Home - Video - 11) Toán 2 – Bài tập Ma trận của Ánh xạ tuyến tính Show
Prev Article Next Article
Video này hướng dẫn giải các dạng bài tập về ma trận của ánh xạ tuyến tính: – Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính, – Tìm công thức … source Xem ngay video 11) Toán 2 – Bài tập Ma trận của Ánh xạ tuyến tính Video này hướng dẫn giải các dạng bài tập về ma trận của ánh xạ tuyến tính: – Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính, – Tìm công thức … “11) Toán 2 – Bài tập Ma trận của Ánh xạ tuyến tính “, được lấy từ nguồn: https://www.youtube.com/watch?v=QX9msnhLoCo Tags của 11) Toán 2 – Bài tập Ma trận của Ánh xạ tuyến tính: #Toán #Bài #tập #trận #của #Ánh #xạ #tuyến #tính Bài viết 11) Toán 2 – Bài tập Ma trận của Ánh xạ tuyến tính có nội dung như sau: Video này hướng dẫn giải các dạng bài tập về ma trận của ánh xạ tuyến tính: – Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính, – Tìm công thức …  Từ khóa của 11) Toán 2 – Bài tập Ma trận của Ánh xạ tuyến tính: giải bài tập Thông tin khác của 11) Toán 2 – Bài tập Ma trận của Ánh xạ tuyến tính: Cảm ơn bạn đã xem video: 11) Toán 2 – Bài tập Ma trận của Ánh xạ tuyến tính. Prev Article Next Article Published on May 26, 2019 "( Toán cao cấp ) Bài tập ánh xạ tuyến tính (tt), chuỗi lũy thừa, chuỗi số và chuỗi đan dấu, không gian vecto có lời giải" https://app.box.com/s/ips1j...
Cho $V$ là không gian vector $n$ chiều, $W$ là không gian vector $m$ chiều, $B=\{u_1,u_2,\cdots,u_n\}$ là một cơ sở của $V$, $B'=\{v_1,v_2,\cdots,v_m\}$ là một cơ sở của $W$ và $f:V\to W$ xác định bởi $x\mapsto f\left(x\right)$ là ánh xạ tuyến tính. Vì $x\in V$ và $f(x)\in W$ nên theo tính chất của KGVT thì $x$ luôn biểu thị tuyến tính được qua cơ sở $B$ trong $V$ và $f(x)$ luôn biểu thị tuyến tính được qua cơ sở $B'$ trong $W$. Giả sử, $x=x_1u_1+x_2u_2+\cdots+x_nu_n$ và $f(x)\mathrm{=}{y_1v}_1\mathrm{+\ }{y_2v}_2\mathrm{+\dots +}{y_mv}_m$ Ta có, ${\left[x\right]}_B=\left[ \begin{array}{c}x_1 \\ \vdots \\ x_n \end{array}\right]$ và ${\left[f(x)\right]}_{B'}=\left[ \begin{array}{c}y_1 \\ \vdots \\ y_m \end{array} \right]$. Nếu tồn tại ma trận $A\in {\mathcal{M}}_{m\times n}$ sao cho ${A\left[x\right]}_B={\left[f(x)\right]}_{B'}$ với mọi $x\in V$ thì $A$ được gọi là ma trận của ánh xạ tuyến tính $f$ đối với cơ sở $B$ trong $V$ và $B'$ trong $\ W$.
Trường hợp riêng Cho ánh xạ tuyến tính $f:\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^m$, $B\mathrm{\ =}\mathrm{\{}e_1\mathrm{,\ }e_2\mathrm{,\dots ,\ }e_n\}$ là cơ sở chính tắc của ${\mathbb{R}}^n$ và $B'\mathrm{\ =}\mathrm{\{}{e'}_1\mathrm{,\ }{e'}_2\mathrm{,\dots ,\ }{e'}_m\}$ là cơ sở chính tắc của $\mathbb{R}^m$. Khi đó, ma trận của ánh xạ tuyến tính $f$ đối với cơ sở $B$ trong $\mathbb{R}^n$ và $B'$ trong $\mathbb{R}^m$ là $A=\left[f\left(e_1\right)\ \ f\left(e_2\right)\ \cdots f\left(e_n\right)\ \right]$ và được gọi là ma trận chính tắc của ánh xạ $f$.
Định lí: $f:V\to V$ là toán tử tuyến tính trong không gian $n$ chiều $V$, $B$ và $B'$ là các cơ sở của $V$, $A$ là ma trận của toán tử tuyến tính đối với cơ sở $B$ và $A'$ là ma trận của toán tử tuyến tính đối với cơ sở $B'$. Khi đó, $A'=P^{-1}AP$ với $P$ là ma trận chuyển cơ sở từ $B$ sang $B'$.
