Tư duy mở trắc nghiệm toán lýSưu tầm và tổng hợp160 CÂU VD TỔ HỢP XÁC SUẤTMôn: Toán(Đề thi có 16 trang)Thời gian làm bài phút (160 câu trắc nghiệm)Họ và tên thí sinh:....................................................Mã đề thi 142Câu 1. Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 6. Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ sốđã cho. Tính tổng của tất cả các số lập được.A 12312.B 21321.C 21312.D 12321.Câu 2. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; . . . ; 100}. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A,mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S.Xác suất chọn được phần tử có ba số lập thành một cấp số nhân bằng3421ABCD....645645645645Câu 3. Từ hai chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có haichữ số 1 đứng cạnh nhau?A 55.B 108.C 54.D 110.Câu 4. Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túiđó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng2C33 + C34 + C13 C13 C142C13 C13 C14..ABC310C31012C33 + C34.C .D3C310Câu 5. Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọnngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có hai người nào đứngcạnh nhau.721556....ABCD1105512611Câu 6. Một tổ học sinh có 6 nam và 3 nữ được yêu cầu xếp thành một hàng ngang. Số cách xếpsao cho không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau làA 9!.B 25200.C 151200.D 86400.Câu 7. Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kỹ thuật viên và 13công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành 3 ca sảnxuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca 1 có 6 người và2 ca còn lại mỗi ca có7 người. Tínhxác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm44041441401A.B.C.D.332023032303320Câu 8. Kết quả (b; c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần (trong đó b là sốchấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai) được thay vàox2 + bx + cphương trình= 0 (∗). Xác suất để phương trình (∗) vô nghiệm làx+1171191C.D .A.B .366362Câu 9. Tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn không có hai chữsố chẵn đứng cạnh nhau là13112997A.B.C.D.8070140560Câu 10.Trang 1/16 − Mã đề 142Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ. Mỗi bước di chuyển,quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc đỉnh vớiô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vuangẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau cho 3 bước quân vua trở vềô xuất phát.1133A.B.C.D.32166432Câu 11. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có năm chữ số. Tính xác suất để số được chọn códạng abcde trong đó 1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e ≤ 9.111433138ABC .D...2001000071420Câu 12. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lậptừ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số abc từ S . Tính xác suất để số đượcchọn thỏa mãn a ≤ b ≤ c.913111..A .BCD .160606Câu 13. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xácsuất để số được chọn có mặt 3 chữ số 2, 3 và 4 là23411A.B .C.D .37896482Câu 14. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; . . . ; 2018} và các số a, b, c thuộc A. Hỏi có bao nhiêu số tựnhiên có dạng abc sao cho a < b < c và a + b + c = 2016.A 2026086.B 2027080.C 337681.D 338184.Câu 15. Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đóchỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0, 2 điểm. Một học sinh không họcbài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng5 điểm là252525332525 1·C50·4444A.B.5050442525252513325 1C·.D C50·.4444Câu 16. Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của kênhVTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, ..., 100 với vạch chia đềunhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau.Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểmsố của người chơi được tính như sau: + Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơilà điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểmquay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100. Luật chơi quyđịnh, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượtkhác. An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác suấtđể Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này.71913A P = .B P = .C P = .D P = .1616404Câu 17. Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngangsao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng nhưvậy?A 80640.B 108864.C 217728.D 145152.Trang 2/16 − Mã đề 142Câu 18. Xếp 6 chữ số 1, 2, 3, 1, 2 và 4 theo một hàng ngang. Tính xác suất để xảy ra biến cố:“2 chữ số giống nhau thì không xếp cạnh nhau.”78114A.B.C.D.15151515Câu 19. Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 6. Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ sốđã cho. Tính tổng của tất cả các số lập được.A 12321.B 21312.C 12312.D 21321.Câu 20. Cho tập hợp S = {m ∈ Z| − 10 ≤ m ≤ 100}. Có bao nhiêu tập hợp con của S có sốphần tử lớn hơn 2 và các phần tử đó tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 0?A 34.B 32.C 30.D 36.Câu 21. Cho A là tập các số tự nhiên có 9 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A. Tính xácsuất lấy được một số lẻ và chia hết cho 9.116251250...BCDA .91817101710Câu 22. Trong lễ tổng kết năm học 2017 − 2018, lớp 12T nhận được 20 cuốn sách gồm 5 cuốnsách Toán, 7 cuốn sách Vật lí, 8cuốn sách Hoá học, các sách cùng môn học là giống nhau. Số sáchnày được chia đều cho 10 học sinh trong lớp, mỗi học sinh chỉ nhận được hai cuốn sách khác mônhọc. Bình và Bảo là 2 trong số 10 học sinh đó. Tính xác suất để 2 cuốn sách mà Bình nhận đượcgiống 2 cuốn sách của Bảo.1211417...AB .CD4554590Câu 23. Cho tập hợp S = {1; 2; 3; 4; . . . ; 17} gồm 17 số. Chọn ngẫu nhiên một tập con có baphần tử của tập S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.923279....ABCD34683412Câu 24. Cho tập hợp A = {1; 2; . . . ; 100}. Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của A. Xác suất để 3 phầntử được chọn lập thành một cấp số cộng bằng1111ABCD....111323366Câu 25. Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có bốn phương án trả lời,trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời sai thì bị trừ0,5 điểm. Một thí sịnh do không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiênmột phương án trả lời. Xác suất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 là828213713109A C810.B.C A810.D.441044262144Câu 26. Có 10 học sinh lớp A, 8 học sinh lớp B được xếp ngẫu nhiên vào một bản tròn (hai cáchxếp được coi là giống nhau nếu cách xếp này là kết quả của cách xếp kia khi ta thực hiện phépquay bàn ở tâm một góc nào đó). Tính xác suất để không có hai học sinh bất kì nào của lớp Bđứng cạnh nhau.10!9!A81010!A8117!A.B.C.D.18!17!18!17!Câu 27. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số khác nhau đôi một. Xácsuất để số được chọn có ba chữ số chẵn và hai chữ số lẻ còn lại đứng kề nhau?825885A.B.C.D.14775567567Câu 28. Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập hợp X. Gọi A là biến cố lấy được số có đúng haichữ số 1, có đúng hai chữ số 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giốngnhau không đứng liền kề nhau. Xác suất của biến cố A bằng5151200176400201600A .B.C.D.8899998Trang 3/16 − Mã đề 142Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích của ba số ở balần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P khôngchia hết cho 6.60908283....ABCD216216216216Câu 30. Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngangsao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng nhưvậy?A 217728.B 80640.C 145152.D 108864.11Câu 31. Giả sử (1 + x + x2 + x3 + · · · + x10 ) = a0 + a1 x + a2 x2 + A3 x3 + · · · + A110 x110 , với11a0 , a1 , · · · , a110 là các hệ số. Giá trị của tổng T = C011 a11 − C111 a10 + C211 a9 + · · · + C1011 a1 − C11 a0bằngA T = 1.B T = −11.C T = 0.D T = 11.Câu 32. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt đượclấy từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9. Tính xác suất để chọn được số lớn hơn số 2019 và bé hơn số9102.3111983119ABCD....45200120180Câu 33. Số cách chia 10 phần quà cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà làA 30.B 42.C 21.D 15.Câu 34. Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng làx, y và 0,6 (với x > y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suấtđể cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.A P = 0,4245.B P = 0,452.C P = 0,4525.D P = 0,435.Câu 35. Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câucó bốn lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người đượchỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợplệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi?A 10001.B 1.048.576.C 2.097.152.D 1.048.577.Câu 36. Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có bốn phương án trả lời,trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời sai thì bị trừ0,5 điểm. Một thí sịnh do không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiênmột phương án trả lời. Xác suất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 là82821313109788A C10.B A10.C.D.444426214410Câu 37. Gọi A là tập các số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên từ tập A một số . Tính xác suất P lấy được số chia hết cho 6.1317211A P = .B P = .C P = .D P = .6045945Câu 38. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2C0n + 5C1n + 8C2n + · · · + (3n + 2)Cnn = 1600.A 5.B 10.C 7.D 8.Câu 39. Một nhóm gồm 11 học sinh trong đó có An, Bình, Cường tham gia một trò chơi đòi hỏi11 bạn phải xếp thành một vòng tròn. Tính xác suất để ba bạn An, Bình, Cường không có bạnnào xếp cạnh nhau.41172B.C.D .A.1515153Câu 40. Cho một đa giác (H) có 60 đỉnh nội tiếp đường tròn (O). Người ta lập một tứ giác lồitùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của (H). Xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều làđường chéo của (H) gần với số nào nhất trong các số sau?Trang 4/16 − Mã đề 142A 85, 40%.B 40, 35%.C 13, 45%.D 80, 70%.Câu 41. Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suấtđể 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là1111.A P = .B P = .C P =D P = .55142204Câu 42. Cho 16 phiếu ghi các số thứ tự từ 1 đến 16. Lấy lần lượt 8 phiếu không hoàn lại, gọi ailà số ghi trên phiếu thứ i lấy được (1 ≤ i ≤ 8). Tính xác suất P để 8 phiếu lấy được thỏa mãna1 < a2 < · · · < a8 và không có bất kỳ hai phiếu nào có tổng các số bằng 17.28383828A P= 8 .B P= 8 .C P= 8 .D P= 8 .C16C16A16A16Câu 43. Có 5 học sinh lớp A, 5 học sinh lớp B được xếp ngẫu nhiên vào hai dãy ghế đối diệnnhau, mỗi dãy 5 ghế (xếp mỗi học sinh một ghế). Tính xác suất để xếp được 2 học sinh bất kìcạnh nhau và đối diện nhau khác lớp.5!25 (5!)22(5!)2(5!)2ABCD....10!10!10!10!Câu 44. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau. Xácsuất để số được chọn có mặt chữ số 0 và 1.41252510A.B.C.D.8181194427Câu 45. Từ một hộp có 4 bút bi màu xanh, 5 bút bi màu đen và 6 bút bi màu đỏ, chọn ngẫunhiên 5 bút. Xác suất để 5 bút được chọn chỉ có đúng hai màu là118272460119....ABCD42910011001429Câu 46. Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác vàcó một góc lớn hơn 100◦ ?A 2018 · C3895 .B 2018 · C3897 .C C31009 .D 2018 · C2896 .Câu 47. Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của cuộc thi cờ tướng. Người giànhchiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiếnthắng.3741A .B .C .D .4852Câu 48. Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họa. Thầy lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn tặng cho 6 học sinhmỗi em một cuốn. Tính xác suất để sau khi tặng xong mỗi thể loại văn học, âm nhạc, hội họađều còn lại ít nhất một cuốn.11313115A P=.B P= .C P= .D P=.13224132Câu 49. Từ các chữ số thuộc tập hợp S = {1, 2, 3, . . . , 8, 9} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiêncó chín chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 vàchữ số 5 đứng trước chữ số 6?A 22680.B 45360.C 72576.D 36288.Câu 50. Lớp 10 X có 25 học sinh, chia lớp 10 X thành hai nhóm A và B sao cho mỗi nhóm đềucó học sinh nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm một học sinh. Tínhxác suất để chọn được hai học sinh nữ. Biết rằng, trong nhóm A có đúng 9 học sinh nam và xácsuất chọn được hai học sinh nam bằng 0,54.A 0,42.B 0,46.C 0,04.D 0,23.Câu 51. Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn đúng ngẫu nhiên 8 tấm thẻ, tính xácsuất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó có đúng 3 tấm thẻ mang sốchia hết cho 3. Kết quả đúng làTrang 5/16 − Mã đề 14230812630884BCD....1105209959691105Câu 52. Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếngAnh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngangtrên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sáchToán, đồng thời hai quyển Toán T1 và toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.1111ABCD....450210300600Câu 53. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫunhiên một số thuộc A, tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45.51532A.B.C.D.16236226881Câu 54. Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số gồm 2011 chữ số và trongđó có ít nhất hai chữ số 9?A 102010 − 16153 · 92008 .B 102010 − 16151 · 92008 .C 102010 − 16161 · 92008 .D 102010 − 16148 · 92008 .ACâu 55. Gọi M là tập tất cả các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau và có dạnga1 a2 a3 a4 a5 a6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M . Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn,đồng thời thỏa mãn a1 > a2 > a3 > a4 > a5 > a6 .37743735A.B.C.D.3402340203402034020Câu 56. Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt vàtrọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểmđược chọn là 4 đỉnh của tứ diện.2451361881009ABCD....2731952731365Câu 57. Một túi đựng 10 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó.Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng12C33 + C34A .B.3C3102C13 C13 C142C33 + C34 + C13 C13 C14CD..C310C310Câu 58. Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ A = {0; 1; 2; . . . ; 9}. Chọn ngẫunhiên một số từ tập S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 7875.18411A 10 .B.C.D.453 · 10150005000Câu 59. Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn√1x+ √24xn= a0 ·√nx + a1 ·√xn−1√ n−21·√+ a2 · x·4x1√4x2+ a3 ·√ n−3x·1√4x3+ ···(với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số a0 , a1 , a2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏitrong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.A 2.B 4.C 1.D 3.Câu 60. Trong trận đấu bóng đá giữa hai đội U23 Việt Nam và U23 Iraq, trọng tài cho đội Iraqđược hưởng một quả đá phạt 11m. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào một trong bốn vị trí 1, 2, 3,4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến một trong bốn vị trí đó với xác suất như nhau(thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sútvà thủ môn bay cùng vào vị trí 1 hoặc 2 thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí3 hoặc 4 thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất để cú sút đó không vào lưới.Trang 6/16 − Mã đề 14243121315...BC .D816416Câu 61. Cho một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Gọi P làxác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H).Hỏi P gần với số nào nhất trong các số sau?A 0.6294.B 0.4176.C 0.5287.D 0.6792.ACâu 62. Cho khai triển P (x) = (1 + x) (1 + 2x) (1 + 3x) . . . (1 + 2017x) = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · +1a2017 x2017 . Tính T = a2 + (12 + 22 + · · · + 20172 ).222222017 · 20182016 · 20171 2017 · 20181 2016 · 2017... D.ABC222222Câu 63. Đội dự tuyển học sinh giỏi Toán của tỉnh A có n học sinh (n ∈ N, n > 4) trong đó có 2học sinh nữ, tham gia kì thi để chọn đội tuyển chính thức gồm 4 người. Biết xác suất trong độituyển chính thức có cả hai học sinh nữ gấp 2 lần xác suất trong đội tuyển chính thức không cóhọc sinh nữ nào. Tìm n.A n = 11.B n = 7.C n = 5.D n = 9.Câu 64. Chọn ngẫu nhiên hai số thực a, b ∈ [0; 1]. Tính xác suất để phương trình 2x3 −3ax2 +b = 0có tối đa hai nghiệm.1213A P= .B P= .C P= .D P= .2344Câu 65. Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai số 0 nàođứng cạnh nhau và các chữ số khác nhau chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần?A 84600.B 151200.C 786240.D 907200.Câu 66. Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24chiếc bàn khác nhau. Bạn An là một thí sinh dự thi 4 môn (Toán, Văn, Ngoại Ngữ, Khoa học tựnhiên), cả 4 lần thi đều thi tại 1 phòng thi duy nhất. Giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cáchngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 4 lần thi An có đúng 2 lần ngồi vào cùng 1 vị trí.23253899253....ABCD2304691211521152Câu 67. Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần?A 846000.B 786240.C 151200.D 907200.Câu 68. Từ các chữ số {0,1,2,3,4,5,6} viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhaucó dạng a1 a2 a3 a4 a5 a6 . Xác suất p để viết được số thỏa mãn điều kiện a1 + a2 = a3 + a4 = a5 + a6là4435A p=.B p= .C p= .D p=.1358520158Câu 69. Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần?A 907200.B 151200.C 786240.D 846000.Câu 70. Từ các chữ số 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt vàchia hết cho 3?A 360.B 2520.C 480.D 720.Trang 7/16 − Mã đề 142Câu 71. Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnhđược chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải là hình vuông.81231A.B.C.D.969161532357Câu 72. Trong một trò chơi tập thể, lớp trưởng cần chia học sinh vào nhóm 1,2,3,4. Để tạo sựthú vị mà không phải bốc thăm, bạn ấy nghĩ ra một cách là cho mỗi người trả lời 3 câu hỏi trắcnghiệm, mỗi câu có 3 đáp án A, B, C. Khi thống kê kết quả trả lời, ai chọn đáp án A hoặc Bhoặc C nhiều nhất thì theo thứ tự sẽ được xếp vào nhóm 1,2,3; còn ai chọn đủ cả 3 đáp án thìvào nhóm 4. Biết rằng xác suất chọn câu trả lời của mỗi người cho mỗi câu hỏi là như nhau. Hỏikhẳng định nào sao đây là sai?A Xác suất vào các nhóm 1,2,3 là bằng nhau.B Mỗi thành viên đều sẽ được chia vào một trong bốn nhóm với luật như trên.C Nếu gọi a là xác suất vào nhóm 1 thì 1 − 3a là xác suất vào nhóm 4.D Xác suất vào nhóm 4 là cao nhất.Câu 73. Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội củaViệt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt nam ở 3 bảng khác nhau.391953A.B.C.D.56282856Câu 74. Cho đa giác đều (P ) có 20 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của (P ), tính xác suất để 3 đỉnh lấyđược tạo thành tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của (P ).7735A.B.C.D.1145738114Câu 75. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; . . . ; 100}. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A,mỗi tập con này gồm có 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử củaS. Xác suất chọn được phần tử có ba số lập thành một cấp số nhân bằng2134A.B.C.D.1395930645645Câu 76. Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lầncác mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện tronghai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng bao nhiêu?3184ABCD ....4912499Câu 77. Cho tập X = {6, 7, 8, 9}. Gọi E là tập các số tự nhiên khác nhau có 2018 chữ số lập từcác số của tập X. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập E. Tính xác suất để chọn được số chia hếtcho 3.11111111A1 + 2018 .B1 + 2017 .C1 + 4035 .D1 + 4036 .32323232Câu 78. Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng cácsố ghi trên thẻ chia hết cho 3.9114091A.B.C.D.89171122512Câu 79. Cho đa giác lồi có 10 cạnh, trong đó không có 3 đường chéo nào đồng quy tại một điểmkhác đỉnh của đa giác (3 đường chéo nếu đồng quy chỉ có thể đồng quy tại đỉnh của đa giác). Sốgiao điểm của các đường chéo của đa giác làA 439.B 220.C 216.D 435.Câu 80. Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ ngồi vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất đểkhông có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.5115A.B.C.D.42846448Trang 8/16 − Mã đề 142Câu 81. Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Xác suấtđể trong hai bộ số của An và Bình chọn ra có nhiều nhất một số giống nhau bằng35211765A.B.C.D.48402484Câu 82. Cho khai triển T = (1 + x − x2017 )2018 + (1 − x + x2018 )2017 . Hệ số của số hạng chứa xtrong khai triển bằngA 0.B 4035.C 2017.D 1.Câu 83. Có hai hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang một màu đen hoặc trắng. Lấy ngẫu nhiên từmỗi hộp đúng 1 viên bi. Biết tổng số bi trong hai hộp là 20 và xác suất lấy được 2 viên bi đen là55. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi trắng?84312313A.B.C.D.28288484Câu 84. Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ.Xác suất để có 3 học sinh vào cùng một quầy và 2 học sinh còn lại vào cùng một quầy khác làC3 · C1 · 5!C3 · C1 · 5!C3 · C1 · C1C3 · C1 · C1A 5 66.B 5 56.C 5 56 5 .D 5 66 5 .5665Câu 85. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3 chữ số chẵn và số đứng saulớn hơn số đứng trước.A 2880.B 140.C 50.D 7200.Câu 86. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được số các số tự nhiên có 7 chữ số trong đó chữ số 3 cómặt đúng 3 lần còn các chữ số còn lại có mặt đúng một lần làA 2160.B 840.C 360.D 720.Câu 87. Mồng 3 Mậu Tuất vừa rồi ông Đại Gia đến chúc tết và lì xì cho 3 anh em trai tôi. Trongví của ông Đại Gia chỉ có 4 tờ mệnh giá 200000 đồng và 5 tờ mệnh giá 100000 đồng được sắp xếpmột cách lộn xộn trong ví. Ông gọi 3 anh em tôi đứng xếp hàng có thứ tự, anh Cả đứng trước lìxì trước, anh Hai đứng sau lì xì sau và tôi thằng Út đứng sau cùng nên lì xì sau cùng. Hỏi xácsuất p bằng bao nhiêu để tôi nhận tiền lì xì có mệnh giá lớn nhất, biết rằng ông Đại Gia lì xì bằngcách rút ngẫu nhiên cho anh em tôi mỗi người chỉ một tờ giấy tiền trong túi của ông?14125..A .B .CD992163Câu 88. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xácsuất để số được chọn trong đó có mặt 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ là12501230B.C .D.A .2567356722Câu 89. Tính tổng S = (C0n ) + (C1n ) + · · · + (Cnn )2A S = n · Cn2n .B S = n · (Cn2n )2 .C S = (Cn2n )2 .D S = Cn2n .Câu 90. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó chữ số đứngsau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước.32311AB .CD...3271664Câu 91. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển (1 − 2x + 2015x2016 − 2016x2017 +2017x2018 )60 .A −C360 .B −8 · C360 .C 8 · C360 .D C360 .Câu 92. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Tại đỉnh A có một con sâu, mỗi lần di chuyển,nó bò theo cạnh của hình hộp chữ nhật và đi đến đỉnh kề với đỉnh nó đang đứng. Tính xác suấtsao cho sau 9 lần di chuyển, nó đứng tại đỉnh C .16401862453435A.B.C.D.2187218765616561Trang 9/16 − Mã đề 142Câu 93. Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 3 đỉnhđược chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù.16483A.B.C.D.33111111Câu 94. Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2 cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ các đỉnh của các khối lập phương cạnh 1 cm?A 2876.B 2898.C 2012.D 2915.Câu 95. Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng mộtlúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có haisố tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?A 1350.B 1768.C 1771.D 2024.Câu 96. Khai triển đa thức P (x) = (2x − 1)1000 ta được biểu thức sauP (x) = A1000 x1000 + A999 x999 + · · · + A1 x + A0 .Mệnh đề nào sau đây là đúng?A A1000 + A999 + · · · + A1 = 2n .C A1000 + A999 + · · · + A1 = 2n − 1.B A1000 + A999 + · · · + A1 = 1.D A1000 + A999 + · · · + A1 = 0.Câu 97. Một xạ thủ bắn vào một tấm bia biết xác suất bắn trúng vòng tròn 10 là 0,2 ; vòng 9là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súngmột cách độc lập. Xạ thủ đạt loại Giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Tính xác suất để xạ thủnày đạt loại Giỏi.A 0,0935.B 0,0365.C 0,0855.D 0,0755.Câu 98. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số và chia hết cho 9. Chọn ngẫu nhiên mộtsố từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau.369198396512ABCD....625031256253125Câu 99. Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau.Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấpthì ngồi. Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là4749513...A.BCD25625625616Câu 100. Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnhcủa đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng bao nhiêu?3274A.B.C.D .3239692169Câu 101. Có 6 xe xếp cạnh nhau thành hàng ngang gồm: 1 xe màu xanh, 2 xe màu vàng và 3xe màu đỏ. Tính xác suất để hai xe cùng màu không xếp cạnh nhau.11911A .B.C .D .712065Câu 102. Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ cácđỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất để chọn được một hình chữnhật là1131A.B.C.D.261385899341Câu 103. Cho khai triển (1 + x + x2 + · · · + x14 )15 = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + a210 x210 . Tính giátrị của S = C015 a0 − C115 a1 + C215 a2 − · · · − C1515 a15 .15A S = 0.B S=2 .C S = 15.D S = 1.Trang 10/16 − Mã đề 142Câu 104. Bé Minh có một bảng chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay nhưhình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô mộtlần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh.Hỏi bé minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?A 576.B 4374.C 139968.D 15552.Câu 105. Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóagiống nhau. Nhà trường định thưởng sách cho 15 học sinh đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi thửcủa trường, mỗi học sinh được thưởng 2 cuốn sách khác loại. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách?6723C94 .C93 .A C15B C15C C30.D C15C94 .Câu 106. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khácnhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?A 32.B 72.C 24.D 36.Câu 107. Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngangsao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng nhưvậy?A 108864.B 80640.C 217728.D 145152.Câu 108. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từcác chữ số 1, 2, 3,...,9. Tính tổng các số của X.A 8 399 160.B 4 199 580.C 16 798 320.D 33 596 640.Câu 109. Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trongđó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu bằngcách lựa chọn ngẫu nhiên đáp án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.463436436463.A 10 .B.C 10 .D44104104Câu 110. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lậptừ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số abc từ S. Tính xác suất để sốđược chọn thỏa mãn a ≤ b ≤ c.139111B.C .D.A.6011660Câu 111. Gọi S là tập các số có 7 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S,tính xác suất để số chọn được có các chữ số 3, 4, 5 đứng liền nhau và các chữ số 6, 9 đứng liềnnhau.1113A.B.C.D.135630210700Câu 112. Từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khácnhau có dạng a1 a2 a3 a4 a5 a6 . Tính xác suất để viết được số thỏa mãn điều kiện a1 + a2 = a3 + a4 =a5 + a6 .4345A P =.B P = .C P = .D P =.1352085158Câu 113. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạngabcd, trong đó 1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ 9.A 0,079.B 0,014.C 0,055.D 0,0495.Trang 11/16 − Mã đề 142Câu 114. Cho đa giác đều 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ3 trong 60 đỉnh của đa giác làA 48720.B 16420.C 34220.D 24360.Câu 115. Trước kì thi học kì hai lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao chohọc sinh đề cương ôn tập gồm có 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kì củalớp FIVE A sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốnkhông phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giảichính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó khôngthể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại.2311A .B .C .D .3432Câu 116. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số sao cho trongmỗi số đó có đúng ba chữ số 1, các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn khôngđứng cạnh nhau?A 2530.B 1376.C 2612.D 2400.Câu 117. Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 7 quyểnsách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kệ ngang. Tính xác suất để hai cuốn sách cùng mônkhông ở cạnh nhau1919519....ABCD12021012800812012Câu 118. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 106 được thành lập từ hai chữ số 0 và 1. Lấyngẫu nhiên hai số trong S. Xác suất để lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 bằng447322795355A.B.C.D.812840649696Câu 119. Từ các số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi mộtkhác nhau và phải có mặt chữ số 3.A 36 số.B 144 số.C 108 số.D 228 số.Câu 120. Từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chiahết cho 3 và có 3 chữ số phân biệt?A 180.B 150.C 45.D 99.Câu 121. Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, gọi S là tập hợp các số có 8 chữ số đôi một khácnhau lập từ tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, xác suất để số được chọn có tổng 4 chữasố đầu bằng tổng 4 chữ số cuối bằng13124A.B.C.D.103524535Câu 122. Cho tập hợp A = {1; 2; ...; 20}. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao chokhông có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp?A C515 .B C516 .C C517 .D C518 .Câu 123. Xét một bảng ô vuông 4 × 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong haisố 1 hoặc −1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi cóbao nhiêu cách.A 144.B 72.C 90.D 80.Câu 124. Trong các số nguyên từ 100 đến 999, số các số mà các chữ số của nó tăng dần hoặcgiảm dần (kể từ trái qua phải) bằngA 168.B 120.C 204.D 240.Câu 125. Có 50 học sinh là cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp là anh em sinh đôi (khôngcó anh chị em sinh ba trở lên). Cần chọn ra 5 học sinh trong 50 học sinh trên. Có bao nhiêu cáchchọn mà trong nhóm 5 em chọn ra không có cặp anh em sinh đôi nào?A 2049300.B 2049852.C 850668.D 2049576.Trang 12/16 − Mã đề 142Câu 126. Khai triển P (x) = (1 + 3x)n thành đa thức P (x) = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + an xn ,(n ∈ N∗ ). Gọi M là số lớn nhất trong các số a0 , a1 , a2 , . . . , an . Tính a0 + a1 + a2 + · · · + an − Mbiết a0 + a1 + a2 + · · · + an = 65536.A 59866.B 58975.C 45124.D 48040 .Câu 127. Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Xác suất để chọn được số tự nhiên códạng a1 a2 a3 a4 a5 mà a1 ≤ a2 + 1 ≤ a3 − 3 < a4 ≤ a5 + 2 bằng10017771001....ABCD450005000150030000Câu 128. Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùngmột lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó cóhai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?A 1350.B 2024.C 1768.D 1771.Câu 129. Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A, B, C. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ 9 người đó ngồitrên một hàng ngang có 9 chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh.A 43200.B 90.C 4320.D 720.Câu 130. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau. Xácsuất để số được chọn có mặt chữ số 0 và 1 là25411025A.B.C.D.1944812781Câu 131. Cho số thực x > 0. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thứcn2018Ck−11n+1kNewton của biểu thức 2x +biết rằng Cnk−2 + 2Ck−1+C=với k, n là các sốnnxknguyên dương thỏa mãn 2 k n.100810091007A C1008B C1008C C1007D C1008...2016 · 22016 · 22014 · 22016 .Câu 132. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọnđược hai số có tổng là một số chẵn bằng13651314A .B.C.D.27292727Câu 133. Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnhcủa P . Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.6321A .B.C .D .71435Câu 134. Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n ∈ N, n ≥ 2). Gọi S làtập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc3tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là. Tìm n?29A 12.B 15.C 10.D 20.122017 2017 2 2018 2018 22212Câu 135. Tính tổng S =(C2018) +(C2018) +...+(C2018 ) +(C2018 )2018201721112018 20182018 100920182018A S=C4036.B S=C4036.C S=C4036 .D S=C.2018201820192019 2018Câu 136. Trong không gian cho 2n điểm phân biệt (n > 4, n ∈ N), trong đó không có ba điểmnào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng và không có4 điểm nào ngoài 4 điểm trong n điểm này đồng phẳng. Tìm n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo rađúng 201 mặt phẳng phân biệt.A 12.B 6.C 5.D 8.Câu 137. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ tập hợp X ={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số chọn được là số chia hết choTrang 13/16 − Mã đề 1426.4511.B .C .D .9663Câu 138. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xácsuất để số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ bằng16404141ABCD....648818181Câu 139. Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tậpcác tam giác có các đỉnh là các đỉnh của của đai giác trên. Tính xác suất để chọn được một tamgiác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.714213....ABCD81613613617Câu 140.yTrên mặt phẳng Oxy, ta xét một hình chữ nhật ABCD với cácđiểm A(−2; 0), B(−2; 2), C(4; 2), D(4; 0) (hình vẽ). Một conchâu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hìnhBCEchữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại cácđiểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độđều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M (x; y)OAD x1 Imà x + y < 2.1384A .B .CD ..37217ACâu 141. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập các số có 5 chữ số khác nhau. Số các số mà tổngcác chữ số của nó là số lẻ làA 15120.B 7920.C 66.D 120.Câu 142. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C12n+1 + C32n+1 + · · · + C2n+12n+1 = 1024.A n = 10.B n = 11.C n = 5.D n = 9.Câu 143. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; . . . ; 100}. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A,mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S.Xác suất chọn được phần tử có ba số lập thành một cấp số nhân bằng4213A.B.C.D.6451395930645Câu 144. Trong một lớp có n hoc sinh gồm 3 bạn Chuyên, Hà, Tĩnh cùng n − 3 học sinh khác.Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến n, mỗi học sinh ngồi một ghếthì xác suất để số ghế của Hà bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và số ghế của Tĩnh là13. Khi đó n thỏa mãn675A n ∈ [25; 29].B n ∈ [40; 45].C n ∈ [30; 34].D n ∈ [35; 39].Câu 145. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số abc sao cho a, b, c là độ dài ba cạnh củamột tam giác cân?A 81.B 165.C 45.D 216.Câu 146. Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng cácsố ghi trên thẻ chia hết cho 3.1194091A.B.C.D.17189122512Câu 147. Cho tập hợp A = {1; 2; . . . ; 20}. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập hợp A saocho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp?A C517 .B C516 .C C518 .D C515 .Trang 14/16 − Mã đề 142Câu 148. Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thướcthành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác xuất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng3259A .B .C.D.771414101 2+ xthành đa thức a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + a9 x9 + a10 x10 ,Câu 149. Trong khai triển của3 3hãy tìm hệ số ak lớn nhất (0 ≤ k ≤ 10).26292825A a6 = 210 10 .B a9 = 10 10 .C a8 = 45 10 .D a5 = 252 10 .333367210Câu 150. Tìm hệ số của x trong khai triển x(1 − 2x) + x (1 + 3x) .A 16338.B 17682.C −672.D 153538.Câu 151. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Lấy ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất sao cho số lấy được chia hết cho 15.1981A .B.C .D.6112927Câu 152. Chọn ngẫu nhiên ba số a, b, c trong tập hợp S = {1; 2; 3; · · · ; 20}. Biết xác suất để bamsố tìm được thoả mãn a2 + b2 + c2 chia hết cho 3 bằng , với m, n là các số nguyên dương vànmtối giản. Biểu thức S = m + n bằngphân sốnA 58.B 239.C 85.D 127.Câu 153. Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập hợp A. Tính xácsuất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.625112501A.B.C.D .17011817019Câu 154. Một túi đựng 10 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó.Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng2C13 C13 C142C33 + C34 + C13 C13 C14..ABC310C3102C33 + C341CD ..3C103Câu 155. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt được lập từ các chữsố 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Lấy một số ngẫu nhiên thuộc S. Tính xác suất để lấy được số chẵn và trongmỗi số đó có tổng hai chữ số hàng chục và hàng trăm bằng 5.111416A.B.C.D.107045105Câu 156. Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A(−2; 0), B(−2; 2),C(4; 2), D(4; 0). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh của hình chữnhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểmcó cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M (x; y) màx + y < 2.1438A .B .C .D.37721Câu 157. Trong kỳ tuyển sinh năm 2017 trường THPT A có 5 học sinh bao gồm 3 nữ, 2 namcùng đỗ vào khoa B của một trường đại học. Số sinh viên đỗ vào khoa B được chia ngẫu nhiênvào 4 lớp. Tính xác suất để có một lớp có đúng 2 nữ và 1 nam của trương THPT A332727A .B.C.D.5512512128Câu 158. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từcác chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất cả các số thuộc tập S.A 46666200.B 9333420.C 46666240.D 9333240.Trang 15/16 − Mã đề 142Câu 159. Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bisao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn làA 3003.B 2163.C 2170.D 3843.Câu 160. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xácsuất để số được chọn chia hết cho 3 bằng516120A .B.C .D.981281HẾTTrang 16/16 − Mã đề 142ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 1421 C18 A35 D52 B69 B86 D103 C120 B137 C154 B2 B19 B36 C53 C70 D87 B104 D121 D138 D155 C3 A20 A37 A54 C71 A88 D105 A122 B139 C156 C4 A21 B38 C55 C72 D89 D106 B123 C140 B157 D5 D22 C39 C56 C73 B90 C107 D124 C141 B158 D6 C23 B40 D57 D74 B91 B108 C125 B142 C7 C24 D41 A58 D75 D92 C109 C126 C143 A8 D25 D42 C59 D76 C93 C110 D127 A144 A9 D26 B43 C60 B77 C94 A111 C128 B145 C10 C27 D44 B61 A78 C95 D112 A129 A146 C11 B28 D45 A62 C79 B96 D113 C130 D147 B12 C29 D46 D63 B80 A97 A114 D131 A148 D13 A30 C47 B64 D81 D98 C115 D132 C149 A14 C31 B48 D65 B82 D99 A116 D133 A150 A15 D32 A49 B66 D83 B100 A117 D134 B151 D16 B33 D50 C67 C84 C101 C118 D135 C152 D17 D34 B51 D68 A85 B102 C119 C136 B153 B159 C160 DTrang 1/1 − Đáp án mã đề 142Tư duy mở trắc nghiệm toán lýSưu tầm và tổng hợp160 CÂU VD TỔ HỢP XÁC SUẤTMôn: Toán(Đề thi có 61 trang)Thời gian làm bài phút (160 câu trắc nghiệm)Họ và tên thí sinh:....................................................Mã đề thi 142Câu 1. Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 6. Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ sốđã cho. Tính tổng của tất cả các số lập được.A. 12312.B. 21321.C. 21312.D. 12321.Lời giải.Xét tập X = {1, 2, 3, 4, 6}.Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập X là 5 × 4 × 3 = 60.Do vai trò các chữ số là như nhau, nên số lần xuất hiện của mỗi chữ số trong tập X tại mỗi hàng60= 12.trăm, hàng chục, hàng đơn vị là5Tống các số lập được S = (1 + 2 + 3 + 4 + 6) × 12 × 111 = 21312.Chọn đáp án CCâu 2. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; . . . ; 100}. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A,mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S.Xác suất chọn được phần tử có ba số lập thành một cấp số nhân bằng4213.B..C..D..A.645645645645Lời giải.Trước tiên, ta đếm số phần tử của S.Mỗi tập con thuộc S sẽ có dạng {a, b, c}, 0 < a < b < c < 100, a + b + c = 91. Khi đó ta có91 ≥ a + (a + 1) + (a + 2) nên a ≤ 29.90 − avàVới mỗi 1 ≤ a ≤ 29, ta có b + c = 91 − a, mà c ≥ b + 1 nên 2b ≤ 90 − a ⇒ b ≤290 − a− a cách chọn b.b ≥ a + 1 nên có22990 − aSuy ra số tập con của A thuộc S là− a = 645.2a=1Hay số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 645.Tiếp theo, ta sẽ đếm số cấp số nhân trong S. Vì các số hạng của cấp số nhân là số nguyên dươngmnên công bội sẽ là số hữu tỷ dương, giả sử số bé nhất của cấp số nhân là a và công bội là , vớina, m, n ∈ Z+ , a ≤ 30; m > n, ƯCLN(m, n) = 1.m m2Khi đó ta có a 1 ++ 2 = 91 ⇔ a (m2 + mn + n2 ) = 91n2 .nn.Vì ƯCLN(m, n) = 1 nên ƯCLN (m2 + mn + n2 , n2 ) = 1 nên suy ra a .. n2 . Mà a ≤ 30 nênn2 ≤ 30 ⇒ n ≤ 5.• Với n = 1, ta có a (m2 + m + 1) = 91. Phương trình này có các nghiệm nguyên dương(a; m) ∈ {(1; 9), (7; 3), (13; 2)}, nên có các cấp số nhân (1; 9; 81), (7; 21; 63), (13; 26; 52).• Với n = 2, ta có a (m2 + 2m + 4) = 364, không có nghiệm nguyên dương.• Với n = 3, ta có a (m2 + 3m + 9) = 819, không có nghiệm nguyên dương.• Với n = 4, ta có a (m2 + 4m + 16) = 1456, không có nghiệm nguyên dương.• Với n = 5, ta có a (m2 + 5m + 25) = 2275. Phương trình này có nghiệm nguyên dương(a; m) = (25; 6), ta nhận được cấp số nhân (25; 30; 36).Trang 1/61 − Mã đề 142Vậy có 4 cấp số nhân trong S. Gọi A là biến cố “chọn được phần tử có ba số lập thành một cấpsố nhân” thì n(A) = 4.4n(A)=.Suy ra: P(A) =n(Ω)645Chọn đáp án BCâu 3. Từ hai chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có haichữ số 1 đứng cạnh nhau?A. 55.B. 108.C. 54.D. 110.Lời giải.• Trường hợp 1. Có 8 chữ số 8. Trường hợp này có 1 số.• Trường hợp 2. Có 1 chữ số 1, 7 chữ số 8.Có 8 cách xếp chữ số 1 nên có 8 số.• Trường hợp 3. Có 2 chữ số 1, 6 chữ số 8.Xếp 6 số 8 ta có 1 cách.Từ 6 số 8 ta có có 7 chỗ trống để xếp 2 số 1.Cho nên ta có C27 = 21 số.• Trường hợp 4. Có 3 chữ số 1, 5 chữ số 8.Tương tự trường hợp 3, từ 5 chữ số 8 ta có 6 chỗ trống để xếp 3 chữ số 1.Cho nên ta có C36 = 20 số.• Trường hợp 5. Có 4 chữ số 1, 4 chữ số 8.Từ 4 chữ số 8 ta có 5 chỗ trống để xếp 4 chữ số 1.Cho nên ta có C45 = 5.Vậy có 1 + 8 + 21 + 20 + 5 = 55 số.Chọn đáp án ACâu 4. Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túiđó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng2C33 + C34 + C13 C13 C142C13 C13 C14A..B..C310C31012C33 + C34D..C. .3C310Lời giải.Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có 10 thẻ là: C310 cách.Trong các số từ 1 đến 10 có ba số chia hết cho 3, bốn số chia cho 3 dư 1, ba số chia cho 3 dư 2.Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 thì ba thẻ đó phải có số đượcghi thỏa mãn:• Ba số đều chia hết cho 3.• Ba số đều chia cho 3 dư 1.• Ba số đều chia cho 3 dư 2.• Một số chia hết cho 3, một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2.Do đó số cách rút để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 là C33 + C34 + C33 +C13 C14 C13 cách.2C33 + C34 + C13 C13 C14Vậy xác suất cần tìm là.C310Chọn đáp án ATrang 2/61 − Mã đề 142Câu 5. Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọnngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có hai người nào đứngcạnh nhau.215567.B..C..D..A.1105512611Lời giải.Không gian mẫu Ω có n(Ω) = C312 = 220.Giả sử chọn 3 người có số thứ tự trong hàng lần lượt là a, b, c.Theo giả thiết ta có a < b < c và b − a > 1, c − b > 1 nên a < b − 1 và b < c − 1.Suy ra 1 ≤ a < b − 1 < c − 2 ≤ 10.Đặt a = a, b = b − 1, c = c − 2, ta có 1 ≤ a < b < c = c − 2 ≤ 10.Gọi A là biến cố chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng.Việc chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng tương ứng với việc chọn 3 số a , b , c bất kỳ trong tậphợp {1; 2; 3; . . . ; 10} nên có n(A) = C310 = 120.1206n(A)== .Vậy P (A) =n(Ω)22011Chọn đáp án DCâu 6. Một tổ học sinh có 6 nam và 3 nữ được yêu cầu xếp thành một hàng ngang. Số cách xếpsao cho không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau làA. 9!.B. 25200.C. 151200.D. 86400.Lời giải.Coi ghế xếp hàng ngang được đánh theo số thứ tứ từ 1 đến 9 như minh họa.123456789Số cách chọn có 3 bạn nữ đứng cạnh nhau là 3! · 7!.Xét trường hợp có đúng 2 bạn nữ đứng cạnh nhau.• Chọn hai bạn nữ trong ba bạn nữ để xếp cạnh nhau có C23 cách.• Nếu xếp hai bạn nữ vào vị trí ghế (1; 2) hoặc (8; 9) thì bạn nữ còn lại chỉ được chọn mộttrong 6 vị trị ghế để không cạnh hai bạn nữ vừa xếp. Do đó số cách xếp để có đúng hai bạnnữ cạnh nhau là 2 · 2! · 6 · 6! = 17280 cách.• Nếu xếp hai bạn nữ vào các vị trí (2; 3) hoặc (3; 4) hoặc (4; 5) hoặc (5; 6) hoặc (6; 7) hoặc(7; 8) thì bạn nữ còn lại chỉ được chọn một trong 5 vị trị ghế để không cạnh hai bạn nữ vừaxếp. Do đó số cách xếp để có đúng hai bạn nữ cạnh nhau là 6 · 2! · 5 · 6! = 43200 cách.Vậy số cách xếp để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau là9! − 3! · 7! − C23 · (17280 + 43200) = 151200.Chọn đáp án CCâu 7. Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kỹ thuật viên và 13công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành 3 ca sảnxuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca 1 có 6 người và2 ca còn lại mỗi ca có7 người. Tínhxác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm44041441401A..B..C..D..332023032303320Lời giải.Gọi biến cố cần tính xác suất là biến cố A: “Mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biếnthực phẩm”.Trang 3/61 − Mã đề 142• TH1: Ca 1 có 2 kĩ sư Số cách chọn người ca 1 là C13 · C24 · C313 = 5148.Số cách chọn người ca 2 là C12 · C12 · C510 = 1008.Số cách chọn người ca 3 là 1 cách.Suy ra số cách chọn bằng 5148.1008.• TH2: Ca 2 có 2 kĩ sư Số cách chọn người ca 1 là C13 · C14 · C413 = 8580.Số cách chọn người ca 2 là C12 · C12 · C49 = 756.Số cách chọn người ca 3 là 1 cách.Suy ra số cách chọn bằng 8580 · 756.• TH3: Ca 3 có 2 kĩ sư thì cách chọn tương tự TH2 nên ta có số cách chọn bằng 8580 · 756.Vậy xác suất cần tìm là P (A) =5148 · 1008 + 2 · (8580 · 756)441=.776C20 · C14 · C73230Chọn đáp án CCâu 8. Kết quả (b; c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần (trong đó b là sốchấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai) được thay vàox2 + bx + cphương trình= 0 (∗). Xác suất để phương trình (∗) vô nghiệm làx+1171191A..B. .C..D. .366362Lời giải.Để phương trình (∗) vô nghiệm thì phương trình x2 + bx + c = 0(∗∗) có 2 trường hợp xảy ra:TH1: PT (∗∗) có nghiệm kép x = −1. Suy ra∆ = b2 − 4c = 0⇔1−b+c=0b2 = 4c⇔ b2 = 4b − 4 ⇔ b = 2 ⇒ c = 1c=b−1⇒b=2c = 1.√TH2: PT (∗∗) vô nghiệm ⇔ ∆ = b2 − 4ac < 0 ⇔ b2 < 4c ⇔ b√ <2>Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên c ≤ 6 ⇒ b ≤ 2 6.Mà b là số chấm xuất hiện ở lần gieo đầu nên b ∈ {1; 2; 3; 4}.• Với b = 1, ta có: c >1⇒ c ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6} ⇒ có 6 cách chọn c.4• Với b = 2, ta có: c > 1 ⇒ c ∈ {2; 3; 4; 5; 6} ⇒ có 5 cách chọn c.• Với b = 3, ta có: c >9⇒ c ∈ {3; 4; 5; 6} ⇒ có 4 cách chọn c.4• Với b = 4, ta có: c > 4 ⇒ c ∈ {5; 6} ⇒ có 2 cách chọn c.Do đó có 6 + 5 + 4 + 2 = 17 cách chọn {b; c} để phương trình (∗∗) vô nghiệm.Gieo con súc sắc 2 lần nên số phần tử của không gia mẫu n(Ω) = 6 · 6 = 36.1 + 171Vậy xác suất để phương trình (∗∗) vô nghiệm là= .362Chọn đáp án DCâu 9. Tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn không có hai chữsố chẵn đứng cạnh nhau là13112997A..B..C..D..8070140560Trang 4/61 − Mã đề 142Lời giải.Số cách lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau thỏa đề bài là A69 − A58 = 53760.Ta có không gian mẫu n(Ω) = 53760.Gọi biến cố A: “Số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau.”TH 1. Số có 6 chữ số khác nhau trong đó có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn và 2 chữ số chẵn khôngđứng cạnh nhau.Số cách chọn 3 chữ số lẻ để xếp: A34 .Số cách chọn 3 chữ số chẵn để xếp• có chứa chữ số 0: C24• không chứa chữ số 0: C34Như vậy có A34 · C24 (C34 · 3! − C23 · 2!) + A34 · C34 · C34 · 3! = 2592 + 2304 = 4896 cách lập.TH 2. Số có 6 chữ số khác nhau trong đó có 4 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn và 2 chữ số chẵn khôngđứng cạnh nhau.Số cách chọn 4 chữ số lẻ để xếp A44 .Số cách chọn 2 chữ số chẵn để xếp• có chứa chữ số 0: C14 .• không chứa chữ số 0: C24 .Như vậy có A44 · C14 (C25 · 2! − C14 ) + A44 · C34 · C25 · 2! = 1536 + 2880 = 4416 cách lập.Ta có n(A) = 9312.n(A)931297Ta có P(A) ===.n(Ω)53760560Chọn đáp án DCâu 10.Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ. Mỗi bước di chuyển,quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc đỉnh vớiô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vuangẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau cho 3 bước quân vua trở vềô xuất phát.1331.B..C..D..A.32166432Lời giải.Bước di chuyển đầu tiên của quân vua có 8 cách, bước di chuyển thứ hai của quân vua có 8 cách vàbước di chuyển thứ ba của quân vua có 8 cách. Vậy số phần tử của không gian mẫu là n (Ω) = 83 .Gọi A là biến cố: “Sau ba bước quân vua trở về ô xuất phát”Xét hai trường hợp sau:• Trường hợp 1. Trước tiên di chuyển quân vua sang ô đen liền kề có 4 cách, tiếp theo dichuyển quân vua sang ô trắng có chung cạnh hoặc ô đen có chung đỉnh cạnh ô xuất phátcủa quân vua có 4 cách, cuối cùng di chuyển quân vua về vị trí cũ có 1 cách. Do đó có4 · 4 · 1 = 16 cách.