Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được chọn từ tập hợp 1; 2, 3, 4, 5, 6

Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

Hướng dẫn giải:

Gọi số có 3 chữ số khác nhau là: abc.

Chữ số a có 9 cách chọn chữ số từ 1 đến 9 (khác chữ số 0),

Mỗi cách chọn của a có 9 cách chọn chữ số b từ 0 đến 9 (khác chữ số a),

Mỗi cách chọn chữ số b có 8 cách chọn chữ số c (khác chữ số a, chữ số b)

=> Có tất cả 9.9.8 = 648 số có 3 chữ số khác nhau.

Các công thức về tổ hợp

Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho ba loại quả, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách kết hợp hai loại quả từ tập hợp này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam.

1. Tổ hợp không lặp

Cho tậpAgồmnphần tử. Mỗi tập con gồmk (1≤ k ≤ n)phần tử củaAđược gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.

Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức.

Tổ hợp chập k của n phần tử là số những nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp các phần tử. Các nhóm được coi là giống nhau nếu chúng có chung thành phần cấu tạo. VD: {1;2;3} và {2;1;3} là giống nhau.

Công thức của tổ hợp không lặp

2. Tổ hợp lặp

Cho tậpA = {a1; a2; ….; an}và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tập hợp gồm k phần tử, trong đó, mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.

Công thức của tổ hợp lặp