Với Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất - Toán lớp 10 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất - Toán lớp 10 I. Lí thuyết tổng hợp. Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có các tính chất như sau: Với mọi số thực x có: x≥0,x≥x, x≥−x Với mọi số thực x và số thực a > 0 có: x≤a⇔−a≤x≤a x≥a⇔x≤−a hoặc x≥a Với mọi số thực a, b có: a−b≤a+b≤a+b II. Các công thức.  a−b≤a+b (Dấu bằng xảy ra khi a≥b và a.b≤0) a+b≥a+b (Dấu bằng xảy ra khi a.b≥0) III. Ví dụ minh họa. Bài 1: Chứng minh rằng x−1+x−2≥1 với mọi số thực x. Lời giải: Ta có: x−2=−(x−2)=2−x Mặt khác: x−1+2−x≥x−1+2−x ⇔x−1+2−x≥1 ⇔x−1+x−2≥1∀x∈ℝ (điều cần phải chứng minh) Bài 2: Chứng minh rằng: a−b+c−b≥a−c với mọi số thực a, b, c. Lời giải: (điều cần phải chứng minh). Bài 3: Chứng minh rằng x+x≥0 với mọi số thực x. Lời giải: Ta có: x≥−x ⇒x+x≥x+(−x) ⇔x+x≥0∀x∈ℝ(điều cần phải chứng minh). IV. Bài tập tự luyện. Bài 1: Chứng minh rằng: a+b+c≥a+b+c với mọi số thực a, b, c. Bài 2: Cho x∈−3;7. Chứng minh rằng x−2≤5. Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác: Các tính chất của bất đẳng thức lớp 10 đầy đủ, chi tiết Bất đẳng thức Cô-si và hệ quả chi tiết nhất Dấu của nhị thức bậc nhất chi tiết nhất Công thức giải bất phương trình một ẩn chi tiết nhất Công thức giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất
Với Chứng minh bất đẳng thức bằng giá trị tuyệt đối môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8. Dạng bài: Sử dụng bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối A. Phương pháp giải Ta có các tính chất sau : Tính chất 1: Với hai số thực a, b tùy ý: Tính chất 2: Ta có: Tính chất 3: Ta có: Tính chất 4: Ta có: *Với phương trình ta sử dụng các tính chất: Tính chất 1: Nếu: Tính chất 2: Nếu: Tính chất 3: Nếu: Tính chất 4: Nếu: B. Ví dụ minh họa Câu 1: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có: Lời giải: Ta có: Câu 2: Giải phương trình: Lời giải: Ta biến đổi phương trình về dạng: Vậy, phương trình có nghiệm là x≥1. Câu 3: Cho số thực x thỏa mãn Chứng minh rằng x≥2 Lời giải: Ta có: Câu 4: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: b) Tìm tất cả các giá trị của x để đạt được giá trị nhỏ nhất đó. Lời giải: a) Áp dụng bất đẳng thức Dễ thấy khi x = 1 thì A = 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2 b) Theo nhận xét trên, dấu "=" ở bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi Ta có bảng xét dấu: Dựa vào bảng ta có C. Bài tập tự luyện Câu 1: Chứng minh rằng
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức sau đây đạt giá trị nhỏ nhất: Câu 3: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta luôn có: Câu 4: a) Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta có |a ± b| ≥ |a| - |b|. Câu 5: Chứng minh rằng:
b. Với hai số a, b tuỳ ý, ta có
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác: Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