• Trường hợp 2. Trước tiên di chuyển quân vua sang ô trắng được đánh có chung đỉnhvới cạnhô quân vua đang đứng có 4 cách, tiếp theo di chuyển quân vua sang ô đen cạnh ô quân vuaxuất phát có 2 cách, cuối cùng di chuyển quân vua về vị trí cũ có 1 cách. Do đó có 4 · 2 · 1 = 8cách.Trang 5/61 − Mã đề 142Suy ra số các kết quả thuận lợi của biến cố A là n(A) = 16 + 8 = 24 cách.n(A)243= 3 = .Vậy xác xuất cần tính là P(A) =n (Ω)864Chọn đáp án CCâu 11. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có năm chữ số. Tính xác suất để số được chọn códạng abcde trong đó 1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e ≤ 9.143313811.B..C. .D..A.2001000071420Lời giải.• Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử. Ta có n (Ω) = 9 · 104 .• Gọi A là biến cố: “ Lấy được số dạng abcde trong đó 1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e ≤ 9”.Ta có 1 ≤ a < b + 1 < c + 2 < d + 3 < e + 4 ≤ 13. Suy ra n(A) = C513 .n(A)C513143Vậy P (A) ==.=4n(Ω)9 · 1010000Chọn đáp án BCâu 12. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lậptừ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số abc từ S . Tính xác suất để số đượcchọn thỏa mãn a ≤ b ≤ c.913111A. .B..C..D. .160606Lời giải.Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 9 · 109 = 900.Gọi biến cố A:“Chọn được một số thỏa mãn a ≤ b ≤ c ”. Vì a ≤ b ≤ c mà a = nên trong các chữsố sẽ không có số 0.Trường hợp 1: Số được chọn có 3 chữ số giống nhau có 9 số.Trường hợp 2: Số được chọn tạo bởi hai chữ số khác nhau.Số cách chọn ra 2 chữ số khác nhau từ 9 chữ số trên là C29 .Mỗi bộ 2 chữ số được chọn tạo ra 2 số thỏa mãn yêu cầu.Vậy có 2 · C29 số thảo mãn.Trường hợp 3: Số được chọn tạo bởi ba chữ số khác nhau.Số cách chọn ra 3 chữ số khác nhau từ 9 chữ số trên là C39 .Mỗi bộ 3 chữ số được chọn chỉ tạo ra một số thỏa mãn yêu cầu.Vậy có C39 số thỏa mãn.Vậy n(A) = 9 + 2 · C29 + C39 = 165.16511n(A)== .Xác suất của biến cố A là P(A) =n(Ω)90060Chọn đáp án CCâu 13. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xácsuất để số được chọn có mặt 3 chữ số 2, 3 và 4 là23411A..B. .C..D. .37896482Lời giải.Ta có không gian mẫu n(Ω) = 9A49 = 27216.Gọi biến cố A: “Số được chọn có mặt chữ số 2, 3 và 4”.Vì số cần tìm phải có mặt đủ 3 chữ số 2; 3; 4 nên ta chia các trường hợp sau:Trường hợp 1: a = 2.Các chữ số 3; 4 có A24 = 12 cách chọn vị trí.Hai chữ số còn lại có A27 = 42 cách chọn.Vậy có 12 · 42 = 504 số.Trường hợp 2: a = 3.Tương tự trường hợp 1 ta có 504 số.Trang 6/61 − Mã đề 142Trường hợp 3: a = 4. Tương tự trường hợp 1 ta có 504 số.Trường hợp 4: a = {2; 3; 4; 0} có 6 cách chọn a.Các chữ số 2; 3; 4 có A34 = 24 cách chọn vị trí.Một chữ số còn lại có 6 cách chọn.Vậy có 6 · 24 = 144 số.Do đó n(A) = 504 · 3 + 144 = 1656.Xác suất để số được chọn có mặt chữ số 2, 3 và 4 là P(A) =n(A)165623==.n(Ω)27216378Chọn đáp án ACâu 14. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; . . . ; 2018} và các số a, b, c thuộc A. Hỏi có bao nhiêu số tựnhiên có dạng abc sao cho a < b < c và a + b + c = 2016.A. 2026086.B. 2027080.C. 337681.D. 338184.Lời giải.Xét phương trình a + b + c = 2016. Phương trình này có C22015 nghiệm (a; b; c). Ta tìm các nghiệmmà có cặp số trùng nhau.• Trường hợp 1. a = b = c ⇒ a = b = c =2016= 672, do đó trường hợp này có 1 nghiệm.3• Trường hợp 2. Chỉ có 2 số trùng nhau. Nếu a = b thì 2a + c = 2016, suy ra số c nhận cácgiá trị chẳn là 2; 4; . . . ; 2014 nên có 1007 nghiệm, trừ đi 1 nghiệm (672; 672; 672) ta còn 1006nghiệm. Xét tương tự nếu b = c, c = a, do đó trường hợp này có 3 × 1006 = 3018 nghiệm.Suy ra, phương trình a + b + c = 2016 có C22015 − 1 − 3018 = 2026086 nghiệm (a; b; c) trong đó2026086= 337681 nghiệmba số a, b, c đôi một khác nhau. Trong số 2026086 nghiệm trên, chỉ có3!thỏa mãn a < b < c.Vậy có tất cả 337681 số tự nhiên abc thỏa đề bài.Chọn đáp án CCâu 15. Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đóchỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0, 2 điểm. Một học sinh không họcbài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng5 điểm là252525332525 1·C50·4444A..B..5050442525252513325 1C.·.D. C50·.4444Lời giải.Học sinh đó làm đúng được 5 điểm khi làm được đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu, 25 câu cònlại làm sai.13Xác suất để học sinh là đúng một câu bất kỳ là , làm sai một câu là . Do đó xác suất để học44251sinh đó làm đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu là C25.50 ·4253Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 25 câu còn lại là.4252513Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là : C25·.5044Chọn đáp án DCâu 16. Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của kênhVTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, ..., 100 với vạch chia đềuTrang 7/61 − Mã đề 142nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau.Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểmsố của người chơi được tính như sau: + Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơilà điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểmquay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100. Luật chơi quyđịnh, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượtkhác. An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác suấtđể Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này.71913B. P = .C. P = .D. P = .A. P = .1616404Lời giải.Bình có 2 khả năng thắng cuộc:+) Thắng cuộc sau lần quay thứ nhất. Nếu Bình quay vào một trong 5 nấc: 80, 85, 90, 95, 100 thì15= .sẽ thắng nên xác suất thắng cuộc của Bình trường hợp này là P1 =204+) Thắng cuộc sau 2 lần quay. Nếu Bình quay lần 1 vào một trong 15 nấc: 5, 10, ..., 75 thì sẽ phảiquay thêm lần thứ 2. Ứng với mỗi nấc quay trong lần thứ nhất, Bình cũng có 5 nấc để thắng cuộc15 × 53trong lần quay thứ 2, vì thế xác suất thắng cuộc của Bình trường hợp này là P2 == .20 × 20167Từ đó, xác suất thắng cuộc của Bình là P = P1 + P2 = .16Chọn đáp án BCâu 17. Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngangsao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng nhưvậy?A. 80640.B. 108864.C. 217728.D. 145152.Lời giải.Xét các trường hợp sau:• Hai học sinh lớp A đứng cạnh nhau có 2! · 8! cách.• Giữa hai học sinh lớp A có một học sinh lớp C có 2! · A14 · 7! cách.• Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có 2! · A24 · 6! cách.• Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có 2! · A34 · 5! cách.• Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có 2! · A44 · 4! cách.Vậy theo quy tắc cộng có 2!(8! + A14 7! + A24 6! + A34 5! + A44 4!) = 145152 cách.Chọn đáp án DCâu 18. Xếp 6 chữ số 1, 2, 3, 1, 2 và 4 theo một hàng ngang. Tính xác suất để xảy ra biến cố:“2 chữ số giống nhau thì không xếp cạnh nhau.”78114A..B..C..D..15151515Lời giải.6!Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) == 180. Gọi A là biến cố: “2 chữ số giống nhau thì2!2!5! 5!không xếp cạnh nhau.” Khi đó, n(A) = + − 4! = 96.2! 2!967Vậy, xác suất của biến cố A là P (A) = 1 − P (A) = 1 −= .18015Chọn đáp án ATrang 8/61 − Mã đề 142 |
