Sau đây là các bài tập TOÁN về CÁCH VIẾT TẬP HỢP dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:
✨ Tập hợp là gì?
✨ Cách viết tập hợp bằng hai cách.
Các dạng bài tập thường gặp về tập hợp:
Dạng 1: Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử
✨ Khi viết tập hợp bằng cách liệt kê, các phần tử được đặt bên trong cặp dấu ngoặc nhọn { } và cách nhau bởi các dấu chấm phẩy “ ; “
Chẳng hạn: A = {a; b; e; g}
✨ Lưu ý:
- Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần duy nhất.
- Được phép liệt kê theo một thứ tự tùy ý.
Bài tập 1.1: Viết tập hợp A các chữ cái trong từ “PHƯƠNG PHÁP”.
Bài tập 1.2: Viết tập hợp B các số tự nhiên có một chữ số.
Bài tập 1.3: Viết tập hợp C các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 5.
Hướng dẫn: Đề bài yêu cầu hai ý: “số tự nhiên có hai chữ số” và “tổng các chữ số bằng 5”.
Số có hai chữ số là các số từ 10 đến 99. Trong đó, chỉ có các số 50; 41; 32; 23; 14 là có tổng các chữ số bằng 5. (ví dụ số 41 có 4 + 1 = 5; số 23 có 2 + 3 = 5).
Bài tập 1.4: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
a) Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2.
b) Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 3.
Bài tập 1.5: Một năm có bốn quý. Em hãy viết tập hợp các tháng (dương lịch) của quý Ba trong năm.
Bài tập 1.6: Viết tập hợp các tháng (dương lịch) có 30 ngày.
Dạng 2: Viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử
Bài tập 2.1: Viết tập hợp X gồm các số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 16 bằng hai cách.
Bài tập 2.2: Viết tập hợp Y gồm các số tự nhiên vừa lớn hơn 5 vừa nhỏ hơn 12 bằng hai cách.
Bài tập 2.3: Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) A = {1; 3; 5; 7; …; 49}
b) B = {0; 5; 10; 15; …; 100}
c) C = {11; 22; 33; 44; …; 99}
d) D = {tháng 1; tháng 3; tháng 5; tháng 7; tháng 8; tháng 10; tháng 12}
e) E = {1; 4; 7; 10; 13; …; 49}
Dạng 3: Phân biệt ký hiệu ∈ và ∉
✨ Ký hiệu “∈” có nghĩa là “thuộc”.
✨ Ký hiệu “∉” có nghĩa là “không thuộc”.
Bài tập 3.1: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Trong các số 5; 19; 34; 175, số nào thuộc và số nào không thuộc tập S? Dùng ký hiệu để trả lời.
Hướng dẫn: Số 5 chỉ có một chữ số nên 5 không thuộc tập S, vậy ta viết 5 ∉ S. Số 19 có hai chữ số nên 19 thuộc S, vậy ta viết 19 ∈ S. Làm tương tự cho các số còn lại.
Bài tập 3.2: Cho hai tập hợp: A = {a; b; c} và B = {x; b; y; a}.
a) Viết tập hợp C các phần tử thuộc A mà không thuộc B.
b) Viết tập hợp D các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
Dạng 4: Minh họa tập hợp bằng hình vẽ
✨ Có thể minh họa tập hợp bằng một vòng kín. (Gọi là biểu đồ Ven).
✨ Mỗi phần tử được biểu diễn bởi một dấu chấm. Phần tử thuộc tập hợp thì nằm bên trong vòng kín. Phần tử không thuộc tập hợp thì nằm bên ngoài vòng kín.
Bài tập 4.1: Các tập hợp A, B, C, D được cho bởi sơ đồ sau:
a) Hãy viết các tập hợp A, B, C, D bằng cách liệt kê các phần tử.
b) Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
c) Viết tập hợp G các phần tử thuộc D nhưng không thuộc C.
Đáp án các bài tập:
Dạng 1:
Bài tập 1.1: A = {P; H; Ư; Ơ; N; G; A}
Bài tập 1.2: B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Bài tập 1.3: C = {50; 41; 32; 23; 14}
Bài tập 1.4:
a) A = {97; 86; 75; 64; 53; 42; 31; 20}
b) B = {300; 210; 201; 102; 111; 120}
Bài tập 1.5: Gọi T là tập hợp các tháng của quý Ba trong năm. Ta có: T = {tháng Bảy; tháng Tám; tháng Chín}
Bài tập 1.6: Gọi H là tập hợp các tháng có 30 ngày. Ta có: H = {tháng Tư; tháng Sáu; tháng Chín; tháng Mười Một}
Dạng 2:
Bài tập 2.1: Cách 1: X = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15}.
Cách 2: X = {x | x là số tự nhiên lẻ và x < 16}
Bài tập 2.2: Cách 1: Y = {6; 7; 8; 9; 10; 11}
Cách 2: Y = {x | x là số tự nhiên và 5 < x < 12}
Bài tập 2.3:
a) A = {x | x là số tự nhiên lẻ và x < 50}
b) B = {x | x là số tự nhiên chia hết cho 5 và x < 101}
c) C = {x | x là số tự nhiên chia hết cho 11 và x < 100}
d) D = {x | x là các tháng có 31 ngày}
e) E = {3k + 1 | k là số tự nhiên và k < 17}
Dạng 3:
Bài tập 3.1: 5 ∉ S; 19 ∈ S; 34 ∈ S; 175 ∉ S.
Bài tập 3.2:
a) C = {c}
b) D = { a; b}
Dạng 4:
Bài tập 4.1:
a) A = {a; b; c}; B = {a; b; m; n}; C = {1; 3}; D = {1; 3; 2; 4}
b) E = {a; b}
c) G = {2; 4}
Chuyên đề Toán Lớp 6: Bài TẬP HỢP. TẬP HỢP CON. Tổng hợp các dạng bài tập theo chuyên đề tập hợp môn toán lớp 6 hay nhất và phương pháp giải dễ hiểu. Tự học Online xin giới thiệu đến các bạn tham khảo Chuyên đề Toán Lớp 6: Bài TẬP HỢP. TẬP HỢP CON
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN.
- Tập hợp là một khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và trong cuộc sống, ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.
- Tập hợp được đặt tên bằng chữ cái in hoa: VD: Tập hợp A, tập hợp B,…
- Phần tử của tập hợp kí hiệu bằng chữ cái thường: VD: phần tử a, phần tử b,….
- Viết tập hợp:
– Liệt kê phần tử của tập hợp: A = {phần tử}
– Chỉ ra tính chất đặc trưng của các tập hợp: A = {x | tính chất đặc trưng}
- Số phần tử của tập hợp: Một tập hợp có thể có một, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.
- Phần tử thuộc, không thuộc tập hợp:
– Nếu phần tử x thuộc tập hợp A, kí hiệu x ∈ A.
– Nếu phần tử a không thuộc tập hợp A, kí hiệu a A.
- Tập hợp rỗng: Là tập hợp không có phần tử nào, tập rỗng kí hiệu là: Ø.
- Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kí hiệu là AB hay BA.
- Hai tập hợp bằng nhau: Nếu AB và BA, ta nói hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B.
- Nếu tập hợp A có n phần tử thì số tập hợp con của A là 2n.
Hướng dẫn học chuyên đề Toán Lớp 6: Bài TẬP HỢP. TẬP HỢP CON
B/ CÁC DẠNG TOÁN.
Dạng 1: Viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
* Với tập hợp ít phần tử thì viết tập hợp theo cách liệt kê phần tử.
* Với tập hợp có rất nhiều phần tử (vô số phần tử) thì viết tập hợp theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp.
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”. (Không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho).
- a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
- b) Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
b A c A h A
Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}
a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.
b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X.
Hướng dẫn
a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “CÓ CÁ”
b/ X = {x: x-chữ cái trong cụm chữ “CA CAO”}
Bài 3: Cho các tập hợp: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11}
a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2;3;x; a; b}
a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Bài 5: Cho tập hợp B = {a, b, c}. Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} . Điền các kí hiệu thích hợp vào dấu (….)
1 ……A ; 3 … A ; 3……. B ; B …… A
Bài 7: Cho các tập hợp ; . Hãy điền dấu hayvào các ô dưới đây
N …. N* ; A ……… B
Bài 8: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
- a) A = {x ∈ N* | 20 ≤ x < 30}
- b) B = {x ∈ N* | < 15}
Bài 9. Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê các phần tử của chúng :
Tập hợp A các số tự nhiên không lớn hơn 5.
Tập hợp B các số tự nhiên có hai chữ số không nhỏ hơn 90.
Tập hợp C các số chẵn lớn hơn 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 20.
