Với Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9. + Hàm số √A xác định ⇔ A ≥ 0. + Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu thức khác 0. Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: Hướng dẫn giải: a] xác định ⇔ -7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0. b] xác định ⇔ 2x + 6 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -6 ⇔ x ≥ -3. Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: Hướng dẫn giải: a] xác định ⇔ [x + 2][x – 3] ≥ 0 Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 3 hoặc x ≤ -2. b] xác định ⇔ x4 – 16 ≥ 0 ⇔ [x2 – 4][x2 + 4] ≥ 0 ⇔ [x – 2][x + 2][x2 + 4] ≥ 0 ⇔ [x – 2][x + 2] ≥ 0 [vì x2 + 4 > 0]. Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 2 hoăc x ≤ -2 . c] xác định ⇔ x + 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ -5. Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 5. Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của biểu thức Hướng dẫn giải: Biểu thức M xác định khi Từ [*] và [**] suy ra không tồn tại x thỏa mãn. Vậy không có giá trị nào của x làm cho hàm số xác định. Ví dụ 4: Tìm điều kiện xác định của biểu thức: Hướng dẫn giải: Biểu thức P xác định Giải [*] : [3 – a][a + 1] ≥ 0 ⇔ -1 ≤ a ≤ 3 Kết hợp với điều kiện a ≥ 0 và a 4 ta suy ra 0 ≤ a ≤ 3. Vậy với 0 ≤ a ≤ 3 thì biểu thức P xác định Bài 1: Biểu thức xác định khi : A. x ≤ 1 B. x ≥ 1. C. x > 1 D. x < 1. Lời giải: Đáp án: B Giải thích: √[x-1] xác định ⇔ x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1. Bài 2: xác định khi: A. x ≥ 1 B. x ≤ 1 C. x = 1 D. x ∈ ∅. Lời giải: Đáp án: C xác định ⇔ -[x-1]2 ≥ 0 ⇔ [x-1]2 ≤ 0 ⇔ [x-1]2 = 0 ⇔ x =1. Bài 3: xác định khi : A. x ≥ 3 và x ≠ -1 B. x ≤ 0 và x ≠ 1 C. x ≥ 0 và x ≠ 1 D. x ≤ 0 và x ≠ -1 Lời giải: Đáp án: D xác địnhBài 4: Với giá trị nào của x thì biểu thức xác định A. x ≠ 2. B. x < 2 C. x > 2 D. x ≥ 2. Lời giải: Đáp án: C xác địnhBài 5: Biểu thức xác định khi: A. x ≥ -4. B. x ≥ 0 và x ≠ 4. C. x ≥ 0 D. x = 4. Lời giải: Đáp án: B xác địnhBài 6: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa? Hướng dẫn giải: a] xác định xác định ⇔ -x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 b] xác định xác định ⇔ 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -3 ⇔ x ≥ -3/2 c] xác định xác định ⇔ 5 – 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 5 ⇔ x ≤ 5/2 . d] xác định xác định ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1. Bài 7: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: Hướng dẫn giải: a] xác định ⇔ [2x + 1][x – 2] ≥ 0 Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x ≥ 2 hoặc x ≤ -1/2 . b] xác định ⇔ [x + 3][3 – x] ≥ 0 Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x thỏa mãn c] xác định ⇔ |x + 2| ≥ 0 [thỏa mãn với mọi x] Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của x. d] xác định ⇔ [x – 1][x – 2][x – 3] ≥ 0. Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu nhận thấy [x – 1][x – 2][x – 3] ≥ 0 nếu 1 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3. Bài 8: Khi nào các biểu thức sau tồn tại? Hướng dẫn giải: a] xác định ⇔ [a – 2]2 ≥ 0 [đúng với mọi a] Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a. b] xác định với mọi a. Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a. c] xác định ⇔ [a – 3][a + 3] ≥ 0 Vậy biểu thức xác định với các giá trị a ≥ 3 hoặc a ≤ -3. d]Ta có: a2 + 4 > 0 với mọi a nên biểu thức luôn xác định với mọi a. Bài 9: Mỗi biểu thức sau xác định khi nào? Hướng dẫn giải: a] xác định ⇔ x – 2 > 0 ⇔ x > 2.b] xác định ⇔ x2 – 3x + 2 > 0 ⇔ [x – 2][x – 1] > 0 Vậy biểu thức xác định khi x > 2 hoặc x < 1. c] xác định Giải [*]: Giải [**]: Kết hợp [*] và [**] ta được Bài 10: Tìm điều kiện xác định của biểu thức : Hướng dẫn giải: Biểu thức xác định Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là x ≥ 0 và x .
