Cấp số cộng là gì, các tính chất liên quan như thế nào? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài 3: Cấp số cộng. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn. Nội dung bài viết gồm 2 phần:
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Định nghĩa Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. Nếu $(u_{n})$là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi $u_{n+1}=u_{n}+d; n \in \mathbb{N^{*}}$(1) Đặc biệt khi $d=0$thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau) 2. Số hạng tổng quát ĐỊNH LÍ 1: Nếu cấp số cộng $(u_{n})$có số hạng đầu $(u_{1})$và công sai $d$ thì số hạng tổng quát $(u_{n})$được xác định bởi công thức: $u_{n}=u_{1}+(n-1)d; n\geq 2$(2) 3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng ĐỊNH LÍ 2: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: Đáp án bài 3 trang 97 sách giáo khoa môn Toán Đại số và giải tích lớp 11 : Viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng để có thể tìm được ... Đề bài Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng 
2. Đáp án - hướng dẫn Bạn còn vấn đề gì băn khoăn? Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn Sách giải toán 11 Bài 3: Cấp số cộng giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 93: Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11. Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó. Lời giải: Quy luật: kể từ số thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4năm số hạng tiếp của dãy theo quy luật đó: 15; 19; 23; 27; 31 Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 93: Cho (u_n) là một cấp số cộng có sáu số hạng với u_1 = (-1)/3, d = 3. Viết dạng khai triển của nó. Lời giải: Dạng khai triển của cấp số cộng đó là: Hỏi: Nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp? Lời giải: Xây 1 tầng cần 2 que diêm để xếp tầng đế Xây 2 tầng cần 4 que diêm để xếp tầng đế (4 = 2 + 1.2) Xây 3 tầng cần 6 que diêm để xếp tầng đế ( 6 = 2 + 2.2) Xây 100 tầng cần 200 que diêm để xếp tầng đế (200 = 2 + 99.2) -1 3 7 11 15 19 23 27
Lời giải: a) -1 3 7 11 15 19 23 27 27 23 19 15 11 7 3 – 1 Nhận xét: Tổng của các số hạng ở mỗi cột bằng nhau và bằng 26
Bài 1 (trang 97 SGK Đại số 11): Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầy và công sai của nó.Lời giải:
Xét hiệu sau: un+1 – un = 5 – 2(n + 1) – 5 + 2n = -2 ⇒ un+1 = un – 2 Vậy (un) là cấp số cộng với công sai d = – 2
giả sử n ≥ 1, xét hiệu sau: un+1 – un = 3n+1 – 3n = 3n . 3 – 3n = 2.3n ⇒ un+1 – un ≠ un – un – 1. ⇒ (un) không phải là cấp số cộng. Bài 2 (trang 97 SGK Đại số 11): Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:Lời giải:
u5 = u1 + 4d ; u6 = u1 + 5d Theo đề bài ta có :
Do đó theo đề bài ta có: Bài 3 (trang 97 SGK Đại số 11): Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u1, d, n, un, Sn.a.Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó. Cần phải biết ít nhất mấy đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại? b.Lập bảng theo mẫu sau và điền vào số thích hợp vào ô trống: Lời giải:
Dựa vào các công thức trên thấy cần phải biết ít nhất 3 đại lượng để tìm được các đại lượng còn lại.
Giải thích: + Với u1 = -2; un = 55; n = 20 + Với d = -4 ; n = 15 ; Sn = 20 + Với un = 17; n = 12; Sn = 72 + Với u1 = 2; d = -5; Sn = -205. ⇒ un = u10 = u1 + 9d = -43. Bài 4 (trang 98 SGK Đại số 11): Mặt sàn tầng một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm.
Lời giải:
⇒ n bậc thang cao 0,18.n (m) Vì mặt bằng sàn cao hơn mặt sân 0,5m nên công thức tính độ cao của bậc n so với mặt sân sẽ là: hn = (0, 5 + 0,18n) (m)
h21 = 0,5 + 0,18.21 = 4,28 (m) Bài 5 (trang 98 SGK Đại số 11): Từ 0 đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu có chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng tiếng giờ?Lời giải: Số tiếng chuông của đồng hồ theo giờ từ 0 đến 12 giờ là một cấp số cộng hữu hạn u1, u2,…, u12 trong đó un với n = 1, 2, …, 12 với số hạng đầu tiên u1 = 1, công sai d = 1. |
