1. Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ và các giá trị tương ứng của chúng Vận dụng định nghĩa: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x khi y = kx (k là hằng số khác 0) Hệ số tỉ lệ k = $\frac{y}{x}$ Ví dụ 1: Hai đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ. a) Chu vi C và cạnh a của hình vuông. b) Chu vi C và bán kính R của đường tròn c) Diện tích S và bán kính R của hình tròn d) Quãng đường s và thời gian t khi đi cùng vận tốc không đổi v0 Hướng dẫn: a) Do C = 4a nên chu vi C của hình vuông tỉ lệ thuận với cạnh a của nó theo hệ số tỉ lệ là 4. b) Do C = 2$\pi $R nên chu vi C của đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính R của nó theo hệ số tỉ lệ là 2$\pi $. c) Do S = $\pi R^{2}$ nên diện tích S và bánh kính R của hình tròn không tỉ lệ thuận với nhau. d) Ta có s = v0t nên quãng đường s và thời gian đi t là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số v0. 2. Toán thực tế liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, trước hết ta cần xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng, rồi áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận: $\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=a$ ;$\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}$ và tính chất của tỉ lệ thức: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad = bc$ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$ Ví dụ 2: Một đoạn dây thép dài 6m nặng 75 gam. Để bán 100m dây thép này thì người ta cần phải cân cho khách hàng bao nhiêu gam? Hướng dẫn: Gọi khối lượng 100m dây thép là x (gam , x>0) Đo chiều dài của dây thép tỉ lệ thuận với khối lượng của nó nên ta có: $\frac{6}{100}=\frac{75}{x}\Leftrightarrow x=\frac{100.75}{6}=1250$ (gam) Vậy người bán cần phải cân cho khách 1250 gam dây thép. 3. Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số đã cho Giả sử phải chia số M thành ba phần x, y, z thứ tự tỉ lệ với các số a, b, c tức là ta có: x : y : z = a : b : c và x + y + z = M Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{M}{a+b+c}$ Suy ra $x = \frac{a.M}{a+b+c}$ ; $y = \frac{b.M}{a+b+c}$ ; $z = \frac{c.M}{a+b+c}$ Ví dụ 3: Trước khi bán, người ta đã phân loại gạo thành ba loại: loại I, loại II, loại III có khối lượng tỉ lệ với các số 1 ; 2 và 3. Tính số gạo mỗi loại trong 3 tấn gạo. Hướng dẫn: Gọi số gạo loại I, loại II, loại III trong 3 tấn gạo thứ tự là x, y, z (kg) (x, y, z > 0) Theo bài ra ta có: $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{1+2+3}=\frac{3000}{6}=500$ Suy ra x = 500, y = 1000, z = 1500 Vậy khối lượng gạo loại I, II, III lần lượt là 500kg, 1000kg, 1500kg
Để học tốt Toán lớp 7, dưới đây liệt kê các bài giải bài tập Sách bài tập Toán 7 Bài 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận. Bạn nhấp chuột vào tên bài hoặc Xem chi tiết lời giải để theo dõi bài giải sbt Toán lớp 7 tương ứng.
Bài tập bổ sung (trang 68)
Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) Chương 2 Đại Số
Phần dưới là danh sách các bài Giải sách bài tập Toán 7 Bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch theo trang. Bài tập bổ sung (trang 71 và 72)
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: a.
b.
