THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nghi Lộc, tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Nghi Lộc – Nghệ An:
+ Trong đợt dịch Covid-19 vừa qua để ủng hộ cho đội tình nguyện ra quân vì môi trường xanh-sạch- đẹp, mẹ có nhờ Ngọc ra
cửa hàng tạp hóa để mua 4 chai nước sát khuẩn và 3 hộp khẩu trang hết 449 nghìn đồng. Tính giá tiền của mỗi chai nước sát khuẩn và giá tiền mỗi hộp khẩu trang mà Ngọc đã mua. Biết giá tiền của 1 chai nước sát khuẩn hơn giá tiền 1 hộp khẩu trang là 16 nghìn đồng.
+ Cho điểm M nằm ngoài đường trong (O; R) sao cho OM = 3R. Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm) và kẻ cát tuyến MCD của đường tròn (O; R) cắt đoạn thẳng OA (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung
điểm của dây cung CD và H là giao điểm của AB với OM. a) Chứng minh: Tứ giác AIOB là tứ giác nội tiếp đường tròn, Xác định tâm của đường tròn này. b) Chứng minh: MC.MD MH.MO c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C lên MA và MB. Tìm giá trị lớn nhất của tích CE.CF khi cát tuyến MCD quay quanh điểm M.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2 y mx m 2 1 và parabol: (P): 2 y x a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm
phân biệt có hoành độ 1 2 x x thỏa mãn : 1 2 12 11 2 1.
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán
Ghi chú: Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn
đóng góp tài liệu cho TOANMATH.com, vui lòng gửi về:
Fanpage: TOÁN MATH
Email: [email protected] PHỊNG GD&ĐT NHA TRANG
TRƯỜNG THCS ÂU CƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút. Ngày kiểm tra: 19/3/2022 Bài 1. (3,00 điểm)
x 3y 5
2 x 3 y 1 0 a) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình 2 x 4 5 x 2 3 .
c) Cho biểu thức P a a a
a
với a 0 và a 1. Rút gọn rồi tính giá trị của P
a 1
a a tại a 6 2 5 .
Bài
2. (2,00 điểm) Cho hàm số y x2 có đồ thị là Parabol (P).
a) Vẽ đồ thị tại (P).
b) Xác định a để đồ thị (P) cắt đường thẳng ( d1 ): y ax 1 tại điểm có hành độ bằng
– 1.
c) Tìm m để đường thẳng ( d 2 ): y mx m 1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là x1 và x2 thỏa mãn x12 x2 2 2 .
Bài 3. (1,00 điểm) Nhằm hưởng ứng phong trào ủng hộ sách cho các bạn học sinh ở vùng
khó khăn trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa, hai lớp 9/1 và 9/2 của một trường
THCS ở Nha
Trang đã ủng hộ được tổng cộng 286 quyển sách. Biết tổng số học sinh của hai lớp là 82
bạn và mỗi học sinh lớp 9/1 ủng hộ 4 quyển sách, mỗi học sinh lớp 9/2 ủng hộ 3 quyển
sách. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 4. (3,00 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường trịn lấy
điểm C sao cho CA < CB, vẽ CH vng góc với AB (H thuộc AB). Trên cung BC lấy
điểm D bất kỳ (D khác B và C), gọi E là giao điểm của CH và AD.
a) Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp
đường tròn.
b) Chứng minh AC 2 AE. AD .
c) Đường thẳng qua E và song song với AB, cắt BC tại F. Chứng minh DC DF và
trung điểm K của CF nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD.
Bài 5. (1,00 điểm) Cho hai số thực a và b thỏa mãn a – b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 3a 2 b 2 8 . ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023
Bài 1 (3,00 điểm)
x 3y 5
2x 3y 1 0 a) Giải hệ phương trình 1,0đ x 3y 5
x
3y 5
2x 3y 1 0
2x 3y 1 0,25 3x 6
x 2
x 2
x 3y 5 2 3y 5 y 1 0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;-1) 0,25 b) Giải phương trình: 2x 4 5x 2 3 1,0 đ 2x 4 5x 2 3 2x 4 5x 2 3 0 . Đặt t=x2 ( t 0 ) 0,25
Phương trình trở thành: 2t 5t 3 0
2 Giải được hai nghiệm t1 3 (nhận) t2 1
(loại)
2 0,25 t1
3 x2 3 x 3 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 3; x2 3 0,25 c) Cho biểu thức P = a aa
a
với a > 0 và a ≠ 1.
a 1
a a Rút gọn rồi tính giá trị của P tại a = 6 2 5
a aa
a
P= a 1
a a = a 1
a 1
a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1
a a =
a 1 1 0,25 a 1 0,25
a 1 Thay a = 6 2 5 vào biểu thức P, ta được: P= 6 2 5 1 5 2. 5.1 1 1
= 5 1 1 5 a 1 a 0,25
2 5 1 1 0,25 Bài 3: (2,00 điểm)
Cho hàm số y x 2 có đồ thị là Parabol (P) 0,5đ a) Vẽ đồ thị (P) Lập Bảng giá trị đúng 5 điểm
0,25 (Nếu sai 1 đến 2 điểm thì trừ 0,25 đ)
Vẽ đúng đồ thị (Gồm hai trục vng góc với
nhau, có hai mũi tên, có gốc tọa độ O, có
x,y ở đầu các mũi tên) 0,25 (Nếu thiếu 2 trong các yếu tố trên thì khơng có điểm)
b) Xác định a để đồ thị (P) cắt đường thẳng y ax 1 tại điểm có hoành độ bằng – 1.
Thay x= - 1 vào (P), ta được y=-1. Ta được tọa độ điểm cắt A(-1;-1) 0,25 Thay x=-1; y=-1 vào HS: y ax 1, ta được 0,25 -1=-a+1 a=2
Vậy a=2 thì đồ thị (P) cắt đường thẳng y ax 1 tại điểm có hồnh độ bằng – 1. 0,25 c) Tìm m
để đường thẳng (d2): y mx m 1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hồnh
độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x12 x22 2
Pthđ giao điểm của (d2) va (P): x2 mx m1 x2 mx m1 0 m 2 0, m nên (d2) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi m + 2 0 m –2
2 0,25 Viết được hệ thức Viet: x1 + x2 = –m ; x1.x2 = –m – 1
x12 + x22 < 2 (x1 + x2)2–2 x1.x2< 2 (–m)2– 2(–m – 1) < 2
(m+1)2 < 1 -1 < m + 1 < 1 -2< m< 0 ( thỏa
)
Vậy -2< m< 0 thì đường thẳng (d2): y mx m 1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có
hồnh độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x12 x22 2 0,25
0,25 Bài 4. (1,00 điểm)
Gọi số HS lớp 9/1 là x, số HS lớp 9/2 là y (0
0,25Số sách lớp 9A ủng hộ là 4x (quyển)
0,25 Số sách lớp 9B ủng hộ là 3y (quyển)
Theo bài tốn ta có hệ phương trình
x y 82
Giải hệ phương trình tìm được
4x 3y 286 x
40
(thỏa điều kiện)
y 42 Vậy số HS lớp 9/1 là 40 bạn, số HS lớp 9/2 là 42 bạn Bài 5. (3,00 điểm) 0,25 0,25 C
D 1 K
E
F 1 A H
OB a) Chứng minh: Tứ giác BDEH nội tiếp 1,0 đ Ta có: ADB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm O) 0,25 Xét tứ giác BDEH có: EDB 900 ADB 900 0,25 BHE 900 CH AB Suy ra: EDB BHE 900 900
1800 . 0,25 Mà hai góc này đối nhau. Vậy tứ giác BDEH nội tiếp đường trịn.
0,25b) Chứng minh: AC2=AE.AD 1,0 đ Xét AHE vng tại H và ADB vng tại D có:
0,25 BAD : Chung Do đó: AHE
ADB AH AD
=
Û AH.AB=AE.AD (1)
AE AB 0,25 Xét ABC vuông tại C, đường cao CH có
0,25
AC2=AH.AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AC2=AE.AD
c) Đường thẳng qua E và song song với AB, cắt BC tại F.
Chứng minh: DC DF và
trung điểm K của CF nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác
OBD.
Ta có: EF//AB => ABC=EFC (đồng vị)
Mà ABC=ADC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))
Suy ra: ADC=EFC
Mà hai đỉnh D,F kề nhau cùng nhìn cạnh CE0,25 Do đó: Tứ giác DCEF nội tiếp
0,25 CEF CDF 1800 Mà CEF 900 (EF//AB; CH AB)
Nên: CDF 900 hay DC DF 0,25 Tứ giác DCEF nội tiếp đường trịn có tâm là trung điểm K của EF
Nên: DKB=2.DCB (Góc nội tiếp và
góc ở tâm cùng chắn cung DF)
Xét (O) DOB=2.DAB (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung DB)
Mà DOB=DCB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
Suy ra: DOB=DKB
Mà hai đỉnh O, K kề nhau cùng nhìn cạnh BD
Do đó: Tứ giác BDKO nội tiếp
Vậy điểm K nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BOD 0,25 0,25 Bài 6. (1,00 điểm) Cho hai số thưc a, b thỏa mãn a – b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: P 3a 2 b 2 8 1,0 đ Ta có: a – b = 2 => b= a – 2
0,25 Khi đó: P = 3a2 a 2 8 4a2 4a 12
2 0,25 2 0,25
1
= 4 a a 3 4 a 11 11
2
2 1
2 1
2 Dấu “=” xảy ra khi a . Vậy GTNN của A=11 khi a ; b 3
2 0,25 | 
