You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.
Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là
A. \(R\sqrt 3 \). B. \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{4R\sqrt 3 }}{3}\). D. \(\frac{{2R\sqrt 3 }}{3}\).
Giả sử \(2x\) là chiều cao hình trụ \((0 < x < R)\) (xem hình vẽ)
Bán kính của khối trụ là \(r = \sqrt {{R^2} - {x^2}} \). Thể tích khối trụ là: \(V = \pi ({R^2} - {x^2})2x\). Xét hàm số \(V(x) = \pi ({R^2} - {x^2})2x,\,\,0 < x < R\)
Ta có \(V'(x) = 2\pi ({R^2} - 3{x^2}) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}\) . Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là \(\frac{{2R\sqrt 3 }}{3}\); \({V_{\max }} = \frac{{4\pi {R^3}\sqrt 3 }}{9}\).
| |
Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng \(90^0\) |
Toán lớp 12. VI - Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu |
1 |
22/11/18 |
| |
Tính chiều cao h của hình nón |
Toán lớp 12. VI - Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu |
1 |
22/11/18 |
| |
Nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? |
Toán lớp 12. VI - Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu |
1 |
22/11/18 |
| |
Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. |
Toán lớp 12. VI - Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu |
1 |
21/11/18 |
| |
Tính thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng \(4\pi\) |
Toán lớp 12. VI - Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu |
1 |
21/11/18 |
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.
Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là
A. \(R\sqrt 3 \). B. \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{4R\sqrt 3 }}{3}\). D. \(\frac{{2R\sqrt 3 }}{3}\).
Giả sử \(2x\) là chiều cao hình trụ \((0 < x < R)\) (xem hình vẽ)
Bán kính của khối trụ là \(r = \sqrt {{R^2} - {x^2}} \). Thể tích khối trụ là: \(V = \pi ({R^2} - {x^2})2x\). Xét hàm số \(V(x) = \pi ({R^2} - {x^2})2x,\,\,0 < x < R\)
Ta có \(V'(x) = 2\pi ({R^2} - 3{x^2}) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}\) . Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là \(\frac{{2R\sqrt 3 }}{3}\); \({V_{\max }} = \frac{{4\pi {R^3}\sqrt 3 }}{9}\).
| |
Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng \(90^0\) |
Toán lớp 12. VI - Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu |
1 |
22/11/18 |
| |
Tính chiều cao h của hình nón |
Toán lớp 12. VI - Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu |
1 |
22/11/18 |
| |
Nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? |
Toán lớp 12. VI - Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu |
1 |
22/11/18 |
| |
Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. |
Toán lớp 12. VI - Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu |
1 |
21/11/18 |
| |
Tính thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng \(4\pi\) |
Toán lớp 12. VI - Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu |
1 |
21/11/18 |
