được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
A. Lý thuyết
1. Đường thẳng trung tuyến của tam giác
• Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC. Đôi khi, đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.
• Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh và trung điểm cạnh đối diện
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
• Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.
• Định lý 2: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Ví dụ: Với G là trọng tâm của ΔABC ta có:
B. Trắc nghiệm & Tự luận
- Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Chọn câu sai:
- Trong một tam giác có ba đường trung tuyến
- Các đường trung tuyến của tam giác cắt tại một điểm
- Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó
- Một tam giác có hai trọng tâm
Một tam giác chỉ có một trọng tâm nên D sai.
Chọn đáp án D.
Bài 2: Điền số thích hợp vào chỗ trống: “Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”
- 2/3 B. 3/2 C. 3 D. 2
Định lý: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy
Số cần điền là 2/3.
Chọn đáp án A.
Bài 3: Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG = ....BE
- 2 B. 3 C. 1/3 D. 2/3
Ta có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có:
Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là: 2/3
Chọn đáp án D.
Bài 4: Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: AG = ....GD
- 2 B. 3 C. 1/3 D. 2/3
Ta có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC .
Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có:
Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là: 2
Chọn đáp án A.
Bài 5: Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là:
- 4,5cm B. 3cm C. 6cm D. 4cm
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên AG = (2/3)AM (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Trong hình dưới đây, đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC.
- Sự đồng quy của ba đường trung tuyến
Định lí 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm). Điểm đó cách mổi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Ví dụ: Trong tam giác ABC có các đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại điểm G.
Ta có:
Chú ý: Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm tam giác.
Ví dụ: Tam giác ABC có các đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại điểm G.
Khi đó, G được gọi là trọng tâm tam giác ABC.
Dạng 1. Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác
Phương pháp giải:
Sử dụng linh hoạt các tỉ số liên quan đến trọng tâm tam giác
Dạng 2. Chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác
Phương pháp giải:
Để chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác, ta có thể dùng một trong hai cách sau:
+ Chứng minh điểm đó là giao điểm của hai đường trung tuyến trong tam giác.
+ Chứng minh điểm đó thuộc một đường trung tuyến của tam giác và thỏa mãn một trong các tỉ lệ về tính chất trọng tâmcủa tam giác.