Giải Toán lớp 7 bài 11: Định lí và chứng minh định lí bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 55, 56, 57. Lời giải Toán 7 Bài 11 Kết nối tri thức trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 11 Chương III - Góc và đường thẳng song song. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn: Luyện tập 1Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí: “hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”. Gợi ý đáp án:  Luyện tập 2Em hãy chứng minh định lí: “Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”. Gợi ý đáp án: Chứng minh Theo bài ra ta có: xAt và tAy là hai góc kề bù \=> Mặt khác hai góc kề bù đã cho bằng nhau \=> \=> Vậy mỗi góc có số đo là 900 hay mỗi góc là một góc vuông. Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 57 tập 1Bài 3.24Có thể coi định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đương thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào? Gợi ý đáp án: Định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đương thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” Hình vẽ minh họa: Giải thiết c vuông góc với b, c vuông góc với a, c cắt a tại A, c cắt b tại B Kết luận a // b Chứng minh Ta có: c vuông góc với a => c vuông góc với b => \=> Do hai góc ở vị trí đồng vị nên a // b Bài 3.25Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào? Gợi ý đáp án: Hình vẽ minh họa: Giải thiết a // b, c vuông góc với a, c cắt a tại A, c cắt b tại B Kết luận c vuông góc với b Chứng minh Ta có: c vuông góc với a => Mặt khác a // b => (Hai góc ở vị trí đồng vị) \=> c vuông góc với b Bài 3.26Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây đúng? (1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì (2) Nếu tia Ot thỏa mãn thì Ot là tia phân giác của góc xOy. Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng. Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác. Ta có a // b, xy // b nên ba đường thẳng xy // a (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau). Do đó qua điểm A ta có đường hai đường thẳng a và xy cùng song song với đường thẳng b. Theo Tiên đề Euclid suy ra đường thẳng xy trùng với đường thẳng a. Suy ra BAy^=A1^ hay B1^=A1^. Vậy A1^=B1^. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí Giải Toán 7 trang 56 Tập 1 Luyện tập 1 trang 56 Toán 7 Tập 1: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”. Lời giải: Trong định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”, thì có: Giả thiết là: “hai góc đối đỉnh”. Kết luận là: “bằng nhau”. GT xx', yy' là các đường thẳng, xx' cắt yy' tại A; xAy^ và x'Ay'^ là hai góc đối đỉnh. KL xAy^=x'Ay'^. Thế nào là chứng minh định lí Giải Toán 7 trang 57 Tập 1 Luyện tập 2 trang 57 Toán 7 Tập 1: Em hãy chứng minh định lí: “Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”. Lời giải: GT xOz^ và zOy^ là hai góc kề bù; xOz^=zOy^. KL xOz^=zOy^=90°. Theo giả thiết ta có xOz^ và zOy^ là hai góc kề bù nên xOz^+zOy^=180° (tính chất hai góc kề bù). Mà xOz^=zOy^ ; zOy^+zOy^=180°. Hay 2zOy^=180° Do đó zOy^=90°. Suy ra xOz^=90°. Vậy xOz^=zOy^=90°. Tranh luận trang 57 Toán 7 Tập 1: Hình tròn: Hai góc đối đỉnh thì chắc chắn bằng nhau rồi. Liệu hai góc bằng nhau thì có đối đỉnh không nhỉ? Hình vuông: Tớ nghĩ đó là điều không đúng! Nhưng làm thế nào để khẳng định điều đó không đúng nhỉ? Em có ý kiến gì về hai ý kiến trên? Lời giải: Nhận xét: Hai góc bằng nhau chưa chắc đã là hai góc đối đỉnh. Ví dụ như hình vẽ sau: Trong hình vẽ trên, hai góc xOz và góc tOy đều có số đo bằng 30° nhưng không phải là hai góc đối đỉnh do tia Oz là cạnh của góc xOz không là tia đối của tia Ot là cạnh của góc tOy. Bài tập Bài 3.24 trang 57 Toán 7 Tập 1: Có thể coi định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào? Lời giải: Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. GT a⊥c,b⊥c; c cắt a tại A, c cắt b tại B; Góc aAc và góc bBc là hai góc đồng vị. KL a // b. Theo giả thiết ta có a⊥c tại A nên aAc^=90°; b⊥c tại B nên bBc^=90°. Suy ra aAc^=bBc^=90°. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị. Do đó a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song). Vậy a // b. Bài 3.25 trang 57 Toán 7 Tập 1: Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào? |
