Lý thuyết phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Quảng cáo
1. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể: - Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0.$ - Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0.$ Phương trình dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\) luôn có một nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}.\) Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn Bước 1:Chuyển vế \(ax = -b\) Bước 2:Chia hai vế cho \(a\) ta được: \(x = \dfrac{-b}{a}\) Bước 3:Kết luận nghiệm: \(S = \left \{ \dfrac{-b}{a} \right \}\) Tổng quát phương trình \(ax+b=0\) (với \(a\ne0\)) được giải như sau: \(ax + b = 0\Leftrightarrow ax = -b\Leftrightarrow x = \dfrac{-b}{a}\) Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là \(x= \dfrac{-b}{a} \)
Chú ý:
Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right).\)
+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm
+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm
+Nếu \(a \ne 0\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\).
2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn. Phương pháp: Ta dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình. Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn: Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right)\) . + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm + Nếu \(a \ne 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\).
Dạng 3: Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp: Cách giải phương trình đưa được về dạng $ax + b = 0$: * Nếu phương trình có mẫu số thì ta thực hiện các bước: + Quy đồng mẫu hai vế + Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu + Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia + Thu gọn và giải phương trình nhận được. * Nếu phương trình không chứa mẫu thì ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi. * Nếu phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng \(\left| A \right| = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A = - m\end{array} \right.\) .
Bài tiếp theo
-
Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 8 SGK Toán 8 Tập 2
Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 8 SGK Toán 8 Tập 2. Giải các phương trình:
-
Trả lời câu hỏi 2 Bài 2 trang 8 SGK Toán 8 Tập 2
Trả lời câu hỏi 2 Bài 2 trang 8 SGK Toán 8 Tập 2. Giải các phương trình:
-
Trả lời câu hỏi 3 Bài 2 trang 9 SGK Toán 8 Tập 2
Trả lời câu hỏi 3 Bài 2 trang 9 SGK Toán 8 Tập 2. Giải phương trình: -0,5x + 2,4 = 0.
-
Bài 6 trang 9 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 6 trang 9 SGK Toán 8 tập 2. Tính diện tích của hình thang ABCD (h.1) theo x bằng hai cách:
-
Bài 7 trang 10 SGK Toán 8 tập 2
Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
Quảng cáo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
|
