Tham khảo Đề kiểm tra 1 tiết chương 2 hình học 7: Tam giác có đáp án và lời giải chi tiết. KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH 7 CHƯƠNG II 1 : (2 điểm) : Cho ABC cân tại B, có ∠A= 700. Tính số đo ∠B? 2 : ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC có AB = 8 cm , AC = 6 cm , BC = 10 cm. a.Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao ? b. Kẻ AH vuông góc với BC . Biết BH = 6,4 cm. Tính AH. 3: (5,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN. a) Chứng minh : Δ ABM = Δ ACN b) Kẻ BH ⊥ AM ; CK ⊥ AN ( H ∈ AM; K ∈ AN ) . Chứng minh : AH = AK c) Gọi O là giao điểm của HB và K ( 2 điểm) Chứng minh : ∠C = ∠B Tính đúng ∠C = 550 0,5 1 ( 3 điểm) AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=100) Suy ra tam giác ABC vuông tại A ( định lý Pitago đảo) Xét tam giác vuông AHB có AB2 = AH2 + BH2 ( ĐL Py – ta – go) AH2 = AB2 – BH2 AH2 = 62 – 3,62 = 36 – 12,96 = 23,04 AH = √23,04 = 4,8 (cm) 0,5 a) Theo (gt) Δ ABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠ACB Mà: ∠ABC + ∠ABM = ∠ACB + ∠ACN ⇒ ∠ABM = ∠ACN (1) Xét : ΔABM và ΔACN Có : AB = AC (gt) ∠ABM = ∠ACN ( theo (1) ) BM = CN ( gt ) ΔABM = ΔACN ( c.g.c ) (2) b) Xét : ΔABH và ΔACK là hai tam giác vuông Có : Cạnh huyền : AB = AC (gt) Góc nhọn ∠BAH = ∠CAH ( từ (2) suy ra ) ⇒ ΔABH = ΔACK ( cạnh huyền – góc nhọn ) ⇒ AH = AK c) Chứng minh được : Δ BMH = Δ CNK ⇒ ∠HBM = ∠KCN ⇒ ∠OBC = ∠OCB ⇒ ΔOBC cân tại O 1 1,5 1,5 1 Bài 1. a) Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta DBM\) có: MA = MD (giả thiết) \(\widehat {AME} = \widehat {DMB}\)(đối đỉnh) ME = MB (giả thiết) Do đó \(\Delta AEM\)= \(\Delta DBM\)(c.g.c) \( \Rightarrow AE = DB.\) b) Chứng minh tương tự câu a ta có: \(\Delta AFM = \Delta DCM\)(c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {FAM} = \widehat {CDM}\)(góc tương ứng) \( \Rightarrow AF//BC\) (1) (cặp góc so le trong bằng nhau). c) Ta có \(\Delta AEM = \Delta DBM\)(chứng minh trên) \( \Rightarrow \widehat {AEM} = \widehat {DBM} \Rightarrow AE//BC\) (2). Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AE\) và AF trùng nhau (tiên đề Oclit) hay A, E, F thẳng hàng. Bài 2. a) M là trung điểm của BC (giả thiết) \( \Rightarrow MB = MC.\) Dễ thấy \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.c.c) b) \(\Delta AMB = \Delta AMC\)(chứng minh trên) \( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\) (kề bù) \( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\) hay \(AM \bot BC.\) c) Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta FCB\) có: +) BC chung +) \(\widehat {EBC} = \widehat {FCB}\) (giả thiết) +) \(BE = CF\) (giả thiết). Do đó \(\Delta EBC = \Delta FCB\)(c.g.c) d) Ta có: \(AB = AC\) (giả thiết) \(BE = CF\) (giả thiết) \( \Rightarrow AB - BE = AC - CF\) hay \(AE = CF.\) Do đó \(\Delta AEF\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {AFE} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A} }{ 2}.\) Tương tự ta có \(\Delta ABC\) cân tại A (giả thiết) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2}.\) Vậy \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC} \Rightarrow EF//BC\) (cặp góc đồng vị bằng nhau).
