Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 0 , 02 log 2 3 x + 1 > log 0 , 02 m có nghiệm với mọi x ∈ - ∞ ; 0 A. m > 9 B. m < 2 C. 0 < m < 1 D. m ≥ 1 Các câu hỏi tương tự
Cho bất phương trình m . 3 x + 1 + ( 3 m + 2 ) ( 4 - 7 ) x + ( 4 + 7 ) x > 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x ∈ - ∞ ; 0 A. m ≥ 2 - 2 3 3 B. m > 2 - 2 3 3 C. m > 2 + 2 3 3 D. m ≥ - 2 - 2 3 3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 0 , 02 log 2 3 x + 1 > log 0 , 02 m có nghiệm với mọi m ∈ − ∞ ; 0 A. m < 2 B. m ≥ 1 C. m > 1 D. 0 < m < 1
Cho bất phương trình m .3 x + 1 + 3 m + 2 4 − 7 x + 4 + 7 x > 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ − ∞ ; 0 . A. m > 2 + 2 3 3 . B. m > 2 − 2 3 3 . C. m ≥ 2 − 2 3 3 . D. m ≥ − 2 − 2 3 3 .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( m + 1 ) x 2 - 2 ( m + 1 ) x + 4 ≥ 0 ( 1 ) có tập nghiệm S = ℝ ? A. m > - 1 B. - 1 ≤ m ≤ 3 C. - 1 < m ≤ 3 D. - 1 < m < 3
Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để bất phương trình 2 3 x + m − 1 3 x + m − 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ A. m ∈ ℝ B. m > 1 C. m ≤ 1 D. m ≥ 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 l o g 2 x 2 + log 2 x + m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x ∈ 1 ; 64 A. m ≤ 0 B. m ≥ 0 C. m < 0 D. m > 0
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log ( ( m - 1 ) . 16 x + 2 . 25 x 5 . 20 x ) - 5 x + 1 . 4 x = ( 1 - m ) 4 2 x - 2 . 25 x có hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của S bằng A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 3 x + m - 1 3 x + m - 1 > 0 nghiệm đúng ∀ x ∈ ℝ . A . m ∈ R B . m > 1 C . m ≤ 1 D . m ≥ 1
A. Với mọi x ∈ ℝ B. m < − 3 2 C. m ≠ − 2 3 D. m ≤ − 3 2 Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Phương trình lôgarit có chứa tham số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.  Nội dung bài viết Phương trình lôgarit có chứa tham số: Phương pháp giải: Cô lập tham số để đưa về bài toán dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. Định lý Vi-ét đối với phương trình bậc hai. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log = 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Điều kiện: c > 0. Vì phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1 nên suy ra 0 < x < 1. Đặt log 3 = t. Phương trình đã cho trở thành. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi (*) có nghiệm duy nhất trên khoảng. Xét hàm số f(t) = t trên khoảng, ta có: Bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên ta được m = -2 thỏa mãn bài toán. Ví dụ: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log - 7 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 81. Lời giải. Điều kiện: c > 0. Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2. Đặt t = log c, phương trình đã cho trở thành t – mt + 2m – 7 = 0. Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi có hai nghiệm 8m + 28 > 0 thoả mãn với mọi m. Theo định lí Vi-ét, ta có (thỏa mãn). Vậy với m = 4 là giá trị cần tìm. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log (m2) = 2 có nghiệm duy nhất. Với điều kiện c > -1, ta có vì a = 0 không thỏa mãn. Bảng biến thiên của hàm số f(x) trên (-1;+x)\{0}. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất Trường hợp 1: Phương trình (1) và (2) đều có nghiệm kép và hai nghiệm này khác nhau. Trường hợp này không có m thỏa mãn. Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, phương trình (2) vô nghiệm. Trường hợp 3: Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt. Trường hợp 4: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, phương trình (2) cũng có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm của (1) giống hai nghiệm của (2) hay nói cách khác hai phương trình tương đương. Trường hợp này không có m thỏa mãn. Vậy m là các giá trị cần tìm.
Đáp án : Giải thích : • Tự luận: PT ⇔ 4x-m=2x+1 ⇔ 22x-2.2x-m=0 Đặt ẩn phụ t=2x, t > 0. Yêu cầu bài toán tương đương pt t2-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt • Trắc nghiệm PT ⇔ 4x-m=2x+1 ⇔ 22x-2.2x-m=0 Đặt ẩn phụ t=2x,t > 0. Yêu cầu bài toán tương đương pt t2-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt . Thấy pt có hai nghiệm dương thì a.c > 0⇒-m > 0⇒m < 0. Nên loại A,B Thử m=-1,5 thấy phương trình t2-2t+1,5=0 vô nghiệm. Nên loại D, chọn C.
Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Quảng cáo ♦ Dạng toán Tìm m để phương trình có số nghiệm cho trước: • Bước 1. Tách m ra khỏi biến số x và đưa về dạng f(x)=A(m). • Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D. • Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số A(m) để đường thẳng y=A(m) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y=f(x). • Bước 4. Kết luận các giá trị của A(m) để phương trình f(x)=A(m) có nghiệm (hoặc có k nghiệm) trên D. ♦ Lưu ý • Nếu hàm số y=f(x) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D thì giá trị A(m) cần tìm là những m thỏa mãn: • Nếu bài toán yêu cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường thẳng y=A(m) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại k điểm phân biệt. Hoặc sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai với lưu ý sau. ♦ Nhắc lại: Phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn Hoặc sử dụng định lí đảo về dấu tam thức bậc hai: Quảng cáo Bài 1: Tìm tham số thực m để phương trình: log23 x+log3x+m=0 có nghiệm. Hướng dẫn: Tập xác định D=(0;+∞). Đặt log3x=t. Khi đó phương trình trở thành t2+t+m=0 (*) Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (*) có nghiệm: Δ=1-4m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/4. Vậy để phương trình có nghiệm thực thì: m ≤ 1/4. Bài 2: Tìm tham số m để phương trình log2(5x-1)log4(2.5x-2)=m có nghiệm thực x ≥ 1. Hướng dẫn: Điều kiện: 5x-1 > 0 ⇔ x > 0 log2(5x-1)log4(2.5x-2)=m ⇔ log2(5x-1) 1/2 log2(2(5x-1))=m ⇔ log2(5x-1)(1+log2(5x-1))=2m ⇔ log22 (5x-1)+log2(5x-1)=2m Đặt log2(5x-1)=t. Khi đó phương trình đã cho trở thành t2+t-2m=0 (*) Phương trình đã cho có nghiệm x ≥ 1 khi phương trình (*)có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm thực x ≥ 1 thì m ≥ 3. Bài 3: Tìm tham số thực m để phương trình Hướng dẫn:
⇔ log(mx)=2log(x+1) ⇔ log(mx)=log(x+1)2 ⇔ mx=(x+1)2 ⇔ x2+(2-m)x+1=0 (*) Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi phương trình (*)có một nghiệm thỏa mãn TH1: phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn -1 < x1 ≤ x2: TH2: phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn x1 < -1 < x2: af(-1) < 0 ⇔ m < 0. Các giá trị m cần tìm Quảng cáo Bài 1: Tìm tham số thực m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt trong khoảng (4;6).
Khi đó phương trình đã cho trở thành: mt2-2(m2+1)t+m3+m+2 = 0 (*). Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có hai nghiệm phân biệt Vậy 0 < m ≠ 1 thỏa yêu cầu bài toán. Bài 2: Tìm m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm trong đoạn[1;3√3 ] .
Điều kiện: x > 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2+t-2m-2 = 0 ⇔ t2+t=2m+2 (*). Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1;2]. Xét hàm số f(t)=t2+t trên đoạn[1;2] . Ta có f'(t) = 2t+1 > 0, ∀t ∈ [1;2] Để (*) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1;2] thì 2 < 2m+2 < 6 ⇔ 0 < m < 2 Bài 3: Tìm tham số m để (m-4)log22 x-2(m-2)log2 x+m-1=0 có hai nghiệm thỏa 1 < x1 < 2 < x2
Đặt log2 x=t, phương trình đã cho trở thành: Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có hai nghiệm thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2. Từ BBT ⇒ m > 4. Bài 4: Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm thực thuộc [32;+∞].
Đặt log2 x=t, phương trình đã cho trở thành: Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có hai nghiệm phân biệt t ≥ 5: Bảng biến thiên Căn cứ BBT suy ra giá trị cần tìm là m ∈ (1;√17/2]. Bài 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 (mx-x2 )=2 vô nghiệm?
log2 mx-x2 = 2 ⇔ -x2+mx-4 = 0 (*) Phương trình (*) vô nghiệm ⇔ Δ < 0 ⇔ m2-16 < 0 ⇔ -4 < m < 4 Bài 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log42 x+3log4 x+2m-1=0 có 2 nghiệm phân biệt?
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0 ⇔ 13-8m > 0 ⇔ m < 13/8 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-logarit.jsp |
