Tiếp tục mạch kiến thức cung cấp các công thức tính đạo hàm nhanh chóng, chính xác, bài viết hôm nay, THPT Sóc Trăng sẽ hướng dẫn bạn cách tính đạo hàm của hàm phân thức dễ dàng nhất. Hãy nhanh chóng chia sẻ để có thêm bí kíp hay phục vụ quá trình dạy và học tốt hơn bạn nhé ! I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ
1. Đạo hàm là gì? Bạn đang xem: Cách tính đạo hàm của hàm phân thức dễ dàng, chính xác Trong giải tích toán học, đạo hàm của một hàm số thực chất là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó. Trong vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời của một điểm chuyển động hoặc cường độ dòng điện tức thời tại một điểm trên dây dẫn. Trong hình học đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số. Tiếp tuyến đó là xấp xỉ tuyến tính gần đúng nhất của hàm ở gần giá trị đầu vào. 2. Hàm phân thức là gì? Một hàm một biến được gọi là một hàm phân thức khi và chỉ khi nó có thể viết được dưới dạng  Trong đó Tất cả các đa thức đều là phân thức với Một biểu thức có dạng Một phương trình phân thức là một phương trình trong đó hai biểu thức phân thức bằng nhau. Các biểu thức đó cũng phải tuân theo các quy tắc trong phân số. Phương trình này có thể được giải bằng luật ba. II. CÁCH TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM PHÂN THỨC DỄ DÀNG, CHÍNH XÁC
1. Đạo hàm phân thức bậc 1/ bậc 1
2. Đạo hàm phân thức bậc 2/ bậc 1 3. Đạo hàm phân thức bậc 2/ bậc 2 III. CÁC DẠNG TOÁN ĐẠO HÀM THƯỜNG GẶP Bài 1: Cho hàm số y= (x2+2x-1)/(2x-2). Tính đạo hàm của hàm số tại x= – 2 Hướng dẫn giải Điều kiện : x≠1 Với mọi x≠1 hàm số có đạo hàm là; Đăng bởi: THPT Sóc Trăng Chuyên mục: Giáo dục
Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Bước 1: Tìm tập xác định D. Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x). Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định. Bước 4: Lập bảng biến thiên. Bước 5: Kết luận. Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số: A. (0;+∞) B. (-∞;2) C. (-∞;1) và (1;+∞) D. (-∞;+∞) Lời giải Chọn C Bảng biến thiên: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞). Ví dụ 2: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: A. (-∞;7) B. (-∞;+∞) C. (-∞;-7) và (-7;+∞) D. (-10;+∞) Lời giải Chọn C Bảng biến thiên Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên: (-∞;-7) và (-7;+∞). Ví dụ 3: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: A. (-∞;-5) và (1;+∞) B. (-5;-2) C. (-∞;-2) và (-2;+∞) D. (-2;1) Lời giải Chọn A Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-5) và (1;+∞) Bài 1: Cho hàm số A. Hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-2)∪(-2;+∞). C. Hàm số nghịch biến trên R\{2}. D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;-2) và (-2;+∞). Lời giải Chọn D Bảng biến thiên Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;-2) và (-2;+∞). Bài 2: Cho hàm số A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞). B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞). C. Hàm số đồng biến trên R\{1}. D. Hàm số đồng biến với mọi x ≠ 1. Lời giải Chọn B Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞). Bài 3: Cho hàm số A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) ∪ (1;+∞). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞). C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D = R\{1}. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞). Lời giải. Chọn B Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞). Bài 4: Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? Lời giải Chọn A Vậy hàm số Bài 5: Cho hàm số A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞). B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số nghịch biến trên R. D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Lời giải Chọn D Suy ra hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. Bài 6: Cho hàm số A. Hàm số nghịch biến trên (-∞;1) và (1;+∞). B. Hàm số đồng biến trên R\{1}. C. Hàm số đồng biến trên (-∞;1) và (1;+∞). D. Hàm số đồng biến trên (-∞;1)∪(1;+∞). Lời giải Chọn C Bài 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định? Lời giải Chọn D Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Bài 8: Cho hàm số A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞). Lời giải Chọn C Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-2) và (0;+∞). Bài 9: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số A. (-1;3) B. (-∞;-1) C. (-1;1) và (1;3) D. (3;+∞). Lời giải Chọn C Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;1) và (1;3) Bài 10: Cho hàm số A. Hàm số luôn giảm trên (-∞;1) và (1;+∞) với m < 1. B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định. C. Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1. D. Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞). Lời giải Chọn C Vậy hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp |
