Nội dung Text: BIỂN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỈ - GIÁ TRỊ PHÂN THỨC - BIỂN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỈ - GIÁ TRỊ PHÂN THỨC A.MỤC TIÊU: 1) Củng cố ,nâng cao kiến thức về biến đổi biểu thức hữu tỉ 2) HS làm thành thạo các bài toán về biến đổi biểu thức hữu tỉ,giá trị của phân thức 3) Vận dụng thành thạo kiêns thức vào các bài tập nâng cao về chuyên đề này B.BÀI TẬP TẠI LỚP x2 y 2 1 2 1. Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = x x y y x y Ta thực hiện phép tính theo thứ tự nào Thực hiện phép tính trong ngoặc trước Hãy biến đổi, thực hiện phép tính trong HS thực hiện phép tính theo thứ tự từng dấu ngoặc GV kết hợp cùng HS hoàn thành lời giải HS cùng GV hoàn thành bài giải Giải: x2 y 2 1 2 x( x y ) ( x 2 y 2 ) x y 2 y x 2 xy x 2 y 2 x y A = x . x y y x y x y y( x y ) x y y( x y ) xy y 2 x y y ( x y )( x y ) = . 1 x y y ( x y ) y ( x y )( x y ) x 4 16 Cho A = 2. Ví dụ 2: x 4 4 x 3 8 x 2 16 x 16 a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A xác định b) Rút gọn A
- c) Tìm x để A có giá tri bằng 2 d) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên Giá trị của biểu thức A xác định khi nào? Giá trị của biểu thức A xác định khi x 4 4 x 3 8 x 2 16 x 16 0 Để tìm được giá trị của x để mẫ khác 0 ta Ta phân tích mẫu thành nhân tử, cho mẫo khác làm thế nào? 0 khi mọi nhân tử khác 0 Tìm giá trị của x để mẫu khác 0 HS giải và tìm giá trị tương ứng của x Muốn rút gọn biểu thức A ta làm thế nào? HS trả lời Hãy rút gọn biểu thức A Y/c HS rút gọn biểu thức A và trả lời kết HS rút gọn quả HS trả lời Biểu thức A có giá trị nguyên khi nào? Hãy tìm giá trị tương úng của x HS tìm giá trị tương ứng của x Hoàn thành bài giải HS hoàn thành bài giải a) Ta có: x 4 4 x 3 8 x 2 16 x 16 x 4 16 4 x3 8 x 2 16 x 32 x 2 x 2 x2 4 4 x 2 x 2 16 x 2 x 2 x 2 x 2 4 4 x 2 16 = 2 = x 2 x 3 2 x 2 4 x 8 4 x 2 16 = x 2 x 3 2 x 2 4 x 8 x 2 x 2 4
- Biểu thức A xác định (x - 2)2(x2 + 4) 0 x 2 (vì x2 + 4 0 với mọi x) b) Rút gọn : x2 4 x2 4 x 2 x 2 x2 4 x 2 x 4 16 A= 4 x 4 x 3 8 x 2 16 x 16 x 2 2 x 2 4 2 x 2 x2 4 x2 x2 x 2 2( x 2) 2 x + 2 = 2x - 4 x = 6 (t/m) c) A = 2 x2 x2 x2 4 d) Chia x + 2 cho x - 2 ta có A = 1 x2 Để A có giá trị nguyên với x nguyên thì x - 2 là Ư(4). Nên ta có: x 2 4 x 2 x 2 2 x 0 x 2 1 x 1 - 2; 0; 1; 3; 4; 6 x x 2 1 x 3 x 2 2 x 4 x 2 4 x 6 3. Ví dụ 3: b c a Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết rằng: 1 1 1 8 a b c Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều. Để C/m tam giác đó là tam giác đều thì ta Để C/m tam giác đó là tam giác đều thì ta phải phải C/m gì? C/m a=b=c a-b=b-c=c-a=0 Hãy biến đổi biểu thức trên để có được HS biến đổi
- điều cần C/m b c a ab bc ac 1 1 1 8 . . 8 a b c a b c a 2b ab 2 a 2c abc abc b 2 c ac 2 bc 2 8abc 0 abc (a 2b 2abc bc 2 ) (ab 2 2abc ac 2 ) ( a 2 c 2abc b 2 c) b(c a )2 a (b c )2 c(a b)2 0 0 abc abc ( a b) 2 0 a b 0 2 2 2 a b b c c a 0 (b c) 0 b c 0 a b c 2 ab bc ca c a ) 0 2 (c a ) 0 hay tam giác đó là tam giác đều 111 4. Ví dụ 4: Cho 0 . abc bc ca a b Tính giá trị của BT : M = a b c Để tính giá trị của M với điều kiện đã Để tính được giá trị của M theo điều kiện của cho thì ta phải làm gì? bài ra thì ta phải biến đổi M thành một biểu thức trong đó có chứ biểu thức đã có giá trị như GT đã cho Hãy biến đổi M thành một biểu thức thoã HS biến đổi mãn điều đó bc ca a b a b c a b c a b c 1 1 1 3 Ta có: M = a b c a b c
- 1 1 1 1 1 1 a b c 3 = 0. -3=-3 a b c a b c 5. Ví dụ 5: Cho a, b, c ≠ 0 và a + b + c ≠ 0 thỏa mãn điều kiện 1 + 1 + 1 = 1 . a+ b+ c a b c Chứng minh rằng trong ba số a, b, c có hai số đối nhau. Từ đó suy ra rằng : 21 + 2009 + 2009 = 1 1 1 . 009 2009 2009 + c 2009 +b a b c a Lời giải 111 1 a+ b a+ b 111 1 = Ta có : =0 + =0 - a b c a+ b+ c c(a + b + c) a b c a+ b+ c ab é + c= 0 é=-b b a ê ê (a + b). c(a + b + c) + ab = 0 (a + b)(b + c)(c + a) = 0 Û ê + b = 0 Û ê =-c a b ê ê abc(a + b + c) ê + a= 0 ê=-a c c ë ë 1 1 1 1 1 1 1 + + = + + 2009 = 2009 Từ đó suy ra : 2009 2009 2009 2009 2009 (- c) a b c a c a 1 1 1 = = 2009 a 2009 + b 2009 + c2009 a 2009 + (- c)2009 + c 2009 a 1 1 1 1 + + = . 2009 2009 2009 2009 2009 + c2009 +b a b c a C) BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1) Ruựt goùn caực bieồu thửực: 1 1 1 1 a) ... n(n 1) 1.2 2.3 3.4
- 3b 2 a2 a 1 b) 2 . b 4 3 2 3 2 a ab a ab a a b ab a b 111 2) Cho ba số a , b, c 0 thoả mãn : a + b + c = 2010 và 0 abc 2 2 2 Tính giá trị của biểu thức: A = a + b + c 111 1 11 3) Chứng minh rằng: Nếu 2 và a + b + c = abc Thì : 2 2 2 2 abc abc
|
