Giải phương trình bậc hai đã là dạng quen thuộc với các bạn học sinh cấp 2, cấp 3 và là một trong các kiến thức cơ bản nhất để có thể chinh phục các dạng toán khác. Với những người mới bắt đầu làm quen với dạng bài phương trình bậc hai, hãy cùng Show 1. Phương trình bậc hai là gìPhương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax2+bx+c=0. Trong đó, x là ẩn số chưa biết và a, b, c là các số đã biết sao cho a khác 0. Giải phương trình bậc 2 là đi tìm các giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình bậc hai thì thỏa mãn ax2+bx+c=0. Vì phương trình bậc hai có một ẩn thường được phương trình “đơn biến”. Phương trình bậc hai chỉ chứa lũy thừa của x là các số tự nhiên, bởi vậy chúng là một dạng phương trình đa thức, cụ thể là phương trình đa thức bậc hai do bậc cao nhất là hai.  2. Cách giải phương trình bậc haiThông thường, để giải phương trình bậc hai, ta sẽ sử dụng định lý Vi-ét. Ta sẽ thực hiện theo các bước như sau: Bước 1: Tính Δ Công thức Δ như sau: Δ=b2-4ac Bước 2: So sánh Δ với 0
Mẹo nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 nhanh:
Nếu phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, lúc nào bạn cũng có thể viết nó về dạng sau: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) = 0. 3. Ví dụ minh họaHãy cùng xem một số ví dụ giải phương trình dưới đây để hiểu rõ hơn cách áp dụng định lý Vi-et vào giải phương trình bậc hai: (1) 4x2 – 2x – 6 = 0 Δ=(-2)2 – 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 > 0 => phương trình (1) đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Bạn cũng có thể nhẩm theo cách nhẩm nghiệm nhanh, vì nhận thấy 4-(-2)+6=0, nên x1 = -1, x2 = -c/a = -(-6)/4=3/2. Nghiệm vẫn giống ở trên. (2) 2x2 – 7x + 3 = 0 Tính Δ = (-7)2 – 4.2.3 = 49 – 24= 25 > 0 => (3) có 2 nghiệm phân biệt: Để kiểm tra xem bạn đã tính nghiệm đúng chưa rất dễ, chỉ cần thay lần lượt x1, x2 vào phương trình 3, nếu ra kết quả bằng 0 là chuẩn. Ví dụ thay x1, 2.32-7.3+3=0. (3) 3x2 + 2x + 5 = 0 Tính Δ = 22 – 4.3.5 = -56 < 0 => phương trình (4) vô nghiệm. (4) x2 – 4x +4 = 0 Tính Δ = (-4)2 – 4.4.1 = 0 => phương trình (5) có nghiệm kép: 4. Cách bấm máy tính giải phương trình bậc haiĐôi khi, bạn không cần phải viết lời giải dài dòng hay tính toán trên giấy. Máy tính cầm tay hiện nay cũng hoàn toàn có thể giúp bạn tìm được đáp án của phương trình bậc hai một cách nhanh nhất. Cách bấm máy tính bỏ túi CASIO FX570 để giải được phương trình bậc hai như sau: Bước 1: Chọn lệnh giải phương trình bậc nhất 2 ẩn [“MODE” “5” “1”]. Chọn lệnh giải phương trình bậc nhất 2 ẩn như hiển thị trên màn hình Bước 2: Khai báo các hệ số của phương trình, các hệ số cách nhau bằng dấu “=” Bước 3: Bấm tiếp “=” để xem kết quả. Có 4 trường hợp:
Xem thêm: cách tính độ trải giữa (IQR) Dạng bài liên quan đến phương trình bậc hai rất đa dạng, ví dụ như tính số nghiệm phương trình bậc 2 , tìm 2 số khi biết tổng và tích, xác định dấu của các nghiệm, hay phân tích thành nhân tử. Đây đều là những kiến thức cần thiết sẽ gắn liền với bạn trong quá trình học đại số, hay các bài tập giải và biện luận phương trình bậc 2 sau này, nên cần ghi nhớ kỹ và thực hành cho nhuần nhuyễn cách giải phương trình bậc 2 từ những gì căn bản nhất. Cách bấm hệ phương trình Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh hệ phương trình là tài liệu hữu