Giải bài tập SGK Toán 6 – tập 1 – Sách Kết nối tri thức – Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất ============
Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất
Chương
=============
Hoạt động 1: Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, em hãy viết tập thợp tất cả các ước cửa 12
Lời giải:
Tập hợp các ước của 12 là A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Hoạt động 2: Bằng cách nhân 8 với 0, 1, 2…. em hãy viết các bội của 8 mà nhỏ hơn 80
Lời giải:
Tập hợp các bội của 8 nhỏ hơn 80 là B = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72}
Luyện tập 1: a, Hãy tìm tất cả các ước của 20
b, Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4
Lời giải:
Tất cả các ước của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20
Tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20 ;24; 28; 32; 36; 40; 44; 48
Hoạt động 3: Viết 2 số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Lời giải:
Hai số chia hết cho 5 là 5 và 20
Tổng của chúng là: 5 + 20 = 25 chia hết cho 5
Hoạt động 4: Viết 3 số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Lời giải:
Ba số chia hết cho 7 là: 7 ; 21; 70
Tổng của chúng là: 7 + 21 + 70 = 98 chia hết cho 7
Luyện tập 2: Không thực hiện phép tính hãy cho biết
a, 24 + 48 có chia hết cho 4 không? Vì sao.
b, 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không? Vì sao.
Lời giải:
a) 24 + 48 chia hết cho 4 vì 24 chia hết cho 4 và 48 chia hết cho 4
b) 48 + 12 – 36 chia hết cho 6 vì 48 chia hết cho 6; 12 chia hết cho 6 và 36 chia hết cho 6
Vận dụng 1: Hãy tìm x thuộc tập hợp {1; 14; 16; 22; 28} biết tổng 21 + x chia hết cho 7.
Lời giải:
Tổng 21 + x chia hết cho 7. Mà 21 chia hết cho 7 nên x cũng chia hết cho 7
x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28} nên x = 14 hoặc x = 28
Hoạt động 5: Hãy viết hai số, trong đó có 1 số chia hết cho 5, số còn lại không chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Lời giải:
15 chia hết cho 5; 8 không chia hết cho 5
Hiệu 15 – 8 = 7 không chia hết cho 5
Hoạt động 6: Hãy viết ba số, trong đó có 2 số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?
Lời giải:
12 chia hết cho 4; 20 chia hết cho 4; 5 không chia hết cho 4
Tổng 12 + 20 + 5 = 37 không chia hết cho 4
Luyện tập 3: Không thực hiện phép tính hãy cho biết:
a, 20 + 81 có chia hết cho 5 không? Vì sao.
b, 34 + 28 – 12 có chia hết cho 4 không? Vì sao
Lời giải:
a) 20 + 81 không chia hết cho 5 vì 20 chia hết cho 5 nhưng 81 không chia hết cho 5
b) 34 + 28 – 12 không chia hết cho 4 vì 28 chia hết cho 4, 12 chia hết cho 4 nhưng 34 không chia hết cho 4.
Vận dụng 2: Tìm x thuộc tập {5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5
Lời giải:
Tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.
Mà 20 chia hết cho 5; 45 chia hết cho 5 nên x không chia hết cho 5
x thuộc tập {5; 25; 39; 54} nên x = 39 hoặc x = 54
Bài tập 2.1: Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 30; 35 ; 17
Lời giải:
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Ư(35) = {1; 5; 7; 35}
Ư(17) = {1; 17}
Bài tập 2.2: Trong các số sau, số nào là bội của 4?
16 ; 24 ; 35
Lời giải:
Các số là bội của 4 là: 16; 24
Bài tập 2.3: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
a) x ∈ B(7) và x
b) y ∈ Ư(50) và y > 5
Lời giải:
a) x ∈ {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63}
b) y ∈ {10; 25; 50}
Bài tập 2.4: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?
a) 15 + 1 975 + 2 019
b) 20 + 90 + 2 025 + 2 050
Lời giải:
a) Tổng (15 + 1 975 + 2 019) không chia hết cho 5 vì 15 chia hết cho 5 và 1 975 chia hết cho 5 nhưng 2 019 không chia hết cho 5
b) Tổng (20 + 90 + 2 025 + 2 050) chia hết cho 5 vì mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 5.
