Phương trình f(f(x 2 có bao nhiêu nghiệm))

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên Phương trình f2x−x2=3 có bao nhiêu nghiệm?

A.1.

Nội dung chính Show

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên Phương trình f2x−x2=3 có bao nhiêu nghiệm?
Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

B.2.

C.3.

D.4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có: f2x−x2=3⇔f1−(x−1)2=3
f1−(x−1)2=3⇔1−(x−1)2=x1∈−∞ ;−1→vn1−(x−1)2=x2∈−1 ;0→vn1−(x−1)2=x4∈0 ;1(*)1−(x−1)2=x3∈1 ;2→vn
Khi đó (*) ⇔(x−1)2=1−x42>0,∀x4∈0 ;1 , phương trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy f2x−x2=3 có 2 nghiệm phân biệt.
Cách 2: TXĐ: D=0 ;2
Đặt t=−x2+2x,t∈0 ;1
Dựa vào BBT của f(x) ta có:

Suy ra phương trình f(t)=3 có một nghiệm thỏa mãn
Ta có: t=−x2+2x⇔−x2+2x−t2=0 (*)
Có Δ′=1−t2>0,∀t∈0 ;1
Suy ra (*) có 2 nghiệm phân biệt ∀t∈0;1
Vậy phương trình f−x2+2x=3 có 2 nghiệm phân biệt.

Bạn có muốn?