VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11. Show  Nội dung bài viết Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Phương pháp. Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn và có công bội là g < 1. Tổng các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn (un). Mọi số thập phân đều được biểu diễn dưới dạng luỹ thừa của 10. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1. Ví dụ 2: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 0,212121… (chu kỳ là 21). Tìm a dưới dạng phân số. Cách 1: Giải bằng tự luận. Ta có: a = 0,212121 là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có u. Cách 2: Giải nhanh bằng máy tính nhập vào màn hình 0,(21) và ấn phím = ta được kết quả. Ví dụ 3: Tổng s. Có kết quả bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạng có u = 1, q = 0,9. Biểu thị biểu thức E theo S, T. Là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, có u = 1, q = q. Là tổng của cấp số nhân lùi vô hạng công bội qQ (vì u = 1). Ví dụ 5: Tìm số hạng U, của cấp số nhân lùi vô hạn, biết S = 4. Ví dụ 6: Tìm công bội của cấp số nhân lùi vô hạn, biết S = -6; U = -3. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng 2. Số hạng đầu tư, của cấp số nhân đó là: Gọi x là công bội của cấp số nhân, ta có tổng n + 1 số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội là a. Câu 12: Số thập phân vô hạn tuần hoàn được biểu diễn bởi phân số tối giản 4. Tính tổng dãy số là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng u = 10. Câu 13: Số thập phân vô hạn tuần hoàn A = 0,353535 được biểu diễn bởi phân số tối giản 4. Câu 14: Số thập phân vô hạn tuần hoàn B được biểu diễn bởi phân số tối giản 4. Câu 15: Số thập phân vô hạn tuần hoàn được biểu diễn bởi phân số tối giản 4. Khẳng định nào dưới đây đúng? Câu hỏi: Công thức cấp số nhân lùi vô hạn? Trả lời: Công thức cấp số nhân lùi vô hạn: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó ta có tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S bằng: Chú ý:Nếu công bội là: + Số dương: Các số hạng luôn có dấu cố định. + Số âm: các số hạng là đan dấu giữa âm và dương.. + 0, mọi số hạng bằng 0. + Lớn hơn 1, các số hạng tăng theo hàm mũ tới vô cực dương hoặc âm. + Giữa 1 và −1 nhưng khác không, chúng giảm theo hàm mũ về 0. + Nhỏ hơn −1, chúng tăng theo hàm mũ về vô cực (dương và âm). Sau đây, mời bạn đọc cùng với Top lời giải tìm hiểu thêm về cấp nhân qua bài viết dưới đây. 1. Cấp số nhân là gì?Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Định nghĩa:Dãy số (Un)được xác định bởi: thì dãy số này được gọi là cấp số nhân, q là công bội. Như vậy ta có thể hiểu cấp số nhân có dạng: a,aq,aq2,aq3, aq4,..với a là số hạng đầu tiên và q là công bội.
Ví dụ:Cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2 và công sai bằng 2 là 2,4,8,16,32,64,128… 2. Cấp số nhân lùi vô hạna. Cấp số nhân lùi vô hạn là gì? (un) có công bội q, |q|<1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Ví dụ các dãy số sau đều là CSN lùi vô hạn: b. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Chuyển qua giới hạn cả hai vế ta được: Đây chính là công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn. Ví dụ 2: Viết dưới dạng phân số của số thập phân tuần hoàn vô hạn sau 4,(2). Lời giải Ta có: Ví dụ 3: Cho cấp số nhân có số hạng đầu bằng 4 và công bội bằng 0,5. Tính tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó. Lời giải Áp dụng công thức ta có tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân là Ví dụ 4: Tổng các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 56, còn tổng các bình phương của các số hạng của nó bằng 448. Số hạng đầu của cấp số nhân thuộc khoảng nào sau đây? Lời giải
Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 12 > Tài liệu > Cấp số nhân lùi vô hạn có công thức tính như thế nào ? Cách tính tổng các cấp số nhân lùi vô hạn sẽ có ngay trong bài viết này Hãy cùng Đồng Hành Cho Cuộc Sống Tốt Đẹp khám phá những nội dung vô cùng hữu ích và thú vị trong bài viết này nhé ! Tham khảo bài viết khác: Tất nhiên nó là một cấp số nhân và nó vô hạn. Vậy “lùi” nghĩa là gì?. Mình xin trả lời luôn đó là khi công bội của cấp số nhân đó thỏa mãn điều kiện -1< q <1. Ví dụ các dãy số sau đều là CSN lùi vô hạn: Công thức tính tổng các cấp số nhân lùi vô hạnTổng của Cấp Số Nhân lùi vô hạn
Tổng S của cấp số nhân đó là: Chú ý: Nếu công bội là:
Ví dụ minh họaVí dụ 1: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16,… là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q = 1/2 Ví dụ 2: Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) biết un = 1/(3^n) Cám ơn bạn đã theo dõi bài viết của chúng tôi, hy vọng bài viết sẽ đem đến cho bạn những kiến thức hay, bổ ích và thú vị nhất ! |