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu một cách nhanh chóng, chính xác không phải học sinh nào cũng dễ dàng nắm bắt. Mặc dù đây là phần kiến thức Đại số 8 vô cùng quan trọng. Bài viết hôm nay, THPT Sóc Trăng sẽ giới thiệu cùng các bạn cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu nhanh nhất và nhiều bài tập ứng dụng khác. Bạn tìm hiểu nhé ! I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ
1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì ? Bạn đang xem: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu nhanh nhất và bài tập ứng dụng Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình có biểu thức chứa ẩn ở mẫu. Ví dụ: 2/y+3=0 là phương trình chứa ẩn ở mẫu (ẩn y) 2-4/x2+2x+7=0 là phương trình chứa ẩn ở mẫu (ẩn x) Ta thấy, việc tìm điều kiện xác định là rất quan trọng trong việc tìm nghiệm của một phương trình. Sau đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn phương pháp tìm điều kiện xác định của một phương trình. 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ. Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau a) (x – 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x – 2). b) (x – 1)/(1 – 2x) = 1. Hướng dẫn: a) Ta thấy x + 2 ≠ 0 khi x ≠ – 2 và x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2. Do đó ĐKXĐ của phương trình (x – 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x – 2) là x ≠ ± 2. b) Ta thấy 1 – 2x ≠ 0 khi x ≠ 1/2. Do đó ĐKXĐ của phương trình (x – 1)/(1 – 2x) = 1 là x ≠ 1/2. II. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU A. Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Quy đồng, khử mẫu, rút gọn đưa về dạng phương trình bậc hai. Bước 3: Giải phương trình bậc hai. Bước 4: So sánh với điều kiện và kết luận. B. Các ví dụ điển hình Ví dụ 1: Giải phương trình  Lời giải Chọn A Ví dụ 2: Cho phương trình Lời giải Chọn D Ví dụ 3: Giải phương trình Lời giải Chọn III. BÀI TẬP CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Bài 1: Giải phương trình Hướng dẫn: + ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ – 5. ⇒ (2x + 5)(x + 5) – 2x2 = 0 ⇔ 2x2 + 10x + 5x + 25 – 2x2 = 0 ⇔ 15x = – 25 ⇔ x = – 5/3. + So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = – 5/3 thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 5/3}. Bài 2: Giải phương trình Hướng dẫn: ĐKXĐ: x ≠ -3 và x ≠ 2 Phương trình tương đương với (2 – x)(x + 3) – 2(x + 3) = 10(2 – x) – 50 ⇔ x2 – 7x – 30 = 0 ⇔ Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x = 10 Bài 3: Giải các phương trình sau: Hướng dẫn:
⇔ (x + 1)2 – (x – 1)2 = 16 ⇔ (x2 + 2x + 1) – (x2 – 2x + 1) = 16 ⇔ 4x = 16 ⇔ x = 4. Vây phương trình đã cho có nghiệm x = 4.
⇔ 2(x2 + x – 2) = 2x2 + 2 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.
⇔ 2(x2 + 10x + 25) – (x2 + 25x) = x2 – 10x + 25 ⇔ x2 – 5x + 50 = x2 – 10x + 25 ⇔ 5x = – 25 ⇔ x = – 5. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = – 5. Bài 4: Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn: a) ĐKXĐ: x ≠ – 1;x ≠ 3.
⇔ – x – 1 – x + 3 = x2 + x – x2 + 2x – 1 ⇔ 5x = 3 ⇔ x = 3/5. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/5. b) ĐKXĐ: x ≠ 3, x ≠ 4, x ≠ 5, x ≠ 6.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0;x = 9/2. c) ĐKXĐ: x ≠ 1.
⇔ (x2 – 1 )( x3 + 1) – (x2 – 1)(x3 – 1) = 2(x2 + 4x + 4) ⇔ (x5 + x2 – x3 – 1) – (x5 – x2 – x3 + 1) = 2(x2 + 4x + 4) ⇔ 2x2 – 2 = 2x2 + 8x + 8 ⇔ 8x = – 10 ⇔ x = – 5/4. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = – 5/4. Bài 5: Giải phương trình Hướng dẫn: ĐKXĐ: x ∉ {-2; -3/2; -1; -1/2} Phương trình tương đương với Vậy phương trình có nghiệm là x = (-5 ± √3)/4 và x = -5/2 Bài 6: Giải phương trình Hướng dẫn: ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 1/2 Phương trình tương đương với ⇔ x = 5 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm là x = 5 Bài 7: Giải phương trình Hướng dẫn: ĐKXĐ: x≠±2 và x≠-1 Phương trình tương đương với (x+1)2(x-2) + (x-1)(x+1)(x+2) = (2x+1)(x-2)(x+2) ⇔ (x2 + 2x + 1)(x – 2) + (x2 – 1)(x + 2) = (2x + 1)(x2 – 4) ⇔ x3 – 2x2 + 2x2 – 4x + x – 2 + x3 + 2x2 – x – 2 = 2x3 – 8x + x2 – 4 ⇔ x2 + 4x = 0 ⇔ Vậy phương trình có nghiệm là x = -4 và x = 0 Bài 8: Giải phương trình Hướng dẫn: ĐKXĐ: x ≠ -2/3 và x ≠ 2 Phương trình tương đương với (2x+1)(x-2) = (x+1)(3x+2) ⇔ 2x2 – 4x + x – 2 = 3x2 + 2x + 3x + 2 ⇔ x2 + 8x + 4 = 0 ⇔ x = -4 ± 2√3 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm là x = -4 ± 2√3 Trên đây, THPT Sóc Trăng.vn đã giới thiệu đến quý thầy cố và các bạn học sinh chuyên đề phương trình chứa ẩn ở mẫu và cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu nhanh nhất cùng nhiều bài tập vận dụng khác. Hi vọng, bài viết đã mang đến cho bạn những thông tin hữu ích. Xem thêm cách giải phương trình bậc nhất một ẩn tại đường link này bạn nhé ! Đăng bởi: THPT Sóc Trăng Chuyên mục: Giáo dục Bản quyền bài viết thuộc trường THPT Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn) |
