Các cách khác nhau để hình dung 6 bậc tự do của một phân tử hai nguyên tử (CM: tâm khối lượng của hệ thống, T: chuyển động tịnh tiến, R: xoay al chuyển động, V: chuyển động rung.) Trong không gian ba chiều, ba bậc tự do có liên quan đến sự chuyển động của một hạt. Một phân tử khí diatomic có 6 bậc tự do [Còn mơ hồ – thảo luận]. Bộ này có thể được phân tách theo các bản dịch, phép quay và rung của phân tử. Chuyển động trung tâm khối lượng của toàn bộ phân tử chiếm 3 bậc tự do. Ngoài ra, phân tử có hai xoay al độ chuyển động và một [Còn mơ hồ – thảo luận] chế độ rung. Các phép quay xảy ra xung quanh hai trục vuông góc với đường thẳng giữa hai nguyên tử. Vòng quay xung quanh liên kết nguyên tử nguyên tử không phải là một vòng quay vật lý [Còn mơ hồ – thảo luận]. Điều này mang lại, cho một phân tử diatomic, một sự phân hủy của: N = 6 = 3 + 2 + 1. {\displaystyle N=6=3+2+1.}Đối với một phân tử chung, phi tuyến tính, tất cả ba mức độ tự do quay được xem xét, dẫn đến sự phân hủy: 3 N = 3 + 3 + ( 3 N − 6 ) {\displaystyle 3N=3+3+(3N-6)}có nghĩa rằng một nguyên tử N có 3N − 6 độ tự do rung động cho N > 2. Trong trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như các phân tử lớn bị hấp phụ, mức độ tự do quay có thể chỉ giới hạn ở một.[2] Như đã định nghĩa ở trên, người ta cũng có thể đếm độ tự do bằng cách sử dụng số lượng tọa độ tối thiểu cần thiết để chỉ định một vị trí. Điều này được thực hiện như sau:
Giả sử một hạt trong cơ thể này có tọa độ (x1, y1, z1) và hạt kia có tọa độ (x2, y2, z2) with z2 với z2 chưa biết. Áp dụng công thức cho khoảng cách giữa hai tọa độ d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 {\displaystyle d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}}dẫn đến một phương trình với một ẩn số, trong đó chúng ta có thể giải cho z2. Một trong những x1, x2, y1, y2, z1, hoặc z2 có thể không xác định. Trái với định lý trang bị cổ điển, ở nhiệt độ phòng, chuyển động rung của các phân tử thường đóng góp không đáng kể vào công suất nhiệt. Điều này là do các mức độ tự do này bị đóng băng vì khoảng cách giữa các giá trị riêng năng lượng vượt quá năng lượng tương ứng với nhiệt độ môi trường (kBT). Trong bảng sau đây, mức độ tự do như vậy bị coi nhẹ vì ảnh hưởng thấp của chúng đối với tổng năng lượng. Sau đó, chỉ có mức độ tự do tịnh tiến và quay vòng đóng góp, với số lượng bằng nhau, tỷ lệ công suất nhiệt. Đây là lý do tại sao γ=5/3 cho các khí một nguyên tử và γ=7/5 cho các khí hai nguyên tử tại nhiệt độ phòng. Tuy nhiên, ở nhiệt độ rất cao, theo thứ tự của nhiệt độ rung (Θvib), chuyển động rung động có thể được bỏ qua. Nhiệt độ dao động là giữa 103 K và 104 K[1].