Trong chương trình toán cao cấp môn đại số và hình học giải tích, để hiểu rõ hơn về ánh xạ tuyến tính , bài viết này TTnguyen sẽ chia sẻ một số kiến thức cơ bản cùng với các dạng bài tập về ánh xạ tuyến tính thường gặp trong quá trình học. Chúc các bạn học tập tốt! 1. Định nghĩa ánh xạ tuyến tínhV→W từ không gian vecto V đến không gian vecto W gọi là ánh xạ tuyến tính nếu thoả mãn 2 tính chất sau: + f(x,y)=f(x)+f(y) +f(kx)=kf(x) ∀ x, y∈V, ∀ k∈ R Ví dụ: Cho R2→R3, Xét xem ánh xạ f có phải là ánh xạ tuyến tính hay không f(x,y)=(x+y, 0, 2x+2y) Giải Lấy 2 vecto bất kỳ thuộc R2: x=(x1;y1) và y=(x2,y2) – f(x+y)=(x1 + x2, y1 + y2) =(x1 + x2 + y1 + y2,0, 2x1 + 2x2 + 2y1 + 2y2) = (x1+y1, 0, 2x1 + 2y1 )+(x2,+y2 , 0, 2x2 +y2 ) = f(x)+f(y) -f (kx) = f (kx 1 , ky 1 ) = (kx 1 + ky 1 , 0, 2kx 1 + 2ky 1 ) = k (x 1 + y 1, 0, 2x 1 + 2y 1 ) = kf (x) Vậy ánh xạ đã cho là ánh xạ tuyến tính 2. Ma trận của ánh xạ tuyến tínhV là không gian vecto với cơ sở S W là không gian vecto với cơ sở T Ma trận của f theo cơ sở S -> T là ma trận gồm các cột là các toạ độ f(s) theo cơ sở T
Ví dụ: Viết ma trận chính tắc của ánh xạ f: R3→R4 f (a, b, c) = (a + b + c, b, bc, a + c) Giải Có thể viết lại thành dạng cột: Ví dụ: Tìm ma trận của f theo cơ sở S-T : R3→R2 f (a, b, c) = (b + c, 2a-c) S = {u 1 (1,0,1), u 2 (4,3,3), u 3 (1,2,1)} T = {(2,2), (1,7)} Giải Tìm ảnh f(s): f (u 1 ) = f (1,0,1) = (1,1) f (u 2 ) = f (4,3,3) = (6,5) f (u 3 ) = (1,2,1) = (3,1) Tìm toạ độ [f(s)]T Vậy ma trận S – T là: Bài tập ánh xạ tuyến tính1.Ánh xạ f: R2 → R2 có phải là tuyến tính không?f (x, y) = (x, y + 1) Giải Lấy 2 vecto bất kỳ thuộc R2: x=(x1;y1) và y=(x2,y2) – f (x + y) = (x 1 + x 2, y 1 + y 2 ) = (x 1 + x 2 , y 1 + y 2 + 1) = (x 1 , y 1 +1) + (x 2 , y 2 ) ≠ f (x) + f (y) Vậy ánh xạ đã cho không phải là ánh xạ tuyến tính 2.Ánh xạ f: R2 → R2 có phải là tuyến tính không?f (x, y) = (y, y) Giải Lấy 2 vecto bất kỳ thuộc R2: x=(x1;y1) và y=(x2,y2) – f (x + y) = (y 1 + y 2 , y 1 + y 2 ) = (y 1 + y 2 , y 1 + y 2 ) = (y 1 + y 1 ) + (y 2 , y 2 ) = f (x) + f (y) -f (kx) = f (kx 1 , ky 1 ) = (ky 1 , ky 1 ) = k (y 1, y 1 ) = kf (x) Vậy ánh xạ đã cho là ánh xạ tuyến tính 3.Viết ma trận chính tắc của ánh xạ f: R3→R3f (a, b, c) = (a + 2b + c, a + 5b, c) Giải Xem lại ví dụ ở ma trận của ánh xạ tuyến tính ta được ma trận chính tắc là: 4.Viết ma trận chính tắc của ánh xạ f sau:+ f (a, b) = (b, -a, a + 3b, a – b) + f (a, b, c, d) = (d, a, c, b, bc) 5.Tìm ma trận của f theo cơ sở S-T : R2→R3f (a, b) = (a + 2b, -a, 0) S = {u 1 (1, 3), u 2 (-2, 4)} T = {(1, 1, 1), (2, 2, 0), (3, 0, 0)} Giải Tìm ảnh f(s): f (u 1 ) = f (1,3) = (7, -1 ,0) f (u 2 ) = f (-2, 4) = (6, 2, 0) Tìm toạ độ [f(s)]T Vậy ma trận S – T là: 6.Xét ánh xạ f: R2 -> R37.Cho ánh xạ f: P3(x) -> P2(x), p(x) -> p'(x)Tải File bài tập có đáp án tại đây: https://bit.ly/3OJXo61 |
