Tài liệu gồm 22 trang, bao gồm tóm tắt lí thuyết và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề hai tam giác bằng nhau, trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác trong chương trình môn Toán 7. Show
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, từ kí hiệu bằng nhau của hai tam giác suy ra các cạnh – góc bằng nhau. + Từ kí hiệu tam giác bằng nhau suy ra các cạnh và các góc bằng nhau đúng thứ tự tương ứng. + Ngược lại, khi viết kí hiệu tam giác bằng nhau lưu ý kiểm tra lại xem các góc hay cạnh tương ứng đã bằng nhau thỏa mãn yêu cầu đề bài chưa. Dạng 2. Biết hai tam giác bằng nhau và một số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh của tam giác. + Từ kí hiệu tam giác bằng nhau suy ra các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau. + Lưu ý các bài toán: tổng – hiệu, tổng – tỉ, hiệu – tỉ. + Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác. Dạng 3. Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp bằng nhau thứ nhất. Từ đó chứng minh các bài toán liên quan: hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đường thẳng song song – vuông góc, đường phân giác, ba điểm thẳng hàng. + Chỉ ra các tam giác có ba cạnh bằng nhau để suy ra tam giác bằng nhau. + Từ tam giác bằng nhau suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, cặp góc tương ứng bằng nhau. + Nắm vững các khái niệm: tia phân giác của góc, đường cao của tam giác, đường trung trực của đoạn thẳng, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc; nắm vững định lí tổng ba góc trong một tam giác, tiên đề Ơ clit để giải các bài toán chứng minh. PHẦN III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Dùng kéo cắt một tờ giấy thành hình tam giác ABC. Đặt tam giác lên tờ giấy thứ hai. Vẽ và cắt theo các cạnh của tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (Hình1). Hãy so sánh các cạnh và các góc của hai tam giác ABC và A’B’C’ Xem chi tiết ED1 2 1 2PHIẾU BÀI TẬPDạng 1. Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhauI. Phương pháp giải:+ Xét hai tam giác.+ Kiểm tra ba điều kiện bằng nhau cạnh - góc - cạnh, góc – cạnh - góc.+ Kết luận hai tam giác bằng nhau.II. Bài toán.Bài 1. MĐ1 Trong các hình vẽ sau, có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?AM NB D C Q PBài 2. MĐ1 Trong các hình vẽ sau, có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?A EF HB CGBài 3. MĐ1 Trong các hình vẽ sau, có hai tam giác nào bằng nhau? Vì sao?B EG H K LQ P NGH // QPM A C D FBài 4. MĐ1 Trong các hình vẽ sau, có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?MN QP OBài 5. MĐ2 Nêu thêm một điều kiện để mỗi hình dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợpcạnh - góc - cạnh.EAP QE FB DHM NCBài 6. MĐ2 Nêu thêm một điều kiện để mỗi hình dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợpgóc - cạnh - góc.MAB CD N PBài 7. MĐ2 Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB , kẻ đường thẳng vuông góc với AB , trên đườngthẳng vuông góc đó lấy hai điểm C và D. Nối CA,CB, DA, DB. Tìm các cặp tam giác bằng nhau.Bài 8. MĐ2 Cho tam giác ABC , kẻ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ). Trên. tia đối của tia HA lấyđiểm K sao cho HK = HA , nối KB, KC KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau.Bài 9. MĐ2 Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi AM là tia phân giác góc A. Chứng minh∆ABM = ∆ACM.Bài 10. MĐ2 Cho tam giác ABC có B = C. Gọi AM là tia phân giác góc A. Chứng minh∆ABM = ∆ACM.Bài 11. MĐ2 Cho Oz là tia phân giác góc xOy . Trên các tia Ox, Oy,Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C(khác O ) sao cho OA = OB. Chứng minh ∆OAC = ∆OBC.Bài 12. MĐ3 Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên cạnh Ox lấy hai điểm A và B , trên cạnh Oy lấy haiđiểm C và D , sao cho OA = OC;OB = OD.a) Chứng minh ∆OAD = ∆OCB.b) Chứng minh ∆ACD = ∆CAB.Bài 13. MĐ3 Cho ∆ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.a) Chứng minh ∆ABC = ∆ABD.b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Chứng minh ∆MBD = ∆MBC.Bài 14. MĐ3 Cho hình vẽ sau, trong đóa) ∆OAB = ∆ODC.b) ∆OAC = ∆ODB.AB // CD, AB = CD. Chứng minh rằng:Bài 15. MĐ4 Cho góc nhọn xOy có tia Oz là tia phân giác. Qua điểm A thuộc tia Ox , vẽ đường thẳngsong song với Oy cắt Oz tại M . Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại B .a) Chứng minh ∆OAM = ∆MBO.b) Từ M vẽ MH ⊥ Ox ; MK ⊥ Oy. Chứng minh ∆MHO = ∆MKO.Bài 16. MĐ4 Cho tam giác ABC có A = 90 ° và AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấyđiểm D và E sao cho AD = AE. Qua A và D kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại Mvà N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:a) ∆AID = ∆ABE .IGOAc) Tính số đo BED.d) Xác định độ lớn góc B để EDB = EDC.Bài 11. MĐ3 Cho ∆ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của BAC (D ∈ BC ). Trên cạnh AClấy điểm E sao cho AE = AB , trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh:a) BD = ED.b) BF = ECc) ∆BDF = ∆EDC.d) AD ⊥ FC.Bài 12. MĐ4 Cho tam giác ABC ( AB < AC ) , tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CFvuông góc với Ax (E, F ∈ Ax).a) Chứng minh: BE // CF.b) So sánh BE và FC ; CE và BF .c) Tìm điều kiện về ∆ABC để có BE = CE.Bài 13. MĐ4 Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua Csong song với AB ở D . Gọi M là giao điểm của BD và AC.a) Chứng minh ∆ABC = ∆CDA.b) Chứng minh M là trung điểm của AC.c) Đường thẳng d qua M cắt các đoạn thẳngcủa IK.AD, BC lần lượt ở I , K. Chứng minh M là trung điểmBài 14. MĐ4 Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD = AB ( D, Ckhác phía so với AB ). Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và AE = AC ( E, B khác phía so vớiAC ). Chứng minh:a) BE = DC.b) BE ⊥ DC.Bài 15. MĐ4 Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Lấy điểm E, Dsao cho M , N là trung điểm của CE, BD.a) Chứng minh:b) Chứng minh:AD // BC.A, E, D thẳng hàng.Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆNDạng 1. Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhauBài 1. MĐ1 Trong các hình vẽ sau, có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?D MAB C EF N PBài 2. MĐ1 Trên mỗi hình 1, hình 2, hình 3 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?AE CFKHình 1O BG B DHình 2H CHình 3S45°70° 70° 65°Bài 3. MĐ1 Cho hình vẽ, chứng minh ∆ABC = ∆MNP.A MB C NPBài 4. MĐ2 Cho ∆ABC = ∆MNP. Gọi AD là đường phân giác góc A của tam giác ABC. Gọi MElà đường phân giác góc M của tam giác MNP. Chứng ∆ABD = ∆MNE.Bài 5. MĐ3 Cho góc xAy. Lấy điểm B trên Ax , điểm D trên Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bxlấy điểm E , trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh ∆ABC = ∆ADE.Bài 6. MĐ4 Cho ∆ABC có D là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểmA , vẽ tia Bx // AC , Bx cắt tia AD ở E.a) Chứng minh ∆ADC = ∆EDB.b) Trên tia đối của tia AC , lấy điểm F sao cho AF = AC. Gọi I là giao điểm của AB và EF . Chứngminh ∆AIF = ∆BIE.Dạng 2. Sử dụng trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh một tính chất khácBài 1. MĐ1 Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC , AB. Chứngminh rằng : BM = CN.Bài 2. MĐ2 Cho ∆ABCa) ∆ABM =∆ACM.có AB = AC , phân giác AM (M ∈ BC ). Chứng minh:b) M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.Bài 3. MĐ2 Cho tam giác ABC có : AB = AC và M là trung điểm của BC.a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC.b) Chứng minh AM ⊥ BC.c) Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB cắt tia AM tại N. Chứng minh M là trung điểm củaAN.Bài 4. MĐ2 Cho ∆ABC , có B = C và AB = AC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phângiác của góc C cắt AB ở E .a) So sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CE.b) Gọi I là giao điểm BD và EC. Chứng minh BI = IC , IE = ID.Bài 5. MĐ3 Cho ∆ABC có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ tia Bx , Cy lầnlượt cắt hai cạnh AC , AB tạia) Chứng minh AD = AE.D, E sao cho ABD = ACE.b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh ∆EBI = ∆DCI.c) Chứng minh AI ⊥ BC.Bài 6. MĐ4 Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đốicủa tia NB lấy điểm D sao cho ND = NB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MCChứng minh :a) AD = BC.b) AE // BC.c) A là trung điểm của DE .Bài 7. MĐ4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AM ⊥ AB ; AM = AB sao cho M vàC khác phía đối với đường thẳng AB . Vẽ đoạn thẳng AN ⊥ AC và AN = AC sao cho N và B khácphía đối với đường thẳng AC. Gọi I , K lần lượt là trung điểm của BN và CM. Chứng minh : |