Bài tập 2.5: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8?
a) 100 – 40
b) 80 – 16
Lời giải:
a) Hiệu (100 – 40) không chia hết cho 8 vì 100 không chia hết cho 8 và 40 chia hết cho 8
b) Hiệu (80 – 16) chia hết cho 8 vì 80 chia hết cho 8 và 16 cũng chia hết cho 8.
Bài tập 2.6: Khẳng định nào sau đây đúng?
a) 219.7 + 8 chia hết cho 7
b) 8.12 + 9 chia hết cho 3
Lời giải:
a) Ta thấy 7 chia hết cho 7 nên 219 . 7 chia hết cho 7. Mà 8 không chia hết cho 7.
Do đó 219.7 + 8 không chia hết cho 7
Vậy khẳng định 219.7 + 8 chia hết cho 7 là sai
b) Ta thấy 12 chia hết cho 3 nên 8. 12 chia hết cho 3. Mà 9 cũng chia hết cho 3
Đo dó 8.12 + 9 chia hết cho 3
Vậy khẳng định 8.12 + 9 chia hết cho 3 là đúng
Bài tập 2.7: Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được)
| Số nhóm | Số người ở một nhóm |
| 4 | ? |
| ? | 8 |
| 6 | ? |
| 8 | ? |
| ? | 4 |
Lời giải:
| Số nhóm | Số người ở một nhóm |
| 4 | 10 |
| 5 | 8 |
| 6 | |
| 8 | 5 |
| 10 | 4 |
Bài tập 2.8: Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.
Lời giải:
Gọi số người mỗi nhóm được chia là x.
Ta có mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người nên x ∈ Ư(45) và 2 ≤ 10
Do đó x ∈ {3; 5; 9}
Ta có bảng sau:
| Số người 1 nhóm (x) | Số nhóm |
| 3 | 15 |
| 5 | 9 |
| 9 | 5 |
Vậy huấn luyện viên có thể chia thành 15 nhóm, 9 nhóm hoặc 5 nhóm
Bài tập 2.9: a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26} biết 56 – x chia hết cho 8
b) Tìm x thuộc tập {22; 24; 45; 48} biết 60 + 6 không chia hết cho 6
Lời giải:
a) 56 – x chia hết cho 8 mà 56 chia hết cho 8 nên x chia hết cho 8
x thuộc tập {23; 24; 25; 26} nên x = 24
b)
60 + 6 không chia hết cho 6 mà 60 chia hết cho 6 nên x không chia hết cho 6
x thuộc tập {22; 24; 45; 48} nên x = 22 hoặc x = 45
======
CHƯƠNG:
THƯ MỤC SÁCH: Giải bài tập Toán lớp 6 – Tập 1 – Sách Kết nối tri thức
Reader Interactions
Hướng dẫn trả lời Câu hỏi trang 30, 31, 32 SGK Toán 6 KNTT. Giải Bài 2.1, 2.2, 2.3 , 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9 trang 33 Toán lớp 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1. Bài 8. Quan hệ chia hết và tính chất – Chương 2 Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên
Tìm kí hiệu thích hợp (\( \vdots ,\,\not{\vdots}\)) thay cho dấu “?”.
\(24\, \vdots\, 6\)
\(45 \not{\vdots}\, 10\)
\(35 \,\vdots \,5\)
\(42 \not{\vdots}\, 4\).
Câu hỏi 2
Bạn vuông hay tròn đúng nhỉ:
Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.
Do: 15 chia hết cho 5 nên 5 là ước của 15
15 không chia hết cho 6 nên 6 không là ước của 15.
Vậy bạn vuông đúng.
Hoạt động 1
Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, em hãy viết tập hợp tất cả các ước của 12.
Tập hợp các ước của 12 là A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Hoạt động 2 trang 31 Toán 6 KNTT
Bằng cách nhân 8 với 0, 1, 2,… em hãy viết các bội của 8 nhỏ hơn 80.
Tập hợp các bội của 8 nhỏ hơn 80 là B = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72}
Luyện tập 1
a) Hãy tìm tất cả các ước của 20;
b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.
Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.
Tất cả các ước của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20
Tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20 ;24; 28; 32; 36; 40; 44; 48
Thử thách nhỏ
Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.
Tìm tất cả các ước của 12 sau đó chọn ra ba ước có tổng là 12
Các ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
Ba ước khác nhau của 12 có tổng là 12: 2; 4; 6
Hoạt động 3
Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Hai số chia hết cho 5 là: 15 và 20.
Tổng của chúng là:15 + 20 = 35 chia hết cho 5.
Hoạt động 4
Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Ba số chia hết cho 7 là: 7 ; 21; 70.
Tổng của chúng là: 7 + 21 + 70 = 98 chia hết cho 7.
Luyện tập 2 trang 31 SGK Toán 6 tập 1
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 24 + 48 có chia hết cho 4 không? Vì sao?
b) 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không? Vì sao?
Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
• Nếu a\( \vdots \)m và b\( \vdots \)m thì (a + b) \( \vdots \)m.
• Nếu a\( \vdots \)m, b\( \vdots \)m và c\( \vdots \)m thì (a + b + c) \( \vdots \)m.
a) 24 + 48 chia hết cho 4 vì 24 chia hết cho 4 và 48 chia hết cho 4
b) 48 + 12 – 36 chia hết cho 6 vì 48 chia hết cho 6; 12 chia hết cho 6 và 36 chia hết cho 6
Trả lời Vận dụng 1
Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22, 28), biết tổng 21 + x chia hết cho 7.
Nếu a\( \vdots \)m và b\( \vdots \)m thì (a + b) \( \vdots \)m.
Tổng 21 + x chia hết cho 7. Mà 21 chia hết cho 7 nên x cũng chia hết cho 7.
=> x \( \in \) {1; 14; 16; 22; 28} nên x = 14 hoặc x = 28.
Hoạt động 5
Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5.
Tông của chúng có chia hết cho 5 không?
Nếu a\( \vdots \)m và b không chia hết cho m thì (a – b) không chia hết cho m.
15 chia hết cho 5; 8 không chia hết cho 5
Hiệu 15 – 8 = 7 không chia hết cho 5
Hoạt động 6 trang 31
Hãy viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?
Nếu a\( \vdots \)m, b\( \vdots \)m và c không chia hết cho m thì (a + b + c) không chia hết cho m.
12 chia hết cho 4; 20 chia hết cho 4; 5 không chia hết cho 4
Tổng 12 + 20 + 5 = 37 không chia hết cho 4
Luyện tập 3 trang 32 SGK Toán 6 Kết nối tri thức
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 20 + 81 có chia hết cho 5 không? Vì sao?
b) 34 + 28 – 12 có chia hết cho 4 không? Vì sao?
Nếu a\( \vdots \)m và b không chia hết cho m thì (a + b) không chia hết cho m.
Nếu a\( \vdots \)m, b\( \vdots \)m và c không chia hết cho m thì (a + b + c) không chia hết cho m.
a) 20 + 81 không chia hết cho 5 vì 20 chia hết cho 5 nhưng 81 không chia hết cho 5
b) 34 + 28 – 12 không chia hết cho 4 vì 28 chia hết cho 4, 12 chia hết cho 4 nhưng 34 không chia hết cho 4.
Vận dụng 2
Tìm x thuộc tập (5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.
Nếu a\( \vdots \)m, b\( \vdots \)m và c không chia hết cho m thì (a + b + c) không chia hết cho m.
Tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.
Mà 20 chia hết cho 5; 45 chia hết cho 5 nên x không chia hết cho 5.
Mặt khác: x \( \in \) {5; 25; 39; 54} nên x = 39 hoặc x = 54.
Giải Bài 2.1 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 30; 35; 17.
Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến 2 để xem a chia hết cho số nào thì số đó là ước của a.
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Ư(35) = {1; 5; 7; 35}
Ư(17) = {1; 17}
Bài 2.2 Toán 6 trang 33
Trong các số sau, số nào là bội của 4?
16; 24; 35.