Để ôn luyện và làm tốt các bài kiểm tra Toán lớp 7, dưới đây là Top 8 Đề kiểm tra Toán 7 Chương 2 Hình học chọn lọc, có đáp án. Hi vọng bộ đề kiểm tra này sẽ giúp bạn ôn luyện & đạt điểm cao trong các bài kiểm tra Toán lớp 7. Quảng cáo Phòng Giáo dục và Đào tạo ..... Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Hình học Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 15 phút (Trắc nghiệm) Câu 1: Chọn câu đúng. A. Hai tam giác có ba góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. B. Một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 450 thì tam giác đó là tam giác vuông cân. C. Góc ngoài của tam giác bằng tổng của hai góc trong. D. Một tam giác có ba cạnh lần lượt là 2; 4; 6 thì tam giác đó là tam giác vuông. Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; BC = 10 cm. Thì độ dài cạnh AC là: A. 16cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm Câu 3: Bộ ba số đo nào dưới đây là số đo của ba góc trong tam giác vuông cân? A. 35o; 35o; 120o B. 90o; 45o; 45o C. 55o; 55o; 55o D. 90o; 90o; 40o Câu 4: Trong hình bên số đo của góc x là: A. 80o B. 15o C. 100o D. 150o Câu 5: Phát biểu nào dưới đây là sai: A. Tam giác đều thì có ba góc đều bằng 60o. B. Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45o là tam giác vuông cân. C. Hai tam giác đều thì bằng nhau. D. Tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác đều. Câu 6: Cách phát biểu nào dưới đây diễn đạt đúng định lí về tính chất góc ngoài của tam giác: A. Góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn góc trong của tam giác. B. Gócngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong của tam giác. C. Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. D. Góc ngoài của tam giác luôn nhỏ hơn góc trong của tam giác. Câu 7: Cho hình vẽ sau: a) Tính độ dài các cạnh BH, AC và HC. b) Chứng minh ΔABH = ΔACH. Bảng đáp án (mỗi câu đúng được 1 điểm)
Câu 1: +) Hai tam giác có ba góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau là sai, nhớ lại về 3 trường hợp bằng nhau của tam giác: - Cạnh - cạnh - cạnh - Cạnh - góc - cạnh - Góc - cạnh - góc +) Một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45o thì tam giác đó là tam giác vuông cân, khẳng định này đúng vì: Góc nhọn còn lại có số đo là: 90o - 45o = 45o (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau) Do đó tam giác vuông đã cho có hai góc nhọn bằng nhau, vậy tam giác trở thnahf tam giác vuông cân. +) Góc ngoài của tam giác bằng tổng của hai góc trong, khẳng định này chưa chính xác vì theo định lý ta có: Góc ngoài của tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. +) Một tam giác có ba cạnh lần lượt là 2; 4; 6 thì tam giác đó là tam giác vuông, khẳng định này là sai vì 22 + 42 = 20 ≠ 36 = 62 Chọn đáp án B Câu 2: Tam giác ABC vuông tại A Theo định lý Py-ta-go ta có: AB2 + AC2 = BC2 Suy ra AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64 Nên AC = 8 cm Chọn đáp án D Câu 3: Ta có tam giác vuông cân có 1 góc vuông và hai góc nhọn còn lại bằng nhau và bằng 45o. Chọn đáp án B Câu 4: Áp dụng định lý góc ngoài tam giác, ta có: x + 50o = 150o Suy ra x = 150o - 50o = 100o Chọn đáp án C Câu 5: +) Tam giác đều thì có ba góc đều bằng 60o là phát biểu đúng theo tính chất của tam giác đều +) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45o là tam giác vuông cân, đúng (xem câu 1) +) Hai tam giác đều thì bằng nhau là sai vì hai tam giác đều thì có các cặp góc bằng nhau nhưng các cặp cạnh tương ứng chưa chắc đã bằng nhau. +) Theo dấu hiệu nhận biết tam giác đều: Tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác đều. Vậy đáp án C sai Chọn đáp án C Câu 6: Định lý về tính chất góc ngoài của tam giác: Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Chọn đáp án C Câu 7: a) +) Tam giác ABH vuông tại H, theo Py - ta - go ta có: AB2 = AH2 + BH2 Suy ra BH2 = AB2 - AH2 = 52 - 42 = 9, nên BH = 3cm (1 điểm) +) Theo hình vẽ, ta có AC = AB = 5cm (1 điểm) +) Tam giác AHC vuông tại H, theo Py - ta - go ta có: AC2 = AH2 + HC2 Suy ra HC2 = AC2 - AH2 = 52 - 42 = 9, nên HC = 3cm (1 điểm) b) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có: AB = AC (= 5cm) AH cạnh chung BH = HC (= 3cm) Vậy ΔABH = ΔACH (c - c - c) (1 điểm) Phòng Giáo dục và Đào tạo ..... Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Hình học Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 15 phút (Tự luận) Câu hỏi: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng: a) AD = EF b) ΔADE = ΔEFC Vẽ hình đúng (1 điểm) Giả thiết, kết luận đúng (1 điểm)
a) Xét tam giác DBF và tam giác EFD có: FD: cạnh chung (0,5 điểm) Do đó: ΔDBF = ΔEFD (g - c - g) (1 điểm) Suy ra DB = EF (hai cạnh tương ứng) (0,5 điểm) Mà DB = DA (D là trung điểm của AB) (0,5 điểm) Nên DA = EF (đpcm) (0,5 điểm) b) Vì DE // BC nên Lại có EF // AB nên Do đó Xét tam giác ADE và tam giác EFC có (cmt) AD = EF (câu a) Do đó: ΔADE = ΔEFC (g - c - g) (đpcm) (1 điểm) Phòng Giáo dục và Đào tạo ..... Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Hình học Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 45 phút (Trắc nghiệm + Tự luận) I. Phần trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Bài 1: Chọn đáp án đúng Câu 1: Tam giác ABC cân tại A biết góc B bằng 75o. Số đo góc A bằng: A. 75o B. 25o C. 30o D. 105o Câu 2: Trong các bộ 3 số sau, bộ 3 số nào là 3 cạnh của tam giác vuông? A. 4cm , 5cm , 5cm B. 6cm ; 8cm ; 10cm C. 5cm ; 7cm ; 10cm D. 19cm ; 21cm ; 29cm Câu 3: Tam giác ABC và tam giác DEF có: AB = DE ; AC = DF ; BC = EF. Trong các ký hiệu sau, ký hiệu nào đúng. A. ∆ABC = ∆FED B. ∆ABC = ∆DFE C. ∆ABC = ∆EDF D. ∆ABC = ∆DEF Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A và có cạnh AB = 5cm; BC = 13cm. Vậy AC bằng: A. 13 cm B. 18 cm C. 25cm D. 12 cm Bài 2: Đánh dấu x vào ô thích hợp
II. Phần tự luận (6 điểm) Bài 1: (1 điểm) Phát biểu nội dung định lý Py-ta-go đảo. Bài 2: (5 điểm) Cho ∆ABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 6 cm. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) a) Chứng minh HB = HC b) Tính AH. c) Kẻ HD ⊥ AB (D ∈ AB); HE ⊥ AC (E ∈ AC). CMR: V HDE là tam giác cân. I. Phần trắc nghiệm khách quan: (4 điểm) Bài 1: Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm
Câu 1: Tam giác ABC cân tại A nên Ta có: Suy ra Chọn đáp án C Câu 2: Áp dụng định lý Pytago, ta tính tổng bình phương độ dài hai cạnh nhỏ hơn để so sánh với bình phương cạnh còn lại. +) Phương án A: 42 + 52 = 41 ≠ 25 = 52, do đó tam giác có ba kích thước là 4cm, 5cm, 5cm không phải tam giác vuông. +) Phương án B: 62 + 82 = 100 = 102, do đó tam giác có các kích thước là 6 cm, 8 cm, 10 cm là tam giác vuông. +) Phương án C: 52 + 72 = 74 ≠ 100 = 102, do đó tam giác có các kích thước là 5 cm, 7 cm , 10 cm không phải là tam giác vuông. +) Phương án D: 192 + 212 = 802 ≠ 841 = 292, do đó tam giác có các kích thước là 19cm, 21cm, 29 cm không phải là là tam giác vuông. Chọn đáp án B Câu 3: Tam giác ABC và tam giác DEF có: AB = DE ; AC = DF ; BC = EF Do đó: ∆ABC = ∆DEF (c - c - c) Chọn đáp án D Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A nên AB2 + AC2 = BC2 (Định lý Pytago) Suy ra AC2 = BC2 - AB2 = 132 - 52 = 144 ⇒ AC = Chọn đáp án D Bài 2: Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm
a) Theo lý thuyết, trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. b) Tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác đều, nên câu b sai. c) Theo định nghĩa, tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau. d) Tam giác đều có ba góc bằng nhau và mỗi góc bằng 60o. II. Phần tự luận Bài 1: Phát biểu chính xác định lý (1 điểm) Định lý: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. Bài 2: (5 điểm) Vẽ hình, ghi GT-KL chính xác được: (0,5 điểm)