Bài 10. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của các tập hợp sau đây :
A = 10; 2; 4; 6; 8} ; B = (1; 3; 5; 7; 9; 11} ;
C = {0; 5; 10; 15; 20; 25} ; D = (1; 4; 7;10; 13;16; 19}.
Bài 11: Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 14, nhỏ hơn 45 và có chứa chữ số 3. Các số 13 ; 25 ; 53 có thuộc tập hợp ấy không ?
Bài 12:
- a) Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý một trong năm.
- b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có ít hơn 30 ngày.
Dạng 2: Xác định số phần tử của một tập hợp.
* Với các tập hợp ít phần tử thì biểu diễn tập hợp rồi đếm số phần tử.
* Với tập hợp mà có phần tử tuân theo quy luật tăng đều với khoảng cách d thì số phần tử của tập hợp này là: (Số đầu – Số cuối):d + 1
Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn:
Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử.
Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279
Hướng dẫn
a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử.
b/ Tập hợp B có (302 – 2 ): 3 + 1 = 101 phần tử.
c/ Tập hợp C có (279 – 7 ):4 + 1 = 69 phần tử.
TỔNG QUÁT:
+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử.
+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử.
+ Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.
Bài 3: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Bài 4: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279
Bài 5: Cho biết mỗ tập hợp sau có bao nhiêu phần tử
- a) Tập hợp A các số tự nhiên x sao cho x – 30 = 60
- b) Tập hợp B các số tự nhiên y sao cho y . 0 = 0
- c) Tập hợp C các số tự nhiên a sao cho 2.a < 20
- d) Tập hợp D các số tự nhiên d sao cho (d – 5)2 0
- e) Tập hợp G các số tự nhiên z sao cho 2.z + 7 > 100
Bài 6: Dùng 4 chữ số 1, 2, 3, 4 để viết tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau. Hỏi tập này có bao nhiêu phần tử.
Bài 7: Cho hai tập hợp M = {0,2,4,…..,96,98,100;102;104;106};
Q = { x N* | x là số chẵn ,x<106};
- a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
- b) Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q.
Bài 8. Cho hai tập hợp R={a N | 75 ≤ a ≤ 85}; S={b N | 75 ≤b ≤ 91};
- a) Viết các tập hợp trên;
- b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;
- c) Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó.
Bài 9. Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
- a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 – x = 5 .
- b) Tập hợp B các số tự nhiên y mà 15 – y =
- c) Tập hợp C các số tự nhiên z mà 13 : z > 6.
- d) Tập hợp D các số tự nhiên x , x N* mà 2.x + 1 < 100.
Dạng 3: Tập hợp con.
* Muốn chứng minh tập B là con của tập A, ta cần chỉ ra mỗi phần tử của B đều thuộc A.
* Để viết tập con của A, ta cần viết tập A dưới dạng liệt kê phần tử. Khi đó mỗi tập B gồm một số phần tử của A sẽ là tập con của A.
* Lưu ý:
– Nếu tập hợp A có n phần tử thì số tập hợp con của A là 2n
– Số phần tử của tập con của A không vượt quá số phần tử của A.
– Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
Bài 1: Trong ba tập hợp con sau đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại. Dùng kí hiệu để thể hiện quan hệ mỗi tập hợp trên với tập N.
A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 20
B là tập hợp các số lẻ
C là tập hợp các số tự nhiên khác 20.
Bài 2: Trong các tập hợp sau, Tập hợp nào là tập con của tập còn lại?
- a) A = {m ; n} và B = {m ; n ; p ; q}
- b) C là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số giống nhau và D là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3.
- c) E = {a ∈N| 5 < a < 10} và F = {6 ; 7 ;8 ; 9}
Bài 3: Cho tập A = {1 ; 2; 3}
- a) Tìm các tập hợp con của tập A.
- b) Viết tập hợp B gồm các phần tử là các tập con của A
- c) Khẳng định tập A là tập con của B đúng không?
Bài 4: Cho tập A = {nho, mận, hồng, cam, bưởi}
Hãy viết tất cả các tập hợp con của A sao cho mỗi tập hợp đó có:
- a) Một phần tử.
- b) Hai phần tử.
- c) Ba phần tử.
Dạng 3. Minh họa một tập hợp cho trước bằng hình vẽ
* Sử dụng biểu đồ Ven. Đó là một đường cong khép kín, không tự cắt, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một điểm ở bên trong đường cong đó.
VÍ DỤ. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên chẵn m sao cho 4 < m < 11. Hãy minh họa tập hợp A bằng hình vẽ.
Tải Xuống