Ta có thể tìm các bội của một số khác bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,…
B(4)={0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;…}
=> Các số là bội của 4 là: 16; 24
Bài 2.3 trang 33 SGK Toán 6 KNTT
Tìm các số tự nhiên x, y sao cho
a) x \( \in \) B(7) và x < 70;
b) y \( \in \) Ư(50) và y > 5.
– Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến 2 để xem a chia hết cho số nào thì số đó là ước của a.
– Ta có thể tìm các bội của một số khác bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,…
a) x ∈ {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63}
b) y ∈ {10; 25; 50}
Bài 2.4 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?
a) 15 + 1 975 + 2019;
b) 20 + 90 + 2025 + 2 050.
Nếu a\( \vdots \)m, b\( \vdots \)m và c\(\not{ \vdots }\)m thì (a + b + c) \(\not{ \vdots }\)m.
a) Tổng (15 + 1 975 + 2 019) không chia hết cho 5 vì 15 chia hết cho 5 và 1 975 chia hết cho 5 nhưng 2 019 không chia hết cho 5
b) Tổng (20 + 90 + 2 025 + 2 050) chia hết cho 5 vì mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 5.
Giải Bài 2.5
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8?
a) 100 – 40 ;
b) 80 – 16;
Nếu a\( \vdots \)m và b\(\not{ \vdots }\)m thì (a – b) \(\not{ \vdots }\)m.
Nếu a\( \vdots \)m và b\( \vdots \) m thì (a – b) \( \vdots \)m.
a) Hiệu (100 – 40) không chia hết cho 8 vì 100 không chia hết cho 8 và 40 chia hết cho 8
b) Hiệu (80 – 16) chia hết cho 8 vì 80 chia hết cho 8 và 16 cũng chia hết cho 8.
Bài 2.6 trang 33 Toán 6 tập 1 Kết nối tri thức
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) 219 .7 + 8 chia hết cho 7;
b) 8 . 12 + 9 chia hết cho 3.
Nếu a\( \vdots \)m và b\(\not{ \vdots }\)m thì (a + b) \(\not{ \vdots }\)m.
Nếu a\( \vdots \)m và b\( \vdots \) m thì (a + b) \( \vdots \)m.
a) Ta thấy 7 chia hết cho 7 nên 219 . 7 chia hết cho 7. Mà 8 không chia hết cho 7.
Do đó 219.7 + 8 không chia hết cho 7
Vậy khẳng định 219.7 + 8 chia hết cho 7 là sai
b) Ta thấy 12 chia hết cho 3 nên 8. 12 chia hết cho 3. Mà 9 cũng chia hết cho 3
Do dó 8.12 + 9 chia hết cho 3
Vậy khẳng định 8.12 + 9 chia hết cho 3 là đúng
Bài 2.7 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức
Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được).
Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được).
Giải Bài 2.8 trang 33 Toán 6 tập 1 Kết nối tri thức
Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để tập luyện sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.
– Tìm số người mỗi nhóm, số người là ước của 45.
=> Số nhóm
Gọi số người mỗi nhóm được chia là x.
Ta có mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người nên x ∈ Ư(45) và 2 < x ≤ 10
Do đó x ∈ {3; 5; 9}
Ta có bảng sau:
Bài 2.9 Toán 6 KNTT
a) Tìm x thuộc tập {23, 24, 25, 26}, biết 56 – x chia hết cho 8;
b) Tìm x thuộc tập {22, 24, 45, 48}, biết 60 + x không chia hết cho 6.
a) (56 – x) \(\not{ \vdots }\) 8 mà 56 \( \vdots \) 8 nên x \( \vdots \) 8.
b) (60 + x) \(\not{ \vdots }\) 6 mà 60 \( \vdots \) 6 nên x\(\not{ \vdots }\) 6.
a) (56 – x) \(\not{ \vdots }\) 8 mà 56 \( \vdots \) 8 nên x \( \vdots \) 8
Mặt khác: x \( \in \) {23; 24; 25; 26} nên x = 24
b)
(60 + x) \(\not{ \vdots }\) 6 mà 60 \( \vdots \) 6 nên x\(\not{ \vdots }\) 6
Mặt khác: x \( \in \) {22; 24; 45; 48} nên x = 22 hoặc x = 45.