Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng bao nhiêu

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,933,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,122,Đề thi THỬ Đại học,376,Đề thi thử môn Toán,44,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,184,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,191,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,278,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,4,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,5,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,128,Toán 11,173,Toán 12,361,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

16:27:3718/07/2021

Bài trước các em đã biết khi nào hàm số đồng biến và khi nào hàm số nghịch biến. Biết được quy tác xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bài này các em sẽ biết cực trị của hàm số là gì? hai cách (quy tắc) tìm cực trị của hàm số được thực hiện như thế nào?

• Bài tập vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số

I. Khái niệm cực đại cực tiểu của hàm số

* Định nghĩa cực đại, cực tiểu

• Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x0 ∈ (a ; b).

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), ∀x ∈ (x0 - h ; x0 + h), x ≠ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x0 .

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x0 - h ; x0 + h), x ≠ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x0.

> Chú ý:

- Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, ký hiệu fCĐ (fCT), còn điểm M(x0; f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị.

- Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

- Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f'(x0) = 0.

II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị (cực đại, cực tiểu)

• Định lý 1: Cho hàm Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}.

- Nếu  thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

- Nếu  thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Có thể hiểu đơn giản, đi từ trái qua phải:

- Nếu f'(x) đổi dấu từ - sang + khi đi qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu.

- Nếu f'(x) đổi dấu từ + sang - khi đi qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu.

• Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0).

- Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f.

- Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f.

III. Cách tìm cực trị của hàm số, quy tắc tìm cực trị của hàm số

• Quy tắc 1 (cách 1) để tìm cực trị của hàm số

- Tìm tập xác định.

- Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

- Lập bảng biến thiên.

- Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

• Quy tắc 2 (cách 2) để tìm cực trị của hàm số

- Tìm tập xác định.

- Tính f'(x). Tìm các nghiệm xi của phương trình f'(x)=0.

- Tính f''(x) và f''(xi) suy ra tính chất cực trị của các điểm xi.

> Chú ý: Nếu f''(xi)=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại xi.

* Ví dụ 1: Áp dụng quy tắc 1 (cách 1) tìm cực trị của hàm số f(x) = x(x2 - 3).

> Lời giải:

1. TXĐ: D = R

2. f’(x) = 3x^2 – 3. Cho f’(x) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1.

3. Ta có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và giá trị cực đại là 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu là -2.

* Ví dụ 2: Áp dụng quy tắc 2 (cách 2) tìm cực trị của hàm số: 

> Lời giải:

1. TXĐ:D = R

2. Ta tính f'(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4);

Cho f'(x) = 0 ⇔ x1 = 0; x2 = -2; x3 = 2.

- Tính f''(x) = 3x2 - 4. ta có:

f''(x1) = f''(0) = 2.02 - 4 = -4<0 ⇒ x1 = 0 là điểm cực đại

f''(x2) = f''(-2) = 3.(-2)2 - 4 =8 ⇒ x2 = -2 là điểm cực tiểu

f''(x3) = f''(2) = 3.(2)2 - 4 =8 ⇒ x3 = 2 là điểm cực tiểu

- Kết luận: f(x) đạt cực đại tại x1 = 0 và fCĐ = f(0) = 6;

 f(x) đạt cực tiểu tại x2 = -2, x3 = 2 và fCT = f(±2) = 2.

* Ví dụ 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = sin2x.

> Lời giải:

- TXĐ: D = R

- Ta có: f'(x) = 2cos2x; cho f'(x) = 0 ⇔ cos2x = 0  

 

- Lại có: f''(x) = -4sin2x

- Kết luận: 

 là các điểm cực đại của hàm số

  là các điểm cực tiểu của hàm số

Trên đây là bài viết Cực trị của hàm số là gì? Cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số, hy vọng qua bài viết này các em đã hiểu rõ được kiến thức lý thuyết để áp dụng làm các bài tập vận dụng.

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y=x4−4x2+3

A.yCT=4.

B.yCT=−6.

C.yCT=−1.

D.yCT=8.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có:y′=4x3−8x.
y′=0⇔4x3−8x=0⇔x=0⇒y=3x=2⇒y=−1x=−2⇒y=−1.
Bảng biến thiên

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là yCT=−1 tạixCT=2,xCT=−2.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Cực trị của hàm số - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 34

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Hàmsố

  cóbaonhiêucựctrị?

• Cho đồ thị

  của hàm số
  có
  . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

• Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y=x4−4x2+3
  

• Cho hàm số

  . Mệnh đề nào sau đây là sai?

• Sốcựctrịcủahàmsố

  là ?

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

  có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

• Cho hàm số

  . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm
  thì hàm số có phương trình là:

• Cho hàm số

  . Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Diện tích tam giác ABC là:

• Cho hàm số

  . Kết luận nào sau đây là đúng?

• Cho hàmsố

  liêntụctrên
  vàcóđạohàm
  . Hỏihàmsố
  cóbaonhiêuđiểmcựctrị?

• Hàm số y=−x4+8x2−7 có bao nhiêu giá trị cực trị?
  

• Đồ thị hàm số

  có hai điểm cực trị A và
  B; Tính diện tích
  của tam giác
  với
  là gốc tọa độ.
  
  

• Cho hàm số

  có bảng biến thiên như sau

  Hàm số

  đạt cực tiểu tại điểm:

• Đồ thị hàm số nào sau đây không có điểm cực trị ?
  

• TìmgiátrịcựcđạiyCĐ củahàmsố

  .

• Đồ thị hàm số

  có điểm cực tiểu
  . Khi đó
  bằng:

• Cho hàm số y=

  . Khẳng định nào sau đây đúng?

• Cho hàm số

  . Số các giá trị nguyên của
  để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

• Cho hàm số

  liên tục trên đoạn
  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

  có 3 cực trị tạo thành một tam giác đều.

• Giá trịcực tiểu của hàm số

  là

• Tìm m để hàm số

  đạt cực đại tại
  ?

• Cho hàm số y=sinx+cosx+2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  
  

• Đồ thị hàm số

  có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 32 khi:

• Đồthịcủahàmsố

  cóhaiđiểmcựctrị A và B. Tínhdiệntích Scủatam giác OAB với O làgốctọađộ.

• Tìmđiểmcựcđạicủađồthịhàmsố

• Hàmsố

  có điểmcựcđại là:

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

  để hàm số
  đạt cực tiểu tại
  .

• Cho hàm số

  có tập xác định
  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là ?

• Cho hàm số

  . Giá trị m để hàm sốđạt cực đại tại
  là:

• Xét trên đoạn

  ,hàm số nào sau đây có tập giá trị nhỏ nhất và lớn nhất và trùng với tập các giá trị cực tiểu và cực đại của nó?

• Tìm giá trị cực tiểu của hàm số

  .

• Vớicácgiátrịnàocủaathìhàmsố

  chỉcócựctiểumàkhôngcócựcđại?

• Cho hàm số

  với
  là tham số thực. Số giá trị nguyên trong khoảng
  của
  để hàm số đã cho có
  điểm cực trị là

• Tiếptuyếntạiđiểmcựctiểucủađồthịhàmsố

  :

• Cho hàm số

  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

• Viếtphươngtrìnhđườngthẳngđiqua haiđiểmcựctrịcủađồthịhàmsố

  .

• Hàm số

  có bao nhiêu cực trị?

• Hàmsố

  cógiátrịcựctiểu
  là:

• Cho hàm số

  , Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
  để hàm số
  có
  cực trị

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• H (22 tuổi) bịtâmthầntừnhỏ. Trongmộtlầnphátbệnh, H đãđánhgãytay Q ở gầnnhàgâytổnhạisứckhỏe 20%. Đánhgiávềhành vi của H, emchọnphươngánnàodướiđây?

• Vi phạmphápluậtlàgì?

• Ngườiphảichịutráchnhiệmhìnhsựvềmọitộiphạm do mìnhgây ra ở độtuổi

• Theo quy định của pháp luật, người phải chịu trách nhiệm hình sự về mọi tội phạm do mình gây ra có độ tuổi

• Nghĩa vụ mà công dân phải gánh chịu hậu quả bất lợi từ hành vi vi phạm pháp luật của mình là

• Cá nhân nào tàng trữ, sử dụng, vận chuyển pháo và các chất gây nổ trái phép thì

• Hành vi trái pháp luật, có lỗi do người có năng lực trách nhiệm pháp lý thực hiện, xâm hại các quan hệ xã hội được pháp luật bảo vệ là hành vi

• Vì ông Q đi công tác xa, vợ chồng chị H tự ý xây thêm một tầng để cất trữ hàng hóa mà vợ chồng chị đã thuê của ông Q. Biết chuyện, vì yêu cầu vợ chồng chị H bồi thường nhưng không được, vợ ông Q thuê ông T đánh chồng chị H gây thương tích nặng. Những ai vi phạm luật dân sự?

• Côngdânkhônglàmnhữnggìphápluậtcấm?

• Anh A thườngxuyênđilàmmuộnbịlãnhđạonhắcnhởcòntỏ ra thái bấtbình. Anh A phảichịutráchnhiệmpháplýnàodướiđây?