Toán 11 Show
Ngữ văn 11 Tiếng Anh 11 Vật lý 11 Hoá học 11 Sinh học 11 Lịch sử 11 Địa lý 11 GDCD 11 Công nghệ 11 Tin học 11 Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 11 Tư liệu lớp 11 Xem nhiều nhất tuần
Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Đề thi trắc nghiệm học kì 1 môn Toán lớp 11 năm học 2018 - 2019 Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định...Câu hỏi: Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 6 Đáp án A - Hướng dẫn giải Từ 4 điểm không đồng phẳng ta có một tứ diện. Do đó có 4 mặt phẳng tạo thành từ 4 điểm đó. Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm Đề thi trắc nghiệm học kì 1 môn Toán lớp 11 năm học 2018 - 2019Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học Do bốn điểm không đồng phẳng nên không tồn tại bộ ba điểm thẳng hàng trong số bốn điểm đó. Cứ ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt có thể lập được từ bốn điểm đã cho là C43=4.Đáp án cần chọn là: CCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀTrong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Xem đáp án » 19/06/2021 508 Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? Xem đáp án » 19/06/2021 259 Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là: Xem đáp án » 19/06/2021 184 Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mp[ABCD]. Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt xác định bởi 3 trong số các điểm A,B,C,D,S? Xem đáp án » 19/06/2021 138 Cho năm điểm A,B,C,D,E trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho? Xem đáp án » 19/06/2021 125 Trong mpα, cho bốn điểm A,B,C,D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S∉mpα. Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên? Xem đáp án » 19/06/2021 108 Trong mặt phẳng α cho tứ giác ABCD, điểm E∉α. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo bởi ba trong năm điểm A,B,C,D,E? Xem đáp án » 19/06/2021 92 Trong các hình sau: Các hình có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện là: Xem đáp án » 19/06/2021 87 Hình nào sau đây vẽ đúng quy tắc? Xem đáp án » 19/06/2021 73 Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tứ giác ABCD. Xem đáp án » 19/06/2021 67 Cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A? Xem đáp án » 19/06/2021 59 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? Xem đáp án » 19/06/2021 53 Số phần tử của tập hợp các điểm chung của một đường thẳng và một mặt phẳng không thể là: Xem đáp án » 19/06/2021 44 Một hình không gian có hình chiếu đứng [nhìn từ trước vào [có thể nhìn từ sau] để từ hình 3D chuyển sang hình 2D] hình chiếu bằng [nhìn từ trên xuống] có thể nhìn từ dưới lên]], hình chiếu cạnh [từ trái sang [có thể nhìn từ phải sang]] lần lượt được thể hiện như sau: Hãy vẽ hình biểu diễn của hình đó? Xem đáp án » 19/06/2021 38 Do bốn điểm không đồng phẳng nên không tồn tại bộ ba điểm thẳng hàng trong số bốn điểm đó. Cứ ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt có thể lập được từ bốn điểm đã cho là C43=4. Đáp án cần chọn là: C Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây ! Số câu hỏi: 15 Trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. B. C. D.