ích hướng dẫn chi tiết, phương pháp sử dụng máy tính cầm tay Casio - Vinacal giải nhanh hệ phương trình 2 ẩn, 3 ẩn. Giải toán bằng máy tính cầm tay giúp các em học sinh tiết kiệm được tối đa thời gian làm bài đặc biệt là trong kì thi vào lớp 10 sắp tới. Nhiều câu hỏi trong đề thi về hệ phương trình các em có thể giải hoàn toàn bằng chiếc máy tính của mình để kiểm tra đáp án. Đây chính là lợi thế mà nhiều bạn đã sử dụng để đạt điểm cao trong các kì thi vào 10. Vậy sau đây là toàn bộ cách bám máy tính giải hệ phương trình, mời các bạn cùng đón xem nhé. Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: Trong đó x, y là hai ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: Trong đó x, y là hai ẩn Cách giải hệ phương trình Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn). Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1). Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Bước 4: Kết luận. 2. Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bằng máy tínhVí dụ: Giải hệ phương trình sau: Hướng dẫn giải Bước 1: Nhấn phím ON khởi động máy Bước 2: Nhấn tổ hợp phím MODE + 5 + 1, màn hình xuất hiện giao diện hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn tương ứng Bước 3: Điền lần lượt các hệ số bằng cách nhấn tổ hợp phím hệ số + dấu bằng như sau: Nhấn phím 2 rồi nhấn = Nhấn phím 3 rồi nhấn = Nhấn phím 1 rồi nhấn = Nhấn phím 1 rồi nhấn = Nhấn phím -5 rồi nhấn = Nhấn phím 8 rồi nhấn = Bước 4: Nhấn phím = nhận kết quả nghiệm của phương trình Ví dụ 2 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn giúp ta tìm được nghiệm của hệ. Với dòng máy tính CASIO fx 570 ES PLUS giải hệ phương trình theo cách sau: Hệ phương trình hai ẩn được máy ghi dạng Để giải hệ phương trình bậc nhất hai bẩn Ta ấn vào mode mà hình máy sẽ hiện ra các các dòng :
Ta chọn phím 5 chọn 1 rồi nhập số vào máy Ví dụ: giải hệ phương trình sau: Do phương trình này không là dạng của máy, khi giải bài này bằng máy tính casio. Đầu tiên ta phải phải chuyển nó về dạng của máy có dạng như sau Sau khi đưa về dạng của máy ta nhập vào máy Ấn mode chọn 5 chọn 1 rồi ta nhập số liệu Nhập số liệu 2 ( nhập =2);1 (nhập =1);10 (nhập =10) 1 (nhập = 1); -1 (nhập = -1); 2 (nhập = 2) Máy hiện ra kết quả Khi hệ phương trình vô nghiệm hay vô số nghiệm máy sẽ báo : Math error Ví dụ cho hệ phương trình : Tương tự như cách nhập vào máy như hệ phương trình ở trên máy hiện ra màn hình math error (hệ này vô nghiệm) 3. Giải hệ phương trình bậc 3 ẩnPhương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là: Với x, y, z là ba ẩn và Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng: Với x, y, z là ba ẩn và các chữ còn lại là các hệ số 4. Cách bấm máy tính hệ phương trình bậc nhất 3 ẩnVí dụ: Giải hệ phương trình sau: Bước 1: Nhấn phím ON khởi động máy Bước 2: Nhấn tổ hợp phím MODE + 5 + 2, màn hình xuất hiện giao diện hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn tương ứng Bước 3: Điền lần lượt các hệ số bằng cách nhấn tổ hợp phím hệ số + dấu bằng như sau: Nhấn phím tương tự như hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Bước 4: Nhấn phím = nhận kết quả nghiệm của phương trình 5. Bài tập giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩna. Giải hệ phương trình b. Giải hệ phương trình sau: c. Giải hệ phương trình sau: d. Giải hệ phương trình sau: |
