng dn giiChn A.uur uuur uuur rGi G l trng tõm tam giỏc ABC ị G c nh v GA + GB + GC = 0.uuur uur 2uuur uuur 2uuur uuur 2P = MG + GA + MG + GB + MG + GCuuur uur uuur uuur= 3MG 2 + 2MG. GA + GB + GC + GA2 + GB 2 + GC 2() (() ())= 3MG 2 + GA2 + GB 2 + GC 2 GA2 + GB 2 + GC 2 .Du bng xy ra M G.222Vy Pmin = GA + GB + GC vi M G l trng tõm tam giỏc ABC.Chn ỏp ỏn A.rrr rr rr rCõu 118: Cho hai vect a, b tha món: a = 26; b = 28; a + b = 48 . di vect a b bng?A. 25.B.616 .C. 9.D.618 .Hng dn giiChn B.http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii 0982.56.33.6516 |TRẮC NGHIỆM TOÁN 11r r2r ra −b = a −b()2(r2 r2rrr2 r2= a + b − 2a.b = 2 a + b)HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓCr r 2− a +b()r2 r2r r2= 2  a + b ÷− a + b = 2 262 + 282 − 482 = 616r r⇒ a − b = 616.()··Câu 119: Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và BDA= 600 , ·ADC = 900 , BDC= 1200 . Trong cácmặt của tứ diện đó:A. Tam giác ABD có diện tích lớn nhất.C. Tam giác ACD có diện tích lớn nhất.B. Tam giác BCD có diện tích lớn nhất.D. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất.Hướng dẫn giảiChọn D.Đặt DA = DB = DC = aa2 3Tam giác ABD đều cạnh a nên diện tích S ABD =.4ACDTamgiácS ACD =1a2.DA.DC =22vuôntạiDiện tích tam giác BCD là S BCD =Dnêndiệntích1a2 3.DB.DC sin1200 =24Tam giác ABC có AB = a, AC = a 2, BC = a 3 nên tam giác ABC vuông tại A . Diện tíchtam giác ABC là S ABC =1a2 2.AB. AC =22Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất.Câu 120: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì songsong với đường thẳng còn lại.C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc vớiđường thẳng kia.Hướng dẫn giảiChọn D.Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.Câu 121: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?A. Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì cvuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( a,b) .B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng dvuông góc với a thì d song song với b hoặc c .http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.6517 |TRẮC NGHIỆM TOÁN 11HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓCC. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đườngthẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c .D. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đườngthẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c .Hướng dẫn giảiChọn D.Theo định lý-sgkCâu 122: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( P ) , trong đó a ^ ( P ) . Mệnh đề nào sauđây là sai?A. Nếu b ^ ( P ) thì b// a .B. Nếu b// ( P ) thì b ^ a .C. Nếu b// a thì b ^ ( P ) .D. Nếu b ^ a thì b// ( P ) .Hướng dẫn giảiChọn D.rrrrr rur r r r rrCâu 123: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 4; b = 3; a.b = 10 . Xét hai vectơ y = a − b x = a − 2b, . Gọi αr urlà góc giữa hai vectơ x, y . Chọn khẳng định đúng.A. cos α =−2.1513.C. cos α =.1515Hướng dẫn giảiD. cos α =B. cos α =2.15Chọn D.rur r r r rr 2r 2 rrTa có x. y = a − 2b a − b = a + 2 b − 3a.b = 4 .(rx =( x)r2ury =( y)ur2=r)(r( a − 2b )2(2=r r 2= a −b =rurx. y4cos α = r u=r =x . y 2 3. 5)) ( )rr( a) + 4( b)rr( a) + ( b)22( )2rr− 4a.b = 2 3 .rr− 2a.b = 5 .215Câu 124: Cho tam giác ABC có diện tích S . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:r 2 uuur 2uuur uuur 21 uuuS=AB . AC − 2k AB. AC .211A. k = .B. k = 0.C. k = .D. k = 1 .42Hướng dẫn giảiChọn C.111S = AB. AC.sin C =AB 2 . AC 2 sin 2 C =AB 2 . AC 2 ( 1 − cos 2 C )2221 uuur2 uuur 2 uuur uuur 2=AB . AC − AB. AC .2121 122 123 12466 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80((81A82A83B84D))85C86B87A88B89C90C91C92D93A94B95A96B97B98Bhttp://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.6599 100C D18 |TRẮC NGHIỆM TOÁN 11HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120D C B B A C D D D D D C A A C D A B D Dhttp://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.6519 |