I. Khái niệm mở đầu. 1. Mặt phẳng - Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn.  - Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng các chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ngoặc ( ). Ví dụ: mp(P), mp(Q), mp(α), mp(β)… 2. Điểm thuộc mặt phẳng. Cho điểm A và mặt phẳng (α). - Khi điểm A thuộc mặt phẳng (α) ta nói A nằm trên (α) hay (α) chứa A, hay (α) đi qua A và kí hiệu là A∈(α). - Khi điểm A không thuộc mặt phẳng (α) ta nói điểm A nằm ngoài (α) hay (α) không chứa A và kí hiệu là A∉(α). Hình trên cho ta hình biểu diễn của điểm A thuộc mặt phẳng , còn điểm B không thuộc (α). 3. Hình biểu diễn của một hình trong không gian Để nghiên cứu hình học không gian người ta thường vẽ các hình không gian lên bảng, lên giấy. Ta gọi hình vẽ đó là hình biểu diễn của một hình không gian. - Dưới đây là một vài hình biểu diễn của hình hộp chữ nhật. Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian người ta dựa vào những quy tắc sau đây: - Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. - Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. - Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng. - Dùng nét liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất. II. Các tính chất thừa nhận - Tính chất 1. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt - Tính chất 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. Ta kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C là mặt phẳng (ABC) hoặc mp(ABC) hoặc (ABC). - Tính chất 3. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (α) thì ta nói đường thẳng d nằm trong (α) hay (α) chứa d và kí hiệu là d⊂(α) hay (α)⊃d. - Tính chất 4. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói chúng không đồng phẳng. - Tính chất 5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Từ đó suy ra: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) được gọi là giao tuyến của (α) và (β) và kí hiệu là d = (α)∩(β). - Tính chất 6. Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. III. Cách xác định mặt phẳng 1) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. 2) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó. Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Khi đó điểm A và đường thẳng d xác định một mặt phẳng, kí hiệu là mp(A, d) hay (A, d) hoặc mp(d, A) hay (d, A). 3) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Khi đó hai đường thẳng a và b xác định một mặt phẳng và kí hiệu là mp(a, b) hay (a, b) hoặc mp(b, a) hay (b, a). IV. Hình chóp và hình tứ diện 1. Hình chóp Trong mp(α) cho đa giác lồi A1A2…An. Lấy điểm S nằm ngoài (α). Lần lượt nối S với các đỉnh A1, A2,..,An ta được n tam giác SA1A2, SA2A3,…, SAnA1. Hình gồm đa giác A1A2…An và n tam giác SA1A2, SA2A3,…, SAnA1 gọi là hình chóp, kí hiệu là S.A1A2…An. Ta gọi S là đỉnh và đa giác A1A2…An là mặt đáy. Các tam giác SA1A2, SA2A3,…, SAnA1 gọi là các mặt bên, các đoạn SA1, SA2, …, SAn là các cạnh bên; các cạnh của đa giác đáy gọi là các cạnh đáy của hình chóp. Ta gọi hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,.. lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác… 2. Hình tứ diện Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là hình tứ diện (hay tứ diện) và được kí hiệu là ABCD. Các điểm A, B, C, D gọi là các đỉnh của tứ diện. Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi là các cạnh của tứ diện. Hai cạnh không đi qua một đỉnh gọi là hai cạnh đối diện. Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là các mặt của tứ diện. Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó. Hình tứ diện có 4 mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đều. - Chú ý. Khi nói đến tam giác ta có thể hiểu là tập hợp các điểm thuộc các cạnh hoặc cũng có thể hiểu là tập hợp các điểm thuộc các cạnh và các điểm trong của tam giác đó. Tương tự có thể hiểu như vậy đối với đa giác. 3. Một số ví dụ Ví dụ 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB // CD). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a) (SAC) và (SBD). b) (SAD) và (SBC). Lời giải: a) Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Lại có: O∈AC⊂SAC⇒O∈SACO∈BD⊂SBD⇒O∈SBD Suy ra, O là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO. b) Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của AD và BC. Ta có S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Lại có: I∈AD⊂SAD⇒I∈SADI∈BC⊂SBC⇒I∈SBC Suy ra, I là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI. Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD)? Lời giải: Vì G là trọng tâm tam giác BCD, F là trung điểm của CD nên G∈mp(ABF) Ta có E là trung điểm của AB nên E ∈(ABF). Chọn mp phụ chứa EG là (ABF) + Tìm giao tuyến của mp(ABF) và mp(ACD) ta có: A là điểm chung thứ nhất. F∈ABFF∈CD⊂ACD⇒F∈ACD Suy ra F là điểm chung thứ hai . Do đó, giao tuyến của mp(ABF) và mp(ACD) là AF. Trong mp(ABF), kéo dài AF cắt EG tại M. Khi đó, M là giao điểm của EG và mp(ACD). |
