Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng ngang sao cho nam và nữ đứng xen kẽ nhau

Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

Answers ( )

1. Đáp án:

   a) $\dfrac1{10}$

   b) $\dfrac15$

   Lời giải:

   Cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang $n(\Omega)=6! = 720$ cách.

   a) Gọi A là biến cố “Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang mà nam và nữ xen kẽ nhau”

   Xếp 3 bạn nam vào 3 vị trí có 3! cách, 3 bạn nam tạo thành 4 vị trí xen kẽ, đánh số thứ tự 4 vị trí xen kẽ đó, trường hợp 1 xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí 1, 2, 3 có 3! cách, trường hợp 2 xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí 2, 3, 4 có 3!

   Vậy $n(A)= 3!.3! + 3!.3! = 72$ cách.

   $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac1{10}$

   b) Gọi B là biến cố “Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang mà 3 bạn nam ngồi cạnh nhau”

   Xếp 3 bạn nam vào 3 vị trí có 3! cách, có 2 vị trí xếp các bạn nữ là bên trái hoặc bên phải các bạn nam, sắp xếp 3 bạn nữ có 3! cách

   Tương tự xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí trước có 3!, có 2 vị trí xếp các bạn nam là bên trái hoặc bên phải các bạn nữ, sắp xếp 3 bạn nam có 3! cách

   $\Rightarrow n(B)=4.3!.3! = 144$ cách.

   $P(B)=\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac15$

3. Số cách xếp 3 nam và 3 nữ vào 6 ghế là 6! Cách.

   Suy ra:n(Ω)=6!=720

   a) Ta gọi A là biến cố : “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”

   Ta đánh số ghế như sau:

   123456

   Trường hợp 1:

   + Nam ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

   + Nữ ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

   Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

   Trường hợp 2:

   + Nữ ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

   + Nam ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

   Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

   Suy ra:

   N(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72 cách xếp.

   VậyP(A)=n(A)/n(Ω)=72/720=1/10=0,1

   b) Gọi biến cố B: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”

   Xem 3 bạn nam như một phần tử N và N cùng 3 bạn nữ được xem như ngồi vào 4 ghế được đánh số như sau:

   1234

   _ Số cách xếp N và 3 nữ vào 4 ghế là 4!

   _ Mỗi cách hoán vị 3 nam cho nhau trong cùng một vị trí ta có thêm 3! cách xếp khác nhau.

   Suy ra n(B) = 4!.3!=144

   Vậy :P(B)=n(B)n(Ω)=144/720=1/5=0,2