Bài viết Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng. Show Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng lớp 9 (hay, chi tiết)
1. Hệ thức vi – ét Quảng cáo Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết được dưới dạng:
Khi đó nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có:
2. Ứng dụng của định lý Vi – ét
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2 = c/a + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2 = -c/a
+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0 + Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0 3. Ví dụ cụ thể Câu 1: Cho phương trình x2 - 3x + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = 2(x1 + x2) - x1.x2 Quảng cáo Lời giải: Ta có: Δ = (-3)2 - 4.1.2 = 1 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có:
Khi đó P = 2(x1 + x2) - x1.x2 = 2.3 - 2 = 4. Vậy P = 4 Câu 2: Tìm hai số khi biết tổng hai số đó là S = 5 và tích của hai số đó là P = 6 ? Lời giải: Gọi x1, x2 là hai số cần tìm, khi đó x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0 Ta có Δ = (-5)2 - 4.1.6 = 25 - 24 = 1 > 0 Khi đó phương trình có hai nghiệm là:
Vậy hai số cần tìm là 3 và 2. B. Bài tập tự luậnCâu 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 6. Quảng cáo Lời giải: Gọi hai số đó là x1 và x2
Vậy hai số cần tìm là 2 và 3. Câu 2: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 11 và tích của chúng bằng 60. Lời giải: Gọi hai số cần tìm là a, b
Quảng cáo Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình, không giải phương trình tìm giá trị của các biểu thức sau: Hướng dẫn giải: Có Δ = (-3)2 - 4.1 = 9 - 4 = 5 > 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ≠ 0 Quảng cáo Xem thêm:
Bài 2: Cho phương trình: x2 + (2m -1)x - m = 0.
Hướng dẫn giải: Bài 3: Cho phương trình x2 + 2x + k = 0. Tìm giá trị của k để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau:
Quảng cáo Hướng dẫn giải:
Bài 4: Cho phương trình bậc hai x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0
Hướng dẫn giải: Quảng cáo
Có Δ' = (m +1)2 - (m-4) = m2 + m + 5 = (m + 1/2)2 + 19/4 > 0 với mọi m Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0 ⇔ m - 4 < 0 ⇔ m < 4 Vậy với m < 4 thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Bài 5: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Giá trị của biểu thức x12x2 + x1x22 bằng: Hướng dẫn giải: Đáp án A Bài 6: Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 - 2x - 3 = 0. Giá trị của biểu thức S2 + 2P là: Hướng dẫn giải: Đáp án B Bài 7: Cho phương trình x2 - (m2 + 1)x + 3m2 - 8 = 0 (với m là tham số). Tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 = 4x2 là: Hướng dẫn giải: Đáp án C Bài 8: Phương trình nào sau đây có nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương trình x2 + mx - 2 = 0? Hướng dẫn giải: Đáp án B Bài 9: Cho phương trình x2 - 2x - m2 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. Phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là y1 = 2x1 - 1 và y2 = 2x2 - 1 là: Hướng dẫn giải: Đáp án D Bài 10: Cho phương trình bậc hai ẩn x , tham số m: mx2 - (2m + 3)x + m - 4 = 0. Với các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2, biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m là: Hướng dẫn giải: Đáp án C Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
