Giảng toán 10 sự tương giaoddoof thị 2 hàm số năm 2024

Bài viết Cách xác định hàm số y = ax + b và sự tương giao của đồ thị hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xác định hàm số y = ax + b và sự tương giao của đồ thị hàm số.

Cách xác định hàm số y = ax + b và sự tương giao của đồ thị hàm số

1. Phương pháp giải.

Quảng cáo

+ Để xác định hàm số bậc nhất ta là như sau:

Gọi hàm số cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0). Căn cứ theo giả thiết bài toán để thiết lập và giải hệ phương trình với ẩn a, b từ đó suy ra hàm số cần tìm.

+ Cho hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 và d2: y = a2x + b2. Khi đó:

1. d1 và d2 trùng nhau

2. d1 và d2 song song nhau

3. d1 và d2 cắt nhau ⇔ a1 ≠ a2. Và tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:

4. d1 và d2 vuông góc nhau ⇔ a1.a2 = -1

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết:

1. d đi qua A(1; 3), B(2; -1).

2. d đi qua C(3; -2) và song song với Δ: 3x - 2y + 1 = 0.

3. d đi qua M (1; 2) và cắt hai tia Ox, Oy tại P, Q sao cho SΔOPQ nhỏ nhất.

4. d đi qua N (2; -1) và d ⊥d' với d': y = 4x + 3.

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Gọi hàm số cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0).

1. Vì A ∈ d; B ∈ d nên ta có hệ phương trình:

Vậy hàm số cần tìm là y = -4x + 7.

2. Ta có Δ:y = 3x/2 + 1/2. Vì d // Δ nên

Mặt khác C ∈ d ⇒ -2 = 3a + b (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Vậy hàm số cần tìm là y = 3x/2 - 13/2.

3. Đường thẳng d cắt tia Ox tại P((-b)/a; 0) và cắt tia Oy tại Q(0; b) với b > 0; a < 0.

(Do cắt tia Ox, Oy nên hoành độ và tung độ giao điểm đều dương).

Ta có M ∈ d ⇒ 2 = a + b ⇒ b = 2 - a, thay vào (3) ta được:

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có:

⇒ SOPQ ≥ 2 + 2 = 4

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

Vậy hàm số cần tìm là y = -2x + 4.

4. Đường thẳng d đi qua N(2; -1) nên -1 = 2a + b

Và d ⊥ d' ⇒ 4.a = -1 ⇒ a = (-1)/4

⇒ b = -1 - 2a = (-1)/2

Vậy hàm số cần tìm là y = (-1)x/4 - 1/2.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d: y = x + 2m; d': y = 3x + 2 (m là tham số)

1. Chứng minh rằng hai đường thẳng d, d’ cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng

2. Tìm m để ba đường thẳng d, d’ và d’’: y = -mx + 2 phân biệt đồng quy.

Hướng dẫn:

1. Ta có ad = 1 ≠ ad' = 3 suy ra hai đường thẳng d, d’ cắt nhau.

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d, d’ là nghiệm của hệ phương trình

suy ra d,d’ cắt nhau tại M(m - 1; 3m - 1)

2. Vì ba đường thẳng d, d’, d’’ đồng quy nên M ∈ d" ta có:

3m - 1 = -m(m - 1) + 2 ⇔ m2 + 2m - 3 = 0

Với m = 1 ta có ba đường thẳng là d: y = x + 2, d': y = 3x + 2; d'': y = -x + 2 phân biệt đồng quy tại M(0; 2).

Với m = -3 ta có d' ≡ d'' suy ra m = -3 không thỏa mãn

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng d: y = (m - 1)x + m và d': y = (m2 - 1)x + 6

1. Tìm m để hai đường thẳng d, d’ song song với nhau

2. Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung tại A, d’ cắt trục hoành tại B sao cho tam giác OAB cân tại O.

Quảng cáo

Hướng dẫn:

1. Với m = 1 ta có d: y = 1, d': y = 6 do đó hai đường thẳng này song song với nhau

Với m = -1 ta có d: y = -2x - 1, d': y = 6 suy ra hai đường thẳng này cắt nhau tại M((-7)/2; 6).

Với m ≠ ±1 khi đó hai đường thẳng trên là đồ thị của hàm số bậc nhất nên song song với nhau khi và chỉ khi

Đối chiếu với điều kiện m ≠ ±1 suy ra m = 0.

Vậy m = 0 và m = 1 là giá trị cần tìm.

2. Ta có tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ

Rõ ràng m = ±1 hệ phương trình (*) vô nghiệm

Với m ≠ ±1 ta có (*)

Do đó tam giác OAB cân tại O ⇔ OA=OB

Vậy m = ±2 là giá trị cần tìm.

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
• 
  Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.