- Luyện 100 đề thi thử 2021. Đăng ký ngay!
Với bài Cân bằng bền là gì Nguyên nhân của cân bằng bền là gì sẽ tóm tắt các khái niệm, định nghĩa cũng như tính chất của môn Vật Lí lớp 10 giúp học sinh học tốt môn Vật Lí 10.
Câu hỏi: Cân bằng bền là gì? Nguyên nhân của cân bằng bền là gì
Trả lời:
Khi vật bị kéo ra khỏi vị trí cân bằng một chút mà trọng lực có xu hướng kéo vật trở về vị trí cân bằng thì đó là trạng thái cân bằng bền.
Nguyên nhân của cân bằng bền là trọng tâm ở vị trí thấp nhất so với các vị trí lân cận.
Ví dụ: Một viên bi đặt trong lòng một máng cong ở trạng thái cân bằng bền, khi viên bi bị đẩy sang một vị trí mới thì nó luôn chuyển động quay lại vị trí đó. Trọng tâm của viên bi ở độ cao thấp nhất so với các vị trí lân cận.
Ví dụ 2: Con lật đật không bao giờ bị lật đổ vì trọng tâm của nó ở vị trí thấp nhất, gần đáy. Phần thân con lật đật tròn nhẵn nên nó dễ dao động. Khi bị kéo lệch về một bên, trọng lực gây ra momen quay đối với điểm tựa, làm cho con lật đật lắc lư qua lại quanh điểm tựa đến khi khôi phục vị trí cũ.
Xem thêm các câu hỏi ôn tập môn Vật Lí lớp 10 hay và chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Khi nghiên cứu chuyển động của một hệ chất điểm hay chuyển động của vật rắn, trong một số trường hợp có thể rút gọn về chuyển động của một điểm đặc trưng cho hệ đó. Điểm đặc biệt này chính là khối tâm của hệ.
1) Định nghĩa khối tâm
Khối được định nghĩa xuất phát từ bài toán tìm trọng tâm (điểm đặt của trọng lực) của hệ 2 chất điểm. Xét hai chất điểm M1 và M2 có khối lượng m1 và m2. Trọng lực tác dụng lên 2 chất điểm đó là \({{\overrightarrow{P}}_{1}}\) và \({{\overrightarrow{P}}_{2}}\). Hợp lực của \({{\overrightarrow{P}}_{1}}\) và \({{\overrightarrow{P}}_{2}}\) là \(\overrightarrow{P}\) có điểm đặt tại G sao cho:
\( \frac{{{M}_{1}}G}{{{M}_{2}}G}=\frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}} \)
\( \Rightarrow {{m}_{1}}.{{M}_{1}}G-{{m}_{2}}.{{M}_{2}}G=0 \) hay \( \Rightarrow {{m}_{1}}.\overrightarrow{{{M}_{1}}G}-{{m}_{2}}.\overrightarrow{{{M}_{2}}G}=0 \) (3.11)
Điểm G thỏa mãn (3.11) được gọi là khối tâm của hệ 2 chất điểm M1 và M2.
Trường hợp tổng quát, hệ có n chất điểm có khối lượng lần lượt là m1, m2, …, mn đặt tương ứng tại các điểm M1, M2, …, Mn, ta định nghĩa khối tâm của hệ là một điểm G thỏa mãn: \( {{m}_{1}}\overrightarrow{{{M}_{1}}G}+{{m}_{2}}\overrightarrow{{{M}_{2}}G}+…+{{m}_{n}}\overrightarrow{{{M}_{n}}G}=0 \)
Hay \( \sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}\overrightarrow{{{M}_{i}}G}}=0 \) (3.12)
Với vật rắn, khối tâm là điểm G thỏa mãn:
\( \int\limits_{\text{vật rắn }}{\overrightarrow{MG}dm}=\int\limits_{\text{vật rắn }}{\overrightarrow{MG}\rho dV}=0 \) (3.13)
Trong đó M là điểm bất kì trên vật rắn, dV là yếu tố thể tích bao quanh M (hình 3.1)
Khối tâm G được định nghĩa theo (3.12) và (3.13) là một điểm đặc trưng cho hệ, chỉ phụ thuộc vào vị trí tương đối theo (3.12) và (3.12) là một điểm đặc trưng cho hệ, chỉ phụ thuộc vào vị trí tương đối và phân bố khối lượng giữa các phần tử trong hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài. Các kết quả tính toán cho thấy, nếu hệ có một yếu tố đối xứng (tâm đối xứng, trục đối xứng, mặt đối xứng) thì khối tâm của một hệ nằm trên yếu tố đối xứng đó. Như vậy, nếu hệ có nhiều yếu tố đối xứng thì khối tâm G thuộc về giao của các yếu tố đối xứng đó.
Ví dụ, khối tâm của đĩa tròn đồng chất, khối lượng phân bố đều chính là tâm của đĩa (giao điểm của hai đường kính); khối tâm của miếng sắt mỏng đồng chất, hình chữ nhật chính là giao điểm của 2 đường chéo, …
Cần phân biệt hai thuật ngữ “khối tâm” và “trọng tâm”! Trọng tâm G’ của hệ là điểm đặt của trọng lực tác dụng vào hệ, nghĩa là vị trí của G’ không phụ thuộc vào vị trí, khối lượng của các phần tử cấu tạo nên hệ mà còn phụ thuộc vào gia tốc trọng trường. Trong khi đó vị trí khối tâm G không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường.