Lời giải: a. (-8/(-2))=(-4/(-1))=(4/1)=(8/2)=(12/3)=4 Vậy hai đại lượng x và y ở bẳng a) tỉ lệ thuận với nhau b. 22/1≠100/5 Vậy hai đại lượng x và y ở bảng b) không tỉ lệ thuận với nhau Lời giải: Gọi x (g) là khối lượng của 10km dây đồng Ta có: 10km = 10000m Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây nên ta có:(43/5)=(x/10000) Suy ra: x =(43.10000/5)=86000g Vậy 10km dây đồng đó nặng 86000g=86kg Lời giải: Gọi x (kg) là khối lượng đường dùng để ngâm 5kg mơ Vì khối lượng mơ tỉ lệ thuận với khối lượng đường nên ta có: (2/25)=(5/x)⇒x=(2,5.5/2)=6,25kg Vậy để ngâm 5kg mơ cần 6,25 kg đường Lời giải: Gọi x(lít) là số lít của 12kg dầu hoả Vì số lít dầu hoả tỉ lệ thuận với khối lượng của nó nên ta có: (17/13,6)=(x/12)⇒x=(17.12/13,6)=15lit Vậy 12kg dầu hoả chứa được hết vào can 16 lít Lời giải: Gọi x, y (cm) lần lượt là chiều rộng và chiều dai của hình chữ nhật Theo đề bài ta có: (x/3)=(y/5) và x+y=64∶2=32 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: (x/3)=(y/5)=(x+y)/(3+5)=(32/8)=4 (x/3)=4⇒x=3.4=12 (y/5)=4⇒y=5.4=20 Vậy chiều rộng là 12cm và chiều dài là 20cm Lời giải: Gọi a,b,c (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi của 3 đơn vị Vì số tiền lãi tỉ lệ thuận với số vốn đã gop nên ta có: a/3=b/5=c/7 và a+b+c=450 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a/3=b/5=c/7=(a+b+c)/(3+5+7)=450/15=30 a/3=30 ⇒a=3.30=90 b/5=30 ⇒a=5.30=150 c/7=30 ⇒a=7.30=210 Vậy số tiền lãi được chia cho các đơn vị theo thứ tự là 90 triệu. 150 triệu và 210 triệu Lời giải: Gọi độ dìa ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là x,y,z (tính bằng m) Vì 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 3,4,5 nên ta có: x/3=y/4=z/5 và z-x=6 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x/3=y/4=z/5=(z-x)/(5-3)=6/2=3 x/3=3⇒x=3.3=9 y/4=3⇒x=4.3=12 z/5=3⇒x=5.3=15 Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác là 9m;12m;15m Lời giải: Gọi a,b,c là số đo của 3 góc A, B ,C Vì số đo của ba góc tỉ lệ với 3;5;7 nên ta có: a/3=b/5=c/7=(a+b+c)/(3+5+7)=180/15=12 a/3=12⇒a=12.3=36 b/5=12⇒a=12.5=60 c/7=12⇒a=12.7=84 Vậy số đo các góc theo thứ tự là A= 36o,B=60o;C=84o a, điền số thích hợp vào các ô trong bảng sau: b. Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y. c. Số vòng quay x của kim giờ và số vòng quay z của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x. d. Khi kim giờ quay được 5 vòng thì kim giấy quay được bao nhiêu vòng? Lời giải: a.
b. Y=12.x; z=60.y c. Ta có: z = 60.(12.x) = 720.x Số vòng quay của kim giờ x và số vòng quay của kim giây z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hệ số tỉ lệ của z đối với x là 720 d. Thay x = 5 vào biểu thức z = 720.x ta có Z=720.5=3600 vòng a. Em hãy dự đoán xem quãng đường vệ tinh một vòng dài hơn chu vi Trái đất khoảng bao nhiru km: trên 1000km hay dưới 1000km? b. Em hãy tính cụ thể và cho kết quả?  Lời giải: a. Vệ tinh cách mặt đất là 100km nên chu vi của vệ tinh quay một vòng hơn chu vi Trái đất một khoảng 2.3,14.100 nên nhỏ hơn 1000km b. Gọi bán kính của trái đất RTĐ, bán kính quỹ đạo vệ tinh RVT. Chu vi trái đất 2πRTĐ, chu vi quỹ đạo vệ tinh 2πRVT Vì chu vi của đường trong tỉ lệ với bán kính nên ta có: Quãng đường vệ tinh bay dài hơn trái đất khoảng 628km (A) 15; (B) 36; (C) 180; (D) 2160. Lời giải: Giải đáp án (B).
Lời giải:
a) Hãy biểu diện y theo x. b) Tính giá trị của y khi x = -1 Lời giải: a. Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, nên: y = ax (a là hệ số tỉ lệ, a khác 0) khi đó suy ra y1 + y2 = a(x1 + x2) ⇒-10 = a. 2 ⇒ a = -5. Vậy : y = -5x. b.Với x = -1 thì y = 5. |
