12.632 lượt xem Show Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiệnTìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. A. Cách tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiệnĐịnh lí Vi – etNếu  Biến đổi biểu thức thường gặp: B. Ví dụ tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn điều kiệnVí dụ 1: Cho phương trình a) Giải phương trình bậc hai khi m = 3. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn Hướng dẫn giải a) Với m = 3 ta có phương trình Giải phương trình ta được hai nghiệm b) Ta có: Phương trình (1) có nghiệm Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: Theo bài ra ta có: Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm m = -2 thỏa mãn Vậy m = -1 thì phương trình có hai nghiêm thỏa mãn điều kiện đã cho. Ví dụ 2: Cho phương trình a) Giải phương trình khi m = 0. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn: Hướng dẫn giải a) Với m = 0 phương trình trở thành Vì b) Ta có: Để phương trình có nghiệm thì Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: Thay vào đẳng thức ta được: Đối chiếu với điều kiện (*) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn Vậy m = -2 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện đã cho. Ví dụ 3: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Hướng dẫn giải a) Với m = 2 phương trình trở thành: Vậy tập nghiệm của phương trình b) Vì phương trình (1) luôn có nghiệm x = 1 nên phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Trường hợp 1: Trường hợp 2: có hai nghiệm phân biệt và có một nghiệm bằng 1 Vậy phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m = 0 hoặc m = -1/4. Ví dụ 4: Cho phương trình ẩn x: x2 - 2mx - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. b) Tìm các giá trị của tham số m để x12 + x22 – x1.x2 = 7. Hướng dẫn giải a) Ta có: Δ' = m2 + 1 > 0 với mọi giá trị của tham số m. Do đó phương trình (1) đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. b) Theo định lí Vi - ét thì: Ta có: x12 + x22 – x1.x2 = 7 => (x1 + x2)2 - 3x1.x2 = 7 => 4m2 + 3 = 7 => m2 = 1 => m = 1 hoặc m = -1 Vậy m = 1 hoặc m = -1 thỏa mãn điều kiện đề bài. C. Bài tập tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệtBài 1: Cho phương trình: x2 - 14x + 29 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Hãy tính: Bài 2: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0, m là tham số. a) Giải phương trình khi m = -5. b) Chứng minh rằng: Phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với mọi tham số m. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. e) Chứng minh rằng biểu thức A = x1(1 - x2) + x2(x - x1) không phụ thuộc tham số m. Bài 3: Cho phương trình ẩn x: (m - a)x2 + 2mx + m - 2 = 0 a) Giải phương trình khi m = 5. b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm? Có 2 nghiệm phân biệt? Vô nghiệm? Có nghiệm kép? d) Khi phương trình có nghiệm x1, x2 hãy tính: i) A = x21 + x22 theo tham số m. ii) Tìm m để A = 1 Bài 4: Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1). a) Giải phương trình với m = 5. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -2. Bài 5: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x - m - 3 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = -3. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức : x21 + x22 = 10. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của tham số m. Bài 6: Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = -2. c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: Bài 7: Cho phương trình bậc hai a) Giải phương trình với m = 1 và m = 2. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: Bài 8: Cho phương trình x2 + ax + b + 1 = 0 với a, b là các tham số. a) Giải phương trình khi a = 3; b = -5. b) Tìm giá trị của a và b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: Bài 9: Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m + 1)x + m2 + 5m = 0. a) Giải phương trình với m = -2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6. ------> Tài liệu tham khảo: ----------------------------------------------------- Hy vọng tài liệu Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Học sinh có thể tham khảo các chuyên mục Toán 9 tại đây: Luyện tập Toán 9, Giải bài tập SGK Toán 9; Đề thi giữa học kì môn Toán 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung: |
