Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3x+y=log4x2+y2 ?
A.3
B. 2
C.1
D.Vô số.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Hướng dẫn giải:
Đặt log3x+y=log4x2+y2=t⇔x+y=3tx2+y2=4t
Do đó x;y là tọa độ giao điểm của đường thẳng d:x+y−3t=0 và đường tròn tâm O bán kính R=2t .
Điều kiện tồn tại giao điểm này là dO,d≤R⇔3t2≤2t⇔32t≤2⇔t≤log322
Dễ thấy hoành độ giao điểm x luôn thỏa mãn −R≤x≤R⇔−2t≤x≤2t . Mà t≤log322 nên 0<2t≤2log322<2⇒−2<x<2 .
Mà x∈ℤ⇒x∈−1;0;1 .
Ta đi thử lại
- Với x=−1 ta có hệ y=1+3ty2=4t−1⇒4t−1=1+3t2⇔9t+2. 3t+2−4t=0 . Xét ft=9t+2. 3t+2−4t . Nếu t<0 thì , còn t≥0 thì 9t≥4t . Do đó ft=9t+2. 3t+2−4t>0∀t , hay phương trình vô nghiệm.
- Với x=0 ta có hệ y=3ty2=4t⇒4t=6t⇔t=0⇒y=1tm .
- Với x=1 ta có hệ y=3t−1y2=4t−1⇒t=0⇒y=0 .
Vậy x=0 hoặc x=1 .
Đáp án B
--------HẾT----------
Bạn có muốn?
Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác
Xem thêm
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
He______ he had read that story - book before.
-
Sựquay củaTráiĐấttạonên
-
Cho hai cấp số cộng
,,,… và:,,,…. Hỏi trongsố hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung? -
(Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+12=y−1=z+22 và mặt phẳng (P):x+y−z+1=0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là:
-
Parabol y=ax2+bx+c đi qua M2;−7 và N−5;0 và có trục đối xứng x=−2 có phương trình là:
-
Trong các hệthức sau, hệthức nào đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=i→+3j→−2k→ . Tọa độ của vectơ a→ là
-
We oppose this war, as we would do any other war which created an environmental catastrophe.
-
Cho hình hộp ABCD. A′B′C′D′ , gọi O là giao điểm AC và BD . Thể tích khối chóp O. A′B′C′D′ bằng bao nhiêu lần thể tích khối hộp ABCD. A′B′C′D′ ?
-
Nội dung nào sau đây không phải là hàng hoá ?
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3x+y=log4x2+y2?
A. 3
B. 2
Đáp án chính xác
C. 1
D. Vô số
Xem lời giải