Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thước khoảng (

adsense

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \,a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( x \right) – \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0\) có 7 nghiệm phân biệt?

• 
  A.
  \(1\) 
• 
  B.
  \(2\) 
• 
  C.
  \(3\) 
• 
  D.
  \(4\) 

Lời giải tham khảo:

adsense

Đáp án đúng: C

Đặt \(t = \left| {f\left( x \right)} \right| \Rightarrow \) Phương trình trở thành:
\({t^2} – \left( {m + 5} \right)t + 4m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {t – 4} \right)\left( {t – m – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = m + 1\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)
Ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = t\) có các trường hợp sau:
+) Vô nghiệm
+) Có 2 nghiệm phân biệt
+) Có 3 nghiệm phân biệt
+) Có 4 nghiệm phân biệt
Do đó để phương trình (*) có 7 nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm \({t_1},\,\,{t_2}\) phân biệt thỏa mãn \(0 < {t_1} < 4,\,\,{t_2} = 4\) \( \Rightarrow 0 < m + 1 < 4 \Leftrightarrow  – 1 < m < 3\).
Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của ${m}$ thuộc khoảng ${\left( { - 10;10} \right)}$ để hàm số ${y = \dfrac{{\cos x - 2}}{{\cos x - m}}}$ nghịch biến trên khoảng ${\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)?}$
A. ${10}$.
B. ${8}$.
C. ${9}$.
D. ${11}$.

Lời giải

Điều kiện cos x ≠ m.
Ta có $y'=\left( \dfrac{\cos x-2}{\cos x-m} \right)'=\dfrac{\left( m-2 \right)\sin x}{{{\left( \cos x-m \right)}^{2}}}$
Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ thì y’ < 0 với mọi $x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$
Với $x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$, ta thấy 0 < sin x, cos x <1
Do đó $y'<0,x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)\Leftrightarrow \dfrac{\left( m-2 \right)\sin x}{{{\left( \cos x-m \right)}^{2}}}<0,x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& m-2<0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m\le 0 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le 0 \\
& 1\le m<2 \\
\end{aligned} \right.$
Vì m nguyên và trong khoảng $\left( -10;10 \right)$ nên $m\in \left\{ 1;0;-1;...;-9 \right\}$
Vậy có 11 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án D.

 

Dạng toán tìm số các giá trị nguyên của m sao cho hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước đó là một vấn đề hiếm gặp trong chương trình toán lớp 12Tuy nhiên, bài toán thường gây nhiều bỡ ngỡ cho người lần đầu. Và khi đề thi dần trở thành trắc nghiệm, dạng toán này được khai thác rất nhiều. Để giải bài toán này ta cũng thực hiện lập luận m theo điều kiện của bài toán, đặc biệt ở phần kết luận thực hiện phép tính phần tử.

Ví dụ 1. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m sao cho hàm số y = (m2–1)x3 + (m–1)x2–x + 4 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).

MỘT.0

B. 3

C. 2

D.1

Câu trả lời

Chọn kích cỡ

TH1: m=1.

Ta có: y = -x + 4 là phương trình của đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Vì vậy, bạn nhận được m = 1.

TH2: m = -1.

Ta có: y = -2×2–x + 4 là phương trình của một parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ℝ. Do đó loại m = -1.

TH3: m ≠ ±1.

Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ. Dấu “=” chỉ xuất hiện tại một số điểm hữu hạn trên ℝ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng

 để hàm số 

 đồng biến trên khoảng 

?        

A.

999.

B.

1001.

C.

1998.

D.

1000.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Chọn B  Phương pháp: Tính

Tìm m để Cách giải: Ta có Xét phương trình có Suy ra phương trình  luôn có hai nghiệm Dễ thấy  và  trong khoảng  và  thì hàm số đồng biến. Bài toán thỏa Do  và  nên Vậy có  giá trị của m thỏa mãn bài toán. Chú ý: Cách khác: Tìm m để Theo định lí Viet, ta có Hàm số đồng biến trên  phương trình  có hai nghiệm   Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng  

 

Đáp án đúng là  B

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Tính đơn điệu của hàm số - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 9

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

•  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

   sao cho hàm số
   nghịch biến trên khoảng
  .  

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 

   đồng biến trên 
  .

• Tìm các mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số

   luôn tăng trên R?        

• Tìm các giá trị thực của m để hàm số 

  đồng biến trên R.         

• Cho hàm số

  . Kết luận nào sau đây đúng?  

• Cho hàm số

  . Mệnh đề sau đây đúng?  

• Cho hàm số 

   có bảng biến thiên như sau:
    Mệnh đề nào dưới đây đúng?  

• (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Hàm số y=x4−2x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
  
  

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của 

   để hàm số 
   đồng biến trên 
  ?

• Cho hàm số 

  . Tìm
   để hàm số nghịch biến trên khoảng
  ?

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

  để hàm số
  nghịch biến trên khoảng
  .  

• Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên

   để hàm số
   nghịch biến trên khoảng
  ?  

• Cho hàm số 

   có đạo hàm 
  ,
  . Hàm số 
   đồng biến trên khoảng:

• Cho hàm số 

  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?         

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 

   sao cho hàm số 
   giảm trên khoảng 
  ?  

• Có bao nhiêu số nguyên 

   để hàm số 
   đồng biến trên 
  ?  

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 

   để hàm số 
   nghịch biến trên khoảng
  ?

• Tìm tất cả giá trị thực của tham số 

   để hàm số 
   đồng biến trên 
  .  

• Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?           

• Cho hàm số fx=x33−x22−6x+34
  
  

• Cho hàm

  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
    Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?  

• Tất cả các giá trị

  để hàm số
    đồng biến trên
  là:  

• Cho hàm số 

  . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.                                  

• Cho hàm số 

  . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  

• Có bao nhiêu giá trị nguyên 

   để hàm số 
   đồng biến trên khoảng 
  ?  

• Cho hàm số 

  . Mệnh đề nào sau đây đúng?  

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 

   sao cho hàm số 
   giảm trên các khoảng mà nó xác định?  

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 

  đồng biến trên khoảng
  .         

• Cho hàm số

   Khẳng định nào sau đây là đúng?        

• Cho hàm số 

   có đạo hàm liên tục trên 
  . Đồ thị của hàm số 
   cắt Ox tại điểm 
   như hình vẽ. Hàm số 
   đồng biến trên khoảng nào sau đây?
     

• Cho hàm số

  . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên
  khi nào?

• Có bao nhiêu số nguyên âm

  để hàm số
  đồng biến trên khoảng
  ?  

• Tìm 

  để hàm số sau đồng biến trên R:
  .  

• Cho hàm số

  . Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

• Cho hàm số

  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng

   để hàm số 
   đồng biến trên khoảng 
  ?        

• Hàm số 

  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  

• Hàm số y=13x3−x2−3x+2019 nghịch biến trên
  

• Cho hàm số 

   xác định trên 
   và có đồ thị hàm số 
   là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
     

• Cho hàm số

  . Biết hàm số
  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.  
    Hàm số
  đồng biến trên khoảng:  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?