Đáp án:5 Ra được hai PT là x^2 - 3x = (+-) m Delta1 = 4m +9 delta2= 9 - 4m Cho 2 delta lớn hơn 0 kẹp được -2.25<m<2.25
Điều kiện xác định x∈R Đặt t=x2+1,t≥1 Phương trình trở thành t2-1-4t-m+1=0⇔t2-4t=m2 Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Xét hàm số ft=t2-4t có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh x=2∈1;+∞ nên ta có bảng biến thiên:
Dựa BBT ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 thì -4<m<-3 Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án cần chọn là: B Page 2
Ta có: x2-4x+6+3m=0⇔3m=-x2+4x-6 Số nghiệm của phương trình x2-4x+6+3m=0 là số giao điểm của đường thẳng y=3m và parabol y=-x2+4x-6 Parabol y=-x2+4x-6 có hoành độ đỉnh x=2∈-1;3, hệ số a=-1<0 nên đồng biến khi x<2 và nghịch biến khi x>2. Bảng biến thiên của hàm số y=-x2+4x-6 trên đoạn -1;3:
Từ bảng biến thiên ta thấy, nếu phương trình có nghiệm trên đoạn -1;3 thì đường thẳng y=3m phải cắt parabol tại ít nhất 1 điểm có hoành độ thuộc đoạn -1;3. Phương trình có nghiệm thuộc đoạn -1;3⇔-11≤3m≤-2⇔−113≤m≤−23 Đáp án cần chọn là: B Page 3
Ta có: x2+1x2−2mx+1x+1=0 x+1x2−2mx+1x−1=0 (1) Đặt x+1x=t, t≥2 ta được t2−2mt−1=0 (2) Phương trình (2) luôn có hai nghiệm t1<0<t2 do a,c=-1<0a ⇒ phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có ít nhất một nghiệm t sao cho t≥2, hay ít nhất một trong hai số 2; −2 phải nằm giữa hai nghiệm t1,t2 hay f(2)≤0f(−2)≤0⇔3−4m≤03+4m≤0⇔m≥34m≤−34
Đáp án cần chọn là: B Lời giải của GV Vungoi.vn Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {{x^2} - 6\left| x \right| - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)\left| x \right|\left( {\left| x \right| - 6} \right) + 1 - m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 6\left| x \right| - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)\left( {{x^2} - 6\left| x \right|} \right) + 1 - m = 0\end{array}\) Đặt \(t = {x^2} - 6\left| x \right|\). Khi đó phương trình trở thành: \(\begin{array}{l}{\left( {t - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)t + 1 - m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 1 - \left( {m - 5} \right)t + 1 - m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - \left( {m - 3} \right)t + 2 - m = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\) Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 6\left| x \right|\), ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(t = {x^2} - 6\left| x \right|\) có tối đa 4 nghiệm phân biệt, do đó để phương trình ban đầu có 8 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \( - 9 < t < 0\). Xét phương trình (*) ta có: \(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {m - 3} \right)^2} - 4\left( {2 - m} \right)\\\Delta = {m^2} - 6m + 9 - 8 + 4m\\\Delta = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2}\end{array}\) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\). Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{m - 3 + m - 1}}{2} = m - 2\\{t_2} = \dfrac{{m - 3 - m + 1}}{2} = - 1 \in \left( { - 9;0} \right)\end{array} \right.\). Để phương trình có 8 nghiệm phân biệt thì \({t_1} \in \left( { - 9;0} \right)\). \( \Rightarrow - 9 < m - 2 < 0 \Leftrightarrow - 7 < m < 2\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\). Kết hợp điều kiện \(m \ne 1\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0} \right\}\) Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Các câu hỏi tương tự
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^2-2|x|+1-m =0 có 4 nghiệm phân biệt Các câu hỏi tương tự
1. Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là x=23 m \(\pm\)0,2m và y = 15 m\(\pm\)0,1m. Tính chu vi và diện tích và sai số tuyệt đối tương ứng. ( giải giúp tôi được bài nào thì làm ơn giúp với. Làm ơn đừng giải tắt quá vì tôi ngu nên khó hiểu. Xin cảm ơn! ) |