Trên thực tế, hầu hết kích thước các hệ vật lí mà ta khảo sát là không lớn, do đó gia tốc trọng trường hâu như không đổi tại mọi điểm và G’ trùng với G. Việc phân biệt vị trí của G’ và G là không cần thiết!
2) Tọa độ của khối rắn
Trong kỹ thuật, việc xác định chính xác khối tâm của vật rắn là hết sức quan trọng, nhất là đối với các vật rắn có chuyển động quay. Xác định khối tâm G theo định nghĩa (3.12) và (3.13) là rất phức tạp. Trong thực hành, ta có thể xác định G bằng cách tìm giao điểm của các trục đối xứng. Phương pháp này đặc biệt tiện lợi đối với các vật phẳng đồng nhất.
Trong lí thuyết, ta dùng phương pháp tọa độ. Chọn điểm O làm gốc tọa độ, vị trí của khối tâm G được xác định bởi vectơ bán kính \( {{\vec{r}}_{G}}=\overrightarrow{OG} \). Áp dụng “quy tắc 3 điểm” O, G và Mi bất kì, ta có: \( \overrightarrow{OG}={{\overrightarrow{OM}}_{i}}+\overrightarrow{{{M}_{i}}G} \).
Nhân hai về phương trình này với mi rồi lấy tổng theo i, ta có:
\( {{m}_{i}}\overrightarrow{OG}={{m}_{i}}\overrightarrow{O{{M}_{i}}}+{{m}_{i}}\overrightarrow{{{M}_{i}}G} \) và \( \sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}\overrightarrow{OG}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}\overrightarrow{O{{M}_{i}}}}+\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}\overrightarrow{{{M}_{i}}G}} \)
Vì \( \overrightarrow{OG} \) không phụ thuộc vào chỉ số chạy i nên ta đưa ra ngoài dấu tổng:
\( \overrightarrow{OG}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}{{{\vec{r}}}_{i}}}+\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}\overrightarrow{{{M}_{i}}G}} \)
Mà theo định nghĩa (3.12), ta có: \( \sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}\overrightarrow{{{M}_{i}}G}}=\vec{0} \)
Vậy: \( {{\vec{r}}_{G}}=\overrightarrow{OG}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}{{{\vec{r}}}_{i}}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}} \) (3.14)
Trong hệ tọa độ Descartes, vectơ \( {{\vec{r}}_{i}} \) có tọa độ \( \left( {{x}_{i}};{{y}_{i}};{{z}_{i}} \right) \) nên khối tâm G của hệ có tọa độ:
\( G\left( \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}{{x}_{i}}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}};\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}{{y}_{i}}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}};\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}{{z}_{i}}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}} \right) \) (3.15)
Với vật rắn thì tọa độ của G là: \( \left\{ \begin{align} &{{x}_{G}}=\frac{\int\limits_{\text{vật rắn}}{xdm}}{m} \\ &{{y}_{G}}=\frac{\int\limits_{\text{vật rắn}}{ydm}}{m} \\ &{{z}_{G}}=\frac{\int\limits_{\text{vật rắn }}{zdm}}{m} \\ \end{align} \right. \) (3.16)
Trong đó (x,y,z) là tọa độ của yếu tố khối lượng dm; m là khối lượng của vật rắn.
3) Chuyển động của khối tâm
Vận tốc của khối tâm:
\( {{\vec{v}}_{G}}=\frac{d{{{\vec{r}}}_{G}}}{dt}=\frac{\frac{d}{dt}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}{{{\vec{r}}}_{i}}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}\frac{d{{{\vec{r}}}_{i}}}{dt}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}} \) (3.20)
Tương tự, gia tốc của khối tâm: \( {{\vec{a}}_{G}}=\frac{d{{{\vec{v}}}_{G}}}{dt}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}{{{\vec{a}}}_{i}}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}} \) (3.21)
Gọi \( {{\overrightarrow{F}}_{i}} \) và \( {{\overrightarrow{f}}_{i}} \) là tổng các ngoại lực và nội lực tác dụng lên chất điểm thứ i; \( m=\sum{{{m}_{i}}} \) là khối lượng của toàn hệ. Theo (2.6) ta có: \( {{\overrightarrow{F}}_{i}}+{{\overrightarrow{f}}_{i}}={{m}_{i}}{{\vec{a}}_{i}} \).
Suy ra: \( {{\vec{a}}_{G}}=\frac{\sum{{{\overrightarrow{F}}_{i}}+\sum{{{\overrightarrow{f}}_{i}}}}}{m} \)
Mà theo định luật III Newton, các vật trong hệ tương tác nhau bằng các lực trực đối, nên tổng các nội lực \( \sum{{{\overrightarrow{f}}_{i}}}=\vec{0} \)
Vậy: \( {{\vec{a}}_{G}}=\frac{\sum{{{\overrightarrow{F}}_{i}}}}{m} \) hay \( m{{\vec{a}}_{G}}=\sum{{{\overrightarrow{F}}_{i}}} \) (3.22)
(3.22) chính là phương trình chuyển động của khối tâm. Từ đó ta thấy rằng, khối tâm của hệ chuyển động như một chất điểm có khối lượng bằng tổng khối lượng các vật trong hệ.
Ví dụ: Khi ta ném cái rìu lên trời thì nó vừa bay, vừa xoay. Tuy vận tốc và quỹ đạo của mỗi điểm trên cái rìu là hoàn toàn khác nhau và rất phức tạp, nhưng quỹ đạo của khối tâm chắc chắn phải là đường Parabol như chuyển động ném xiên của một chất điểm (bỏ qua sức cản không khí)