Cách Xác Định Khí Đơn Nguyên Tử Hay Lưỡng Nguyên Tửa.)Khí đơn nguyên tử: (Ví dụ: Hêli, Nêon, Argon ) Phân tử khí loại này chỉ gồm một nguyên tử. Ta coi chúng là chất điểm. Ðộng năng chỉ có ở chuyển động tịnh tiến. Ðộng năng ứng với chuyển động quay coi như không có. Cho một bình có chứa N phân tử: Nhiệt năng của khí: Với 1kmol khí, ta có N=N0 (số Avôgađrô) Với khí lý tưởng thì chuyển động tịnh tiến thực hiện theo 3 phương: Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau.Phân tích vận tốc C ra 3 thành phần trên 3 trục hướng theo 3 phương ấy, ta có: ( ba thành phần của động năng)+vì không có phương nào ưu tiên hơn phương nào, nên ta có: mà nên Mỗi thành phần động năng trung bình ứng với giá trị: 1/2kT. +việc phân chia động năng của phân tử làm 3 thành phần độc lập, liên quan tới ciệc xem phân tử như là một chất điểm có 3 bậc tự do. Số bậc tự do của một cơ hệ là số tọa độ độc lập cần thiết để xác định vị trí và cấu hình của hệ trong không gian. Vậy: giá trị các thành phần động năng trung bình chuyển động nhiệt của 1 phân tử đơn nguyên tử bằng nhau và bằng 1/2kT. Ta suy diễn thêm: nếu phân tử còn có một số bậc tự do khác, thì ứng với mỗi bậc tự do này, thành phần động năng trung bình vẫn là 1/2kT. Từ đó ta phát biểu định luật sau: Ðịnh luật: Nếu hệ các phân tử ở trạng thái cân bằng nhiệt động, tại nhiệt độ T, thì động năng trung bình phân bố đều theo bậc tự do, ứng với mỗi bậc tự do của phân tử, động năng trung bình là 1/2kT. Ðây là định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do, gọi là định luật Bôndơman (của vật lý học cổ điển). b.)Khí lưỡng nguyên tử: Phân tử gồm 2 nguyên tử, ở cách nhau khoảng d. Nếu d không đổi ta có phân tử rắn chắc. Gọi M là khối tâm của hệ 2 nguyên tử ấy. Vị trí và cấu hình phân tử được xác định bởi: -3 bậc tự do của khối tâm M, xác định chuyển động tịnh tiến của phân tử coi như toàn bộ. -3 bậc tự do xác định chuyển động quay khả dĩ của phân tử quanh 3 trục: Ox, Oy, Oz. Phép quay quanh trục Ox, ở nhiệt độ thường không xảy ra. Chỉ còn lại 2 phép quay quanh Oy và Oz, ứng với 2 bậc tự do. Vậy: phân tử lưỡng nguyên tử rắn chắc có 5 bậc tự do. Ðộng năng phân tử gồm động năng chuyển động tịnh tiến và động năng quay: Nếu bình chứa N phân tử khí thì: Với 1kmol khí N=N0 c.)Phân tử đa nguyên tử: (liên kết rắn chắc) Mỗi phân tử có 3 bậc tự do chuyển động tịnh tiến và 3 bậc tự do chuyển động quay (trừ trường hợp các nguyên tử đều nằm trên một đường thẳng). Như trên ta đã có năng lượng chuyển động nhiệt: E=3NkT Với 1 kilômol khí thì N=N0 (số Avôgađrô) E0=3N0kT=3RT (J/Kmol) Bi chú: Trường hợp liên kết không rắn chắc thì với n nguyên tử, ta cần có 3n bậc tự do. Trong điều kiện thường, đa số phân tử đều rắn chắc. Ta không xét kĩ vấn đề này. Trong vật lý, bậc tự do là một tham số vật lý độc lập trong mô tả chính thức về trạng thái của một hệ thống vật lý. Tập hợp tất cả các trạng thái của một hệ thống được gọi là không gian pha của hệ thống và mức độ tự do của hệ thống, là các kích thước của không gian pha.
Vị trí của một hạt trong không gian ba chiều đòi hỏi ba tọa độ vị trí. Tương tự, hướng và tốc độ mà một hạt di chuyển có thể được mô tả theo ba thành phần vận tốc, mỗi thành phần tham chiếu đến ba chiều của không gian. Nếu sự tiến hóa thời gian của hệ thống là xác định, trong đó trạng thái ngay lập tức xác định duy nhất vị trí và vận tốc trong quá khứ và tương lai của nó là một hàm của thời gian, thì hệ thống đó có sáu bậc tự do. Nếu chuyển động của hạt bị giới hạn ở số lượng kích thước thấp hơn, ví dụ, hạt phải di chuyển dọc theo dây hoặc trên một bề mặt cố định, sau đó hệ thống có ít hơn sáu độ tự do. Mặt khác, một hệ thống với một vật thể mở rộng có thể xoay hoặc rung có thể có hơn sáu độ tự do.
