Tóm tắt kiến thức và giải bài tập trong sách giáo khoa. Bài 1,2,3 trang 49; bài 4 trang 50 SGK đại số 10: Hàm số bậc 2 – Chương 2. Show A. Tóm tắt kiến thức hàm số bậc 2 – Đại số 10Hàm số bậc hai là hàm số có công thức: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có miền xác định D = R. Bảng biến thiên:  Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là đường thẳng parabol có: đỉnh I (-b/2a; -∆/4a), trục đối xứng là đường thẳng x =-b/2a. Giao điểm với trục : A(0; c). Hoành độ giao điểm với trục hoành là nghiệm của ax2 + bx + c = 0. Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) suy ra từ đồ thị hàm số y = ax2 bằng cách: Tịnh tiến song song với trục hoành |b/2a| đơn vị bên trái nếu b/2a > 0, về bên phải nếu b/2a < 0. + Tịnh tiến song song với trục tung |-∆/4a| đơn vị lên trên nếu -∆/4a > 0, và xuống dưới nếu -∆/4a < 0. B. Đáp án và hướng dẫn giải bài hàm số bậc 2 trang 49, 50 Đại số 10Bài 1. Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol. a) y = x2 – 3x + 2; b) y = – 2x2 + 4x – 3; c) y = x2 – 2x; d) y = – x2 + 4. Đáp án: a) y = x2 – 3x + 2. Hệ số: a = 1, b = – 3, c = 2.
Vậy đỉnh parabol là I (3/2; -1/4).
Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là B(1; 0) và C(2; 0). Tương tự các em áp dụng giải ý b,c,d: b) y = – 2x2 + 4x – 3: Đỉnh I(1; 1). Giao điểm với trục tung A(0;- 3). Phương trình – 2x2 + 4x – 3 = 0 vô nghiệm. Không có giao điểm cuả parabol với trục hoành. c) y = x2 – 2x: Đỉnh I(1;- 1). Các giao điểm với hai trục tọa độ: A(0; 0), B(2; 0). d)y = – x2 + 4: Đỉnh I(0; 4). Các giao điểm với hai trục tọa độ: A(0; 4), B(- 2; 0), C(2; 0). Bài 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số. a) y = 3x2– 4x + 1; b) y = – 3x2 + 2x – 1; c) y = 4x2– 4x + 1; d) y = – x2 + 4x – 4; e) y = 2x2+ x + 1; f) y = – x2 + x – 1. Đáp án: a) Bảng biến thiên: Đồ thị: – Đỉnh: I(2/3;-1/3) – Trục đối xứng: x=2/3 – Giao điểm với trục tung A(0; 1) – Giao điểm với trục hoành B(1/3;0), C(1; 0). b) y = – 3x2 + 2x – 1= -3 (x -1/3)2 – 2/3 Bảng biến thiên: Vẽ đồ thị: – Đỉnh I(1/3;-2/3) – Giao điểm với trục tung A(0;- 1). – Giao điểm với trục hoành: không có. Ta xác định thêm mấy điểm: B(1;- 2), C(1;- 6). (học sinh tự vẽ). c) y = 4x2 – 4x + 1 = 4(x-1/2)2. Lập bảng biến thiên và vẽ tương tự câu a, b. d) y = – x2 + 4x – 4 = – (x – 2)2 Bảng biến thiên: Cách vẽ đồ thị: Ngoài cách vẽ như câu a, b, ta có thể vẽ như sau: + Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – x2. + Tịnh tiến (P) song song với Ox sang phải 2 đơn vị được (P1) là đồ thị cần vẽ. e), g) học sinh tự giải. Bài 3. Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(- 2; 8); b) Đi qua hai điểm A(3;- 4) và có trục đối xứng là x=-3/2 c) Có đỉnh là I(2;- 2); d) Đi qua điểm B(- 1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4 Giải bài 3: a) Vì parabol đi qua M(1; 5) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình của parabol: 5 = a.12 + b.1 + 2. Tương tự, với N(- 2; 8) ta có: 8 = a.(- 2)2 + b.(- 2) + 2 Giải hệ phương trình: Parabol có phương trình là: y = 2x2 + x + 2. Tương tự các em áp dụng cách giải câu a để làm các câu tiếp theo b) Giải hệ phương trình: c) Giải hệ phương trình: d) Ta có: Parabol: y = 16x2 + 12x + 2 hoặc y = x2 – 3x + 2. Bài 4 trang 50. Xác định a, b, c, biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh I(6; – 12). Đáp án: Tương tự như cách giải bài 3(ở trên) Ta có hệ phương 3 phương trình: Parabol: y = 3x2 – 36x + 96. a) Đi qua hai điểm \(M(1; 5)\) và \(N(-2; 8)\); b) Đi qua điểm \(A(3; -4)\) và có trục đối xứng là \(x = -\dfrac{3}{2}\); c) Có đỉnh là \(I(2; -2)\); d) Đi qua điểm \(B(-1; 6)\) và tung độ của đỉnh là \(-\dfrac{1}{4}\).
Vì parabol đi qua \(M(1;5)\) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình của parabol: \(5=a.1^2+b.1+2 \) (1) Tương tự, với \(N(−2;8)\) ta có: \(8=a.(−2)^2+b.(−2)+2\) (2) Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) ta được \(a=2,b=1\) Parabol có phương trình là: \(y=2x^2+x+2\). b) Vì parabol đi qua điểm \(A(3;−4)\) nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình của parabol: \(a(3)^2+b.3+2=−4\) (1) Parabol có trục đối xứng là \(x=−\dfrac{3}{2}\) nên ta có: \( −\dfrac{b}{2a}=−\dfrac{3}{2}\) (2) Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) ta được \(a=-\dfrac{1}{3}; b=-1\) Phương trình parabol cần tìm là: \(y=−\dfrac{1}{3}x^2−x+2\). c) Parabol có đỉnh\( I(2;−2)\) do đó tọa độ I nghiệm đúng phương trình của parabol: \( a.2^2+b.2+2=−2\) (1) Parabol có đỉnh \(I(2;−2)\) nên parabol có trục đối xứng là \(x=2\) do đó: \(−\dfrac{b}{2a}=2\) (2) Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) ta được \(a=1,b=−4\) Phương trình parabol cần tìm là: \(y=x^2−4x+2\). d) Vì parabol đi qua điểm \(B(−1;6)\) nên tọa độ B nghiệm đúng phương trình của parabol: \(a(−1)^2+b(−1)+2=6\) (1) Parabol có tung độ của đỉnh là \(-\dfrac{1}{4}\) nên ta có: \(\dfrac{8a−b^2}{4a}=−\dfrac{1}{4}\) (2) Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) ta được: \(a=16;b=12\) hoặc \(a=1;b=-3\) Phương trình parabol cần tìm là:\( y=16x^2+12x+2\) hoặc \(y=x^2−3x+2\). |
