Vectơ chỉ phương của đường thẳng là gì? Vectơ chỉ phương trong oxyz như nào? Cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng ra sao? … Đây là một trong những phần kiến thức Toán 10 vô cùng quan trong được nhiều học sinh quan tâm. Bài viết hôm nay, THPT Sóc Trăng sẽ giải đáp tường tận cho các bạn nhé !
I. LÝ THUYẾT VỀ VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Vecto chỉ phương của đường thẳng là gì?
Bạn đang xem: Vectơ chỉ phương là gì? Cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng cực hay
Bạn đang xem: Vectơ chỉ phương của mặt phẳng
– Nếu
– VTCP và VTPT vuông góc với nhau
– Ta có thể dễ dàng xác định được đường thẳng khi biết một điểm thuộc đường thẳng và VTCP của đường thẳng đó.
2. Hệ số góc của đường thẳng
– Phương trình đường thẳng d có dang: y = kx + b hay kx – y – b = 0
+ Hệ số góc của đường thẳng là k.
+ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
Ví dụ: Cho phương trình đường thẳng 3x + 2y = 1. Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, hệ số góc của đường thẳng.
Hướng dẫn:
+ Vectơ chỉ pháp tuyến của đường thẳng là
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
+Ta viết lại phương trình đường thẳng
3. Phương trình tham số của đường thẳng
– Đường thẳng d đi qua A(m, n) nhận
Ví dụ 1 : Lập phương trình tham số đi qua điểm A(1, 2) và vectơ chỉ phương
Hướng dẫn giải
Phương trình tham số của đường thẳng
Ví dụ 2: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x – 5y – 100 = 0 là:
| A. | B. | C. | D. |
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có VTPT là
⇒ Đường thẳng có VTCP là
4. Ứng dụng trong mặt phẳng tọa độ
Những bài toán ứng dụng tính chất của vectơ chỉ phương thường gặp nhất:
+ Xác định vectơ chỉ phương cho trước.
+ Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và VTCP cho trước.
Xem thêm: Mark The Letter A, B, C, Or D To Indicate The Word(S) Closest In Meaning To The Underlined Word(S) In Each Of The Follow
Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng
A. Phương pháp giải
+ Cho đường thẳng d, một vectouđược gọi là VTCP của đường thẳng d nếuucó giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.
+ Nếu vectou[ a; b] là VTCP của đường thẳng d thì vecto k.u[ với k 0] cũng là VTCP của đường thẳng d.
+ Nếu đường thẳng d có VTPTn[ a; b] thì đường thẳng d nhận vecton[ b; -a] vàn'[ - b;a] làm VTPT.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương làu= [3; -4]. Đường thẳng song song với d có một vectơ pháp tuyến là:
A.n1= [4; 3] B.n2= [- 4; 3] C.n3= [3; 4] D.n4= [3; - 4]
Lời giải
Khi hai đường thẳng song song với nhau thì VTCP [ VTPT] của đường thẳng này cũng là VTCP [VTPT] của đường thẳng kia nên:
Chọn A
Ví dụ 2:Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A[-3; 2] và B[ 1; 4] ?
A.u1= [-1; 2] B.u2= [2; 1] C.u3= [- 2; 6] D.u4= [1; 1]
Lời giải
+ Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vectoAB[ 4; 2] làm vecto chỉ phương .
+ Lại có vectoABvàu[ 2;1] là hai vecto cùng phương nên đường thẳng AB nhận vectou[ 2;1] là VTCP.
Chọn B.
Ví dụ 3:Vectơ chỉ phương của đường thẳng= 1 là:
A.u4= [-2; 3] B.u2= [3; -2] C.u3= [3; 2] D.u1= [2; 3]
Hướng dẫn giải:
Ta đưa phương trình đường thẳng đã cho về dạng tổng quát:
= 1 2x + 3y - 6 = 0 nên đường thẳng có VTPT làn= [2; 3]
Suy ra VTCP làu= [3; - 2] .
Chọn B.
Ví dụ 4:Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x - 5y - 100 = 0 là :
A.u= [2; -5] B.u= [2; 5] C.u= [5; 2] D.u=[ -5; 2]
Lời giải
Đường thẳng d có VTPT làn[ 2 ;- 5] .
đường thẳng có VTCP làu[ 5 ; 2].
Chọn C.
Ví dụ 5 :Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A[2 ; 3] và B[ 4 ;1]
A.n= [2; -2] B.n= [2; -1] C.n= [1; 1] D.n= [1; -2]
Lời giải
Đường thẳng AB nhận vectoAB[ 2; -2] làm VTCP nên đường thẳng d nhận vecto
n[ 1; 1] làm VTPT.
Chọn C.
Ví dụ 6.Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox
A.u1= [1; 0]. B.u2= [0; -1] C.u3= [1; 1] D.u4= [1; - 1]
Lời giải
Trục Ox có phương trình là y= 0; đường thẳng này có VTPTn[ 0;1]
đường thẳng này nhận vectou[ 1; 0] làm VTCP.
một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP làu1=[1; 0].
Chọn A.
Ví dụ 7:Cho đường thẳng d đi qua A[ 1; 2] và điểm B[2; m] . Tìm m để đường thẳng d nhậnu[ 1; 3] làm VTCP?
A.m = - 2 B.m = -1 C.m = 5 D.m = 2
Lời giải
Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vectoAB[ 1; m - 2] làm VTCP.
Lại có vectou[ 1; 2] làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vectouvàABcùng phương nên tồn tại số k sao cho:u= kAB
Vậy m= 5 là giá trị cần tìm .
Chọn C.
Ví dụ 8:Cho đường thẳng d đi qua A[- 2; 3] và điểm B[2; m + 1] . Tìm m để đường thẳng d nhậnu[ 2; 4] làm VTCP?
A.m = - 2 B.m = -8 C.m = 5 D.m = 10
Lời giải
Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vectoAB[ 4; m - 2] làm VTCP.
Lại có vectou[2; 4] làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vectouvàabcùng phương nên tồn tại số k sao cho:u= kAB
Vậy m = 10 là giá trị cần tìm .
Chọn D.
Ví dụ 9.Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A[ a; 0] và B[ 0; b]
A.u[ -a; b] B.u[ a; b] C.u[ a + b; 0] D.u[ - a; - b]
Lời giải
Đường thẳng AB đi qua điểm A và B nên đường thẳng này nhậnAB[-a;b] làm vecto chỉ phương.
Chọn A.
Ví dụ 10 .Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến làu= [-2; -5] . Đường thẳng vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:
A.u1= [5; -2] B.u2= [-5; 2] C.u3= [2; 5] D.u4= [2; -5]
Lời giải
Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia nên :
Lại có hai vectou[ -2; -5] vàu[ 2;5] cùng phương nên đường thẳng nhận vectou[ 2; 5] làm VTCP.
Chọn C.
Ví dụ 11:Vectơ chỉ phương của đường thẳng dlà:
A.u1= [2; -3] B.u2= [3; -1] C.u3= [3; 1] D.u4= [3; -3]
Lời giải
Một VTCP của đường thẳng d làu[ 3; -1]
Chọn B