Trong cơ học cổ điển, trạng thái của một hạt điểm tại bất kỳ thời điểm nào thường được mô tả với tọa độ vị trí và vận tốc trong hình thức Lagrangian, hoặc với tọa độ vị trí và động lượng trong hình thức chính thống Hamilton. Trong cơ học thống kê, một mức độ tự do là một số vô hướng duy nhất mô tả microstate của một hệ thống.[1] Đặc điểm kỹ thuật của tất cả các microstate của một hệ thống là một điểm trong không gian pha của hệ thống. Trong mô hình chuỗi lý tưởng 3D trong hóa học, hai góc cần thiết để mô tả sự định hướng của mỗi monome. Nó thường hữu ích để xác định bậc tự do bậc hai. Đây là các mức độ tự do đóng góp trong một hàm bậc hai cho năng lượng của hệ thống. Các cách khác nhau để hình dung 6 bậc tự do của một phân tử hai nguyên tử (CM: tâm khối lượng của hệ thống, T: chuyển động tịnh tiến, R: xoay al chuyển động, V: chuyển động rung.) Trong không gian ba chiều, ba bậc tự do có liên quan đến sự chuyển động của một hạt. Một phân tử khí diatomic có 6 bậc tự do[Còn mơ hồ ]. Bộ này có thể được phân tách theo các bản dịch, phép quay và rung của phân tử. Chuyển động trung tâm khối lượng của toàn bộ phân tử chiếm 3 bậc tự do. Ngoài ra, phân tử có hai xoay al độ chuyển động và một[Còn mơ hồ ] chế độ rung. Các phép quay xảy ra xung quanh hai trục vuông góc với đường thẳng giữa hai nguyên tử. Vòng quay xung quanh liên kết nguyên tử nguyên tử không phải là một vòng quay vật lý[Còn mơ hồ ]. Điều này mang lại, cho một phân tử diatomic, một sự phân hủy của: N = 6 = 3 + 2 + 1. {\displaystyle N=6=3+2+1.}Đối với một phân tử chung, phi tuyến tính, tất cả ba mức độ tự do quay được xem xét, dẫn đến sự phân hủy: 3 N = 3 + 3 + ( 3 N − 6 ) {\displaystyle 3N=3+3+(3N-6)}có nghĩa rằng một nguyên tử N có 3N − 6 độ tự do rung động cho N > 2. Trong trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như các phân tử lớn bị hấp phụ, mức độ tự do quay có thể chỉ giới hạn ở một.[2] Như đã định nghĩa ở trên, người ta cũng có thể đếm độ tự do bằng cách sử dụng số lượng tọa độ tối thiểu cần thiết để chỉ định một vị trí. Điều này được thực hiện như sau:
Giả sử một hạt trong cơ thể này có tọa độ (x1, y1, z1) và hạt kia có tọa độ (x2, y2, z2) with z2 với z2 chưa biết. Áp dụng công thức cho khoảng cách giữa hai tọa độ d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 {\displaystyle d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}}dẫn đến một phương trình với một ẩn số, trong đó chúng ta có thể giải cho z2. Một trong những x1, x2, y1, y2, z1, hoặc z2 có thể không xác định. Trái với định lý trang bị cổ điển, ở nhiệt độ phòng, chuyển động rung của các phân tử thường đóng góp không đáng kể vào công suất nhiệt. Điều này là do các mức độ tự do này bị đóng băng vì khoảng cách giữa các giá trị riêng năng lượng vượt quá năng lượng tương ứng với nhiệt độ môi trường (kBT). Trong bảng sau đây, mức độ tự do như vậy bị coi nhẹ vì ảnh hưởng thấp của chúng đối với tổng năng lượng. Sau đó, chỉ có mức độ tự do tịnh tiến và quay vòng đóng góp, với số lượng bằng nhau, tỷ lệ công suất nhiệt. Đây là lý do tại sao γ=5/3 cho các khí một nguyên tử và γ=7/5 cho các khí hai nguyên tử tại nhiệt độ phòng. Tuy nhiên, ở nhiệt độ rất cao, theo thứ tự của nhiệt độ rung (Θvib), chuyển động rung động có thể được bỏ qua. Nhiệt độ dao động là giữa 103 K và 104 K[1].
|