a) Xét ∆ABH và ∆ACH cùng vuông tại H có: AB = AC = 5cm AH: cạnh chung Nên ∆ABH = ∆ACH(cạnh huyền – cạnh góc vuông) (1 điểm) Suy ra HB = HC (hai cạnh tương ứng) (0,5 điểm) b) Vì HB = HC (câu a) Nên HB = Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H Ta có: AB2 = AH2 + HB2 (0,5 điểm) Suy ra AH = 4cm (0,5 điểm) c) Xét ∆DBH vuông tại D và ∆ECH vuông tại E có: BH = CH (câu a) Nên ∆DBH = ∆ECH(cạnh huyền – góc nhọn) (1 điểm) Do đó DH = EH( hai cạnh tương ứng) Suy ra ∆DHE cân tại H. (0,5 điểm) Phòng Giáo dục và Đào tạo ..... Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Hình học Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 45 phút (Trắc nghiệm + Tự luận) I. Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Câu 1: Tổng ba góc của một tam giác bằng: A. 360o B. 120o C. 180o D. 90o Câu 2: Cho tam giác ABC có góc A. 120o B. 60o C. 70o D. 50o Câu 3: Cho hai tam giác MNP và DEF có MN = DE; MP = DF; NP = EF; A. ∆MNP = ∆DEF B. ∆MPN = ∆EDF C. ∆NPM = ∆DFE D. Cả A, B, C đều đúng Câu 4: Cho hình vẽ. Cần phải có thêm yếu tố nào để ∆BAC = ∆DAC ( c - g - c) Câu 5: Cho ∆PQR = ∆DEF trong đó PQ = 4cm , QR = 6cm, PR= 5cm. Chu vi tam giác DEF là: A. 14cm B. 15cm C. 16cm D. 17cm Câu 6: Cho hình vẽ, có hai tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao? A. ∆AHB = ∆AHC (Vì BH = HC) B. ∆AHB = ∆AHC (Hai cạnh góc vuông) C. ∆AHB = ∆AHC (Góc - cạnh - góc) D. ∆AHB = ∆AHC (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề) II. Phần tự luận (7 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ AH vuông góc BC tại H. a) Chứng minh: ∆ABC cân. b) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC, từ đó chứng minh AH là tia phân giác của góc A. c) Từ H vẽ HM ⊥ AB (M ∈ AB) và kẻ HN ⊥ AC (N ∈ AC). Chứng minh: ∆BHM = ∆CHN d) Tính độ dài AH. e) Từ B kẻ Bx ⊥ AB, từ C kẻ Cy ⊥ AC chúng cắt nhau tại O. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? I. Phần trắc nghiệm khách quan: (3 điểm, mỗi câu đúng được 0,5 điểm).
Câu 1: Tổng ba góc trong tam giác là 180o (Định lý tổng ba góc trong tam giác). Chọn đáp án C Câu 2: Ta có: Mà Lại có: Suy ra Chọn đáp án B Câu 3: Xét hai tam giác MNP và DEF có MN = DE; MP = DF; NP = EF; Do đó ∆MNP = ∆DEF (theo định nghĩa hai tam giác bằng nhau). Chọn đáp án A Câu 4: Theo hình vẽ hai tam giác ∆BAC và ∆DAC có BC = CD; CA cạnh chung Vậy để hai tam giác trên bằng nhau thì cần có thêm cặp góc xem giữa hai cạnh BC với CA và CD với CA, đó là Do đó ta cần thêm yếu tố: Chọn đáp án A Câu 5: Ta có: ∆PQR = ∆DEF Suy ra: DE = PQ = 4cm; DF = PR = 5 cm; EF = QR = 6 cm (các cạnh tương ứng) Chu vi tam giác DEF là: DE + DF + EF = 4 + 5 + 6 = 15 cm Chọn đáp án B Câu 6: Xét tam giác ABH và tam giác AHC cùng vuông tại H có: AH cạnh chung BH = HC (gt) Do đó: (hai cạnh góc vuông) Chọn đáp án B II. Phần tự luận Vẽ hình đúng (0,5 điểm) a) Tam giác ABC có AB = AC = 10 cm (đề bài) (0,5 điểm) Nên tam giác ABC cân tại A (0,5 điểm) b) Xét ∆AHB và ∆AHC cùng vuông tại H có: AB = AC (đề bài) AH: cạnh chung Do đó ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (1 điểm) c) Xét ∆BHM vuông tại M và ∆CHN vuông tại N có: BH = HC (∆AHB = ∆AHC ) Do đó ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền - góc nhọn) (1,5 điểm) d) Ta có BH = HC = Có ∆AHB vuông tại H, theo Pytago ta có: AB2 = AH2 + HB2 (0,25 điểm) Hay 102 = AH2 + 62 ⇒ AH2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64 ⇒ AH = e) Xét ∆OBC có: Mà Do đó: Xem thêm các Đề thi Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác: Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Tuyển tập Đề thi các môn học lớp 7 năm học 2021 - 2022 học kì 1, học kì 2 được các Giáo viên hàng đầu biên soạn bám sát chương trình và cấu trúc ra đề thi trắc nghiệm và tự luận mới. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |