Đề thi đại học toán khối d 2009

Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y = x4 - *3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm) , m là tham số .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.

2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 .

Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối D - 2009", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI D - 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị là (Cm) , m là tham số3333 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 . Câu II(2 điểm) 1. Giải phương trình : . 2. Giải hệ phương trình Câu III( 1 điểm)Tính tích phân Câu IV ( 1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , AA’ = 2a , AC’ = 3a . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’ , I là giao điểm của AM và A’C . Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) . Câu V(1 điểm) Cho các số thực không âm x , y thay đổi thỏa mãn x + y = 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức PHẦN RIÊNG:(3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M(2 ;0) là trung điểm của cạnh AB . Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2;1;0) , B(1;2;2) ,C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Câu VII.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): . Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho . Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng . Câu VI.b (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A , B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.

Tài liệu đính kèm:

• 
  2009-D.doc

Download Đề thi và đáp án môn Toán khối D 2009 - Đề thi Đại học môn Toán khối D 2009 kèm đáp án

Đề thi và đáp án môn Toán khối D 2009 là đề thi Toán khối D trong bộ đề thi tuyển sinh đại học năm 2009, được chúng tôi sưu tầm nhằm giúp các em học sinh có thể ôn luyện bộ môn Toán tốt hơn, chuẩn bị kiến thức và kỹ năng tốt hơn để thi Đại học đạt kết quả cao. Đề thi và đáp án được trình bày rõ ràng, dễ tra cứu, hỗ trợ học sinh tự học và kiểm tra kết quả.

Đề thi và đáp án môn Toán khối D 2009 gồm phần chung cho tất cả các thí sinh với 4 câu hỏi, 3 câu hỏi thuộc Đại số Giải tích và 1 câu hình học, phần riêng gồm nội dung theo chương trình Chuẩn và theo chương trình Nâng cao. Số điểm được phân phối khá đều cho các câu, đề thi và đáp án môn Toán khối D 2009 được đăng tải chi tiết dưới đây các bạn học sinh lớp 12 có thể lưu lại thực hành.

Download Đề thi và đáp án môn Toán khối D 2009 - Phần mềm Đề thi Đại học môn Toán khối D 2009 kèm đáp án

Ngoài môn Toán thì tiếng anh cũng là một trong những môn học chính mà các bạn học sinh lớp 12 cần chú ý ôn tập, tuyển tập 11 bài tập từ vựng Tiếng Anh lớp 12 là tài liệu thực hành ôn tập kiến thức về từ vựng tiếng anh rất hữu ích mà các em học sinh lớp 12 có thể lưu lại thực hành ngay, qua 11 bài tập từ vựng Tiếng Anh lớp 12 các em học sinh chắc chắn sẽ học tốt hơn môn Tiếng anh và cải thiện đáng kể vốn từ vựng của mình.

Nội dung Đề thi và đáp án môn Toán khối D 2009:

- Đề thi Đại học môn Toán khối D 2009
- Nội dung gồm phần chung và phần riêng (chuẩn và nâng cao)
- File tải ở định dạng PDF
- Cung cấp phương pháp giải toán nhanh và đúng nhất

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2,0 điểm).

Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.

2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn2.

Bạn đang xem tài liệu "Ðề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2009 môn thi: Toán (khối D)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Môn thi: Toán (khối D) (Thời gian làm bài: 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 cos5x 2sin3x cos 2x sin x 0   2. Giải hệ phương trình 2 2 x(x y 1) 3 0 5(x y) 1 0 x           (x, y  R) Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 3 x 1 dxI e 1   Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). Câu V (1,0 điểm).Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z – (3 – 4i)= 2. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho IMO = 300. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 2 y 2 z 1 1 1      và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng . Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số 2x x 1y x    tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung. ----------------------------- BÀI GIẢI GỢI Ý Câu I. 1. m = 0, y = x4 – 2x2 . TXĐ : D = R y’ = 4x3 – 4x; y’ = 0  x = 0  x = 1; x lim    x  1 0 1 + y'  0 + 0  0 + y + 0 + 1 CĐ 1 CT CT y đồng biến trên (-1; 0); (1; +) y nghịch biến trên (-; -1); (0; 1) y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0 y đạt cực tiểu bằng -1 tại x = 1 Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); ( 2 ;0) 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y = -1 là x4 – (3m + 2)x2 + 3m = -1  x4 – (3m + 2)x2 + 3m + 1 = 0  x = 1 hay x2 = 3m + 1 (*) Đường thẳng y = -1 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 và < 2  0 3m 1 4 3m 1 1        1 m 1 3 m 0       Câu II. 1) Phương trình tương đương : 3 cos5x (sin5x sin x) sin x 0 3cos5x sin5x 2sin x        3 1cos5x sin5x sin x 2 2    sin 5x sin x 3        5x x k2 3      hay 5x x k2 3         6x k2 3     hay 24x k2 k2 3 3            1 x y 1 1 0  x k 18 3     hay x k 6 2      (k  Z). 2) Hệ phương trình tương đương : 2 2 22 2 x(x y 1) 3 x(x y) x 3 5 x (x y) x 5(x y) 1 x               ĐK : x ≠ 0 Đặt t=x(x + y). Hệ trở thành: 2 2 2 t x 3 t x 3 t x 3 t 1 x 1 t x 5 (t x) 2tx 5 tx 2 x 2 t 2                                Vậy 3x(x y) 1 x(x y) 2 y 1y 2 x 2 x 1 x 1x 2                     Câu III : 3 3 3x x x 3x x x 1 1 1 1 1 e e eI dx dx dx 2 ln e 1 e 1 e 1              3 22 ln(e 1) ln(e 1) 2 ln(e e 1)           Câu IV. 2 2 2 29 4 5 5AC a a a AC a     2 2 2 25 4 2BC a a a BC a     H laø hình chieáu cuûa I xuoáng maët ABC Ta coù IH AC / / / 1 2 4 2 3 3 IA A M IH aIH IC AC AA       31 1 1 4 42 3 3 2 3 9IABC ABC a aV S IH a a     (đvtt) Tam giaùc A’BC vuoâng taïi B Neân SA’BC= 2 1 52 5 2 a a a Xeùt 2 tam giaùc A’BC vaø IBC, Ñaùy // 2 2 2 2 5 3 3 3IBC A BC IC A C S S a    Vaäy d(A,IBC) 3 2 3 4 3 2 2 53 9 52 5 5 IABC IBC V a a a S a     Câu V. S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy = 16x2y2 + 12(x3 + y3) + 34xy = 16x2y2 + 12[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 34xy = 16x2y2 + 12(1 – 3xy) + 34xy = 16x2y2 – 2xy + 12 Đặt t = x.y, vì x, y  0 và x + y = 1 nên 0  t  ¼ Khi đó S = 16t2 – 2t + 12 S’ = 32t – 2 ; S’ = 0  t = 1 16 S(0) = 12; S(¼) = 25 2 ; S ( 1 16 ) = 191 16 . Vì S liên tục [0; ¼ ] nên : /A A C I M B H C/ Max S = 25 2 khi x = y = 1 2 Min S = 191 16 khi 2 3x 4 2 3y 4        hay 2 3x 4 2 3y 4        PHẦN RIÊNG Câu VI.a. 1) Gọi đường cao AH : 6x – y – 4 = 0 và đường trung tuyến AD : 7x – 2y – 3 = 0 A = AH  AD  A (1;2) M là trung điểm AB  B (3; -2) BC qua B và vuông góc với AH  BC : 1(x – 3) + 6(y + 2) = 0  x + 6y + 9 = 0 D = BC  AD  D (0 ; 3 2  ) D là trung điểm BC  C (- 3; - 1) AC qua A (1; 2) có VTCP AC ( 4; 3)    nên AC: 3(x –1)– 4(y – 2) = 0  3x – 4y + 5 = 0 2) AB qua A có VTCP AB ( 1;1;2)   nên có phương trình : x 2 t y 1 t (t ) z 2t         D  AB  D (2 – t; 1 + t; 2t) CD (1 t; t ; 2t)   . Vì C  (P) nên : (P)CD //(P) CD n    11(1 t) 1.t 1.2t 0 t 2         Vậy : 5 1D ; ; 1 2 2      Câu VI.b. 1. (x – 1)2 + y2 = 1. Tâm I (1; 0); R = 1 Ta có IMO = 300, OIM cân tại I  MOI = 300  OM có hệ số góc k = 0tg30 = 1 3  + k =  1 3  pt OM : y= x 3 thế vào pt (C)  2 2 xx 2x 0 3     x= 0 (loại) hay 3x 2  . Vậy M 3 3; 2 2       Cách khác: Ta coù theå giaûi baèng hình hoïc phaúng OI=1, 030IOM IMO  , do ñoái xöùng ta seõ coù 2 ñieåm ñaùp aùn ñoái xöùng vôùi Ox H laø hình chieáu cuûa M xuoáng OX. Tam giaùc 1OM H laø nöûa tam giaùc ñeàu OI=1 => 3 3 3 3 3, 2 63 2 3 OH OM HM     O I 1M 2M H Vaäy 1 2 3 3 3 3, , , 2 2 2 2 M M             2. Gọi A =   (P)  A(-3;1;1) a (1;1; 1)    ; (P)n (1;2; 3)   d đi qua A và có VTCP d (P)a a , n ( 1;2;1)        nên pt d là : x 3 y 1 z 1 1 2 1       Câu VII.a. Gọi z = x + yi. Ta có z – (3 – 4i) = x – 3 + (y + 4)i Vậy z – (3 – 4i) = 2  2 2(x 3) (y 4) 2     (x – 3)2 + (y + 4)2 = 4 Do đó tập hợp biểu diễn các số phức z trong mp Oxy là đường tròn tâm I (3; -4) và bán kính R = 2. Câu VII.b. pt hoành độ giao điểm là : 2x x 1 2x m x      (1)  x2 + x – 1 = x(– 2x + m) (vì x = 0 không là nghiệm của (1))  3x2 + (1 – m)x – 1 = 0 phương trình này có a.c < 0 với mọi m nên có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Ycbt  S = x1 + x2 = b a  = 0  m – 1 = 0  m = 1. ----------------------------- Người giải đề: PHẠM HỒNG DANH - TRẦN VĂN TOÀN (Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa và Luyện thi đại học Vĩnh Viễn, TP.HCM)

Tài liệu đính kèm:

• 
  Toan2009D